Как сделать трансформатор в ltspice

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 05.10.2024

Постановка задачи

Для качественных испытаний и проверки устройств релейной защиты необходима наиболее приближенная к реальной форма вторичного тока. Получение вторичного тока на реальных устройствах не всегда возможно, поэтому математическое моделирование является хорошим решением данной проблемы.

В работе были поставлены следующие задачи:

создание математической модели, основанной на физических принципах работы трансформатора тока (далее – ТТ);
реализация работы модели однофазного ТТ на языке Matlab;
проверка работы модели на основании данных от производителей ТТ.

Математическая модель трансформатора тока

Трансформаторы тока предназначены для передачи измерительной информации о первичных токах в устройства измерения, защиты и автоматики. Простейший и самый распространенный тип ТТ – двухобмоточный. ТТ данного типа имеют одну первичную обмотку с числом витков w1 и одну вторичную обмотку с числом витков w2. Обмотки находятся на общем магнитопроводе, благодаря которому между ними существует хорошая электромагнитная связь.

Работа трансформатора основана на законе электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки трансформатора к сети с синусоидальным напряжением в обмотке возникает ток I1, который создает синусоидально изменяющийся магнитный поток Ф1, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф1 индуцирует ЭДС как в первичной, так и во вторичной обмотке. При подключении к вторичной обмотке нагрузки в этой обмотке возникает вторичный ток I2, который создает магнитный поток Ф2. Результирующий магнитный поток магнитопровода Ф создается током обеих обмоток [1].

Рисунок 1. Принцип устройства трансформатора

При создании модели ТТ приняты следующие допущения, которые не вносят больших погрешностей в результат:

активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки равны нулю;
поле внутри магнитопровода распределено равномерно; за пределами магнитопровода поля нет.

Руководствуясь [2], для описания работы трансформатора тока можно использовать следующую систему уравнений:

где Rоб, Lоб – активное сопротивление и индуктивность вторичной обмотки;
Rн, Lн – то же нагрузки;
s – сечение стали магнитопровода;
l – средняя длина силовой линии магнитного поля;
i1, i2 – первичный и вторичный токи ТТ;
w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмоток соответственно;
B = f(H) –характеристика намагничивания электротехнической стали

Моделирование насыщения выполнено путем задания кривой намагничивания (зависимость H=f(B)) в виде некоторой аппроксимирующей функции. В [3] приведены различные функции для задания кривой намагничивания. Не все из представленных функций обеспечивают необходимую точность, а также часть функций аппроксимирует кривую намагничивания не на всем диапазоне значений. Наиболее простыми в использовании, а также позволяющими получить высокую точность приближения можно считать следующие функции:

Данные функция хорошо подходит для аппроксимации кривой намагничивания стали. На рисунках 2 и 3 красными точками представлена кривая намагничивания стали 3408 предоставленная производителем, синими пунктирными линиями – аппроксимирующие функции с подобранными коэффициентами:

Рисунок 2. Аппроксимация кривой намагничивания стали 3408 функцией 1 Рисунок 3. Аппроксимация кривой намагничивания стали 3408 функцией 2

№	Погрешность, %
№	Линейный участок	Участок насыщения	Весь диапазон
1	11,2	3,1	8,9
2	11,4	6,1	10,2

Сравнивая данные аппроксимации можно сделать следующие выводы:

небольшое количество коэффициентов и очевидность их влияния на форму кривой не вызывает трудностей при выборе их значений;
обе функции достаточно точно описывают кривую намагничивания на всем диапазоне значений: в нуле, на бесконечности, в положительной и отрицательных областях. Поэтому нет необходимости в усложнении функций;
первая функция оказалось точнее на всех участках;
простота взятия производной не усложняет код программы.

В программе будем использовать функцию с гиперболическим синусом.

Реализация работы модели на языке Matlab

Программу можно разделить на следующие части:

ввод исходных параметров трансформатора тока;
задание массивов первичного тока и времени;
задание начальных условий;
решение системы дифференциальных уравнений;
обработка результатов.

Исходными параметрами являются:
Rоб, Lоб – активное сопротивление и индуктивность вторичной обмотки;
Rн, Lн – активное сопротивление и индукивность нагрузки;
s – сечение стали магнитопровода;
l – средняя длина силовой линии магнитного поля;
w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмоток соответственно;
коэффициенты
a,b,c кривой намагничивания стали.

Параметры ТТ могут быть получены из паспортных данных на конкретный тип ТТ, а в случае отсутствия таковых по запросу производителю ТТ.

%параметры трансформатора
L2=3.644*10^-5; %индуктивность вторичной обмотки, Гн
Ln=0.001146; %индуктивность нагрузки ТТ, Гн
R2=0.31; %сопротивление вторичной обмотки, Ом
Rn=0.48; %сопротивление нагрузки ТТ, Ом
w1=1; w2=200; %число витков первичной и вторичной обмотки
s=0.0007; %площадь сечения магнитопровода, м^2
l=0.37; %средняя длина магнитного пути, м

%коэффициенты кривой намагничивания
a=10^-12; b=19.04; c=18.1;

Массивы первичного тока и времени могут быть заданы самостоятельно или взяты извне. Пример задания массивов:

%задание массива времени
tk=0.2; %время окончания расчета, с
tsample=0.0001; %шаг расчета, с
ti=0:tsample:tk;

%задание массива первичного тока
i1m=10000; %амплитуда первичного тока, А
om=2*pi*50; %циклическая частота, рад/с
phi=-pi/2; %начальная фаза первичного тока, рад
i1=i1m*sin(om*ti+phi)+i1m*exp(-10*ti);

%задание массива производной первичного тока
di1=diff(i1)./diff(ti);

Задание начальных условий для вторичного тока и индукции:

%начальные условия
%индукция
B0=0;
%вторичный ток
i20=i1(1,1)*w1/w2;

Исходная система имеет вид:

В матричной форме:

function F=CT(t,x)
%x1 – индукция
%x2 – ток во вторичной обмотке
global L2 Ln R2 Rn w1 w2 s l a b c di1 i
F=zeros(2,1);
F(1)=(w2*x(2)*(R2+Rn)+(L2+Ln)*w1*di1(i))/(w2*s*w2+(L2+Ln)*l*(a*b*cosh(b*x(1))+c));
F(2)=(-l*(a*b*cosh(b*x(1))+c)*x(2)*(R2+Rn)+w2*s*w1*di1(i))/(w2*s*w2+(L2+Ln)*l*(a*b*cosh(b*x(1))+c));
end

Решение системы уравнений осуществляется в следующей последовательности:

по имеющимся начальным условиям вычисляется значение индукции и вторичного тока;
выполняется запись полученных значений в массив;
полученные значения индукции и вторичного тока становятся новыми начальными условиями для выполнения вычислений на следующем шаге по времени.

for i=1:length(di1)
%решение системы уравнений
[t,x] = ode45(@CT,[ti(i) ti(i+1)],[B0;i20]);
%запись в массив
i2(i+1)=x(length(x(:,2)),2);
B(i+1)=x(length(x(:,1)),1);
%новые начальные условия
B0=x(length(x(:,1)),1);
i20=x(length(x(:,2)),2);
end

Пример работы программы приведен на рисунке 4. Кривая синего цвета соответствует первичному току, приведенному ко вторичным значениям, кривая красного цвета – вторичному току. На рисунке хорошо видны характерные для процесса насыщения ТТ искажения формы вторичного тока.

Рисунок 4. Пример работы программы

Проверка работы программы по данным производителей

Производителем была предоставлена кривая намагничивания стали и вольт-амперная характеристика (ВАХ) обмотки 10Р.

Координаты ВАХ пропорциональны координатам кривой намагничивания ТТ, т.е. ВАХ в определенном масштабе повторяет характеристику намагничивания стали магнитопровода. Данные характеристики связаны между собой следующими соотношениями:

На рисунке 5 черным цветом показана ВАХ ТТ типа ТОЛ-10 с коэффициентом трансформации 1000/5, предоставленная производителем, зеленым – полученная на модели с использование вышеуказанных соотношений.

Полученная ВАХ практически совпадает с ВАХ, предоставленной производителем.

Рисунок 5. Экспериментальная ВАХ обмотки 10Р

Для оценки адекватности модели выполнено количественное сравнение данных, полученных на модели с данными, предоставленными производителем ТТ.

На рисунке 6 приведены зависимости полных погрешностей ТТ в установившемся режиме КЗ от величины тока КЗ для ТТ типа ТОЛ-10 с коэффициентом трансформации 1000/5. Зависимости приведены для трех различных значений нагрузки на вторичные цепи ТТ.

Рисунок 6. Зависимости погрешности от тока КЗ для различной нагрузки

Заявленная производителем предельная кратность тока КЗ при которой погрешность не превышает 10% составляет:

– 5 – для величины нагрузки 50 ВА;

– 10 – для величины нагрузки 15 ВА;

– 20 – для величины нагрузки 3 ВА.

Из рисунка 6 видно, что полученная экспериментально предельная кратность тока КЗ выше, чем заявленная производителем.

Для ТТ типа ТОЛ-10 с коэффициентом трансформации 100/5 наблюдается обратная картина – предельная кратность вторичной обмотки ниже, чем заявленная производителем (рисунок 7).

Рисунок 7. Зависимости погрешности от тока КЗ для различной нагрузки

В процессе исследования модели на различных исполнениях ТТ типа ТОЛ-10 было выявлено, что для ТТ с номинальным первичным током 250 А и ниже погрешность превышает, заявленную производителем.

Для определения чувствительности модели к точности задания исходных данных (параметров ТТ) был выбран ТТ типа ТОЛ-10 со следующими параметрами:

Номинальный первичный ток, А – 250;
Номинальный вторичный ток, А – 5;
Площадь сечения магнитопровода, м2 – 0,001;
Средняя длина магнитного пути, м – 0,35;
Активное сопротивление вторичной обмотки, Ом – 0,16;
Сталь магнитопровода – сталь 3408;
Номинальная вторичная нагрузка, ВА – 15.
Номинальная предельная кратность вторичной обмотки – 10.

Методика исследования следующая: из трех параметров ТТ (сопротивление вторичной обмотки, сечение магнитопровода, средняя длина магнитного пути) фиксируется два, а третий варьируется и считается погрешность ТТ в установившемся режиме работы.

Проведя расчеты можно сделать следующий вывод: модель наиболее чувствительна к точности задания сечения магнитопровода, другие параметры слабо влияют на погрешность.

При изменении сечения в пределах от 90% до 120% значения, заявленного производителем (0,001 м2) погрешность изменяется в 6 раз – от 30% до 5% (рисунок 8). Нагрузка ТТ: 15 ВА. Кратность тока КЗ: 10.

Таким образом, точность, с которой предоставлены данные о площади сечения ТТ, не позволяет выполнить достоверное сравнение погрешностей, полученных на модели с заявленными производителем.

Рисунок 8. Зависимость погрешности ТТ в зависимости от сечения магнитопровода

Выводы

На языке Matlab реализована упрощенная модель однофазного трансформатора тока. Она позволяет получить ток во вторичной обмотке и индукцию в магнитопроводе по известному первичному току.

Для исследования модели ТТ необходимо задать его параметры, а также кривую намагничивания стали, которая может быть неизвестна. Однако она может быть получена из ВАХ вторичной обмотки, которая может быть предоставлена производителем или снята на самом ТТ.

В модели реализовано важное свойство трансформатора – насыщение магнитопровода. Оно является причиной искажения формы вторичного тока при больших токах, при токах, содержащих апериодическую составляющую, и при большой нагрузке вторичной обмотки. Результаты моделирования данных процессов говорят о правильности работы модели.

Проверка модели ТТ была выполнена путем сравнения характеристик, полученных в результате моделирования с заявленными производителем для ТТ типа ТОЛ-10.

В результате проверки были выявлены некоторые несоответствия данным производителя, конкретно: погрешность при кратности тока КЗ, равной номинальной предельной кратности. Наибольшие различия наблюдались у ТТ с номинальными первичными тока ниже 250А.

Несоответствия вызваны, как минимум, следующими причинами:

модель чувствительна к заданию величины сечения магнитопровода. Небольшое отклонение оказывает сильное влияние на погрешность ТТ;
кривая намагничивания не идеально соответствует приведенной производителем.

Точность, с которой предоставлены данные о площади сечения ТТ, не позволяет выполнить достоверное сравнение погрешностей, полученных на модели с заявленными производителем.

Тем не менее, модель можно считать адекватной и подходящей для исследования особенностей работы трансформаторов тока, влияния формы вторичного тока на поведение устройств РЗА.

Модель может быть улучшена путем учета гистерезиса.

[1] Афанасьев В.В., Адоньев Н.М., Кибель В.М., Сирота И.М., Стогний Б.С. Трансформаторы тока. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоматомиздат, 1989.

FAQ: LTspice – Анализ УМЗЧ для чайника.

LTspice IV – бесплатная программа для SPICE-моделирования.

0. Какие есть преимущества для использования её при проектировании УМЗЧ?

1. Я запустил программу, передо мной пустой файл проекта. Первым делом надо нарисовать схему усилителя, для этого на верхней панели есть инструменты: проводник, конденсатор, резистор.
1.1. Как найти другие делали?
1.2. Как найти необходимую модель транзистора?
1.3. Что делать, если нужной модели транзистора нет в базе данных?
1.4. Подходят ли для этого модели из MicroCap или Multisim?

2. Схема нарисована. Теперь к ней нужно подключить источник сигнала, питание и нагрузку.
2.1. Где найти и как настроить генератор синусоидальных импульсов?
2.2. Где найти батарею питания?
2.3. В качестве нагрузки можно использовать резистор, нужно ли как то отмечать точку, для снятия параметров?

3. Схема готова к измерениям.
3.1. Как проанализировать схему по постоянному и переменному току и напряжению?
3.2. Как задать рабочую температуру для схемы?
3.3. Есть ли возможность задать рабочую температуру отдельным элементам?

4. Измерения проведены. Схема работает в нужных режимах, ток покоя каскадов установлен. Теперь нужно проанализировать форму сигнала.
4.1. Как запустить осциллограф?
4.2. Есть ли возможность проанализировать форму сигнала по прошествии некоторого времени от момента включения? Например, проанализировать окно в 10мс через 30с после включения.

5. Исследования формы сигнала проведены. Размах амплитуды на выходе достаточный и т.д. Теперь можно перейти к измерениям искажений.
5.1. Как провести измерение гармонических и интермодуляционных искажений?
5.2. Как провести измерение АФЧХ?
5.3. Возможен ли анализ АФЧХ для разных уровней сигнала?
5.4. Как измерить PSRR?
5.5. Есть ли возможность измерения АФЧХ и искажений по прошествии определенного времени?

0. Есть подозрение, что движок у всех спайс-симуляторов одинаковый (по сути это так и должно быть, поскольку везде используется метод контурных токов и узловых потенциалов). Немножко воодушевляет то, что LtSpice заточен под анализ импульсных источников питания, следовательно, должен хорошо работать с переходными процессами в схемах с реактивностями.
В остальном - дело привычки.
1.1 На панели вверху, правее резисторов и конденсаторов, есть кнопочка с изображением как бы логического элемента. Если ее тыць, то попадешь в библиотеку элементов, где есть почти все, что может пригодиться.
1.2 После того, как из библиотеки элеменов в принципиальную схему имплантирован нужный тип транзистора, тыць правой кнопкой на него. Откроется окошко, в котором нужно выбрать "Pick new transistor". Откроется встроенная библиотека транзисторов данного типа, выбирай нужный.
1.3 Модифицировать встроенную библиотеку, или добавить макромодель транзистора спайс директивой .model.
1.4 Как правило да. В любом случае это текстовые файлы, которые можно редактировать вручную и подогнать под нужный формат.
2.1, 2.2 И

Ну и куда подевалось то, что я целый час писАл?

Володин В. Я.

LTspice: компьютерное моделирование электронных схем .

БХВ - Петербург , 2010. — 400 с

нарисовал в ltspice примерно флайбак (обратноходовой преобразователь).
на входе 12в, на выходе хочется примерно 10кв.

ради упрощения симуляции, вместо всех драйверов нижнего плеча запихнул простой тупой источник напряжения (меандр, 1мкс вкл, 3мкс период). в роли снаббера стабилитрон, который при превышении отливает лишнее на быстрый конденсатор и небольшой резистор.

вроде бы схема простая, всё что можно прибито гвоздями. должна работать тупо, железно, надежно, тем более что от превышений чего-нибудь в эмуляторе что попало не горит.

прогнал симуляцию. примерно на 0.7с уперся в исчерпание лтспайсом адресного пространства (линух 36бит (пае), более 2гб памяти, вайн).

вдруг кто знает, есть ли какие-нибудь аналоги "LTSpice IV" чтоб вполне сносо симулировать примерно реальные детали (а под лтспайс есть очень дофига сторонних моделей чего угодно, от мп39 и радиоламп до свежих мосфетов и тормозных электролитов).

А теперь слайды и вопросы. сегодя пятница, народ расслабляется и может по приколу не только поржать, но и что-то умное посоветовать.

напряжение на выходе и ток на входе.

увеличенный фрагмент напряжения на выходе.

а теперь, собственно, вопросы к тем, кто понимает как работает флайбак и/или симулятор, а также ко всем прочим желающим

1. откуда берется дикий пик тока в районе 1мс? вроде как до этого схема должна бы устаканиться и все емкости зарядиться

2. почему потребляемой схемой ток скачет настолько апериодически? я это не понимаю, меня это беспокоит.

3. может я не прав, но мне видится несколько изломов на выходном напряжении. откуда-почему?

4. вторая картинка. почему после первичного устаканивания напряжение падает, почему оно скачет, как потерпевший, совсем апериодиично, а не просто колеблется с периодом как период накачки?

5. каких еще безобразий стОит ожидать, если я попробую в общих чертах реализовать эту схему в железе в виде "фпга дергает драйвер, драйвер раскачивает мосфет примерно по этой схеме, на вторичку флайбака нагружена неизменяемая цепь из резисторов и паразитных емкостей"

6. в общем, буду рад любым камментам и даже умеренному троллингу

7. вопрос к модераторам: я проставил все теги, которых хоть как-то соотносятся с. это правильно, или лучше ставить поменьше тэгов?

8. а где еще можно о(б)судить эту схему и подобные ей?

9. если что, я хочу тупо-просто поиграться с конусом тейлора, для этого, в том числе, нужен источник высокого напряжения с микроскопическим током. и я решил не отрывая зад от стула промоделировать примерно оно и, вроде бы, примерно правильно.

Я моделирую низковольтную однофазную электрическую распределительную систему с понижающим трансформатором, используя LTSpice (источник - 480Vrms, понижающий до 120Vrms). В LTSpice вместо установки отношения витков устанавливается индуктивность первичной и вторичной обмоток. Тем не менее, я не могу найти значения индуктивности в таблицах трансформаторов низкого напряжения, и результаты моего моделирования, похоже, зависят от фактического значения каждой обмотки, а не только от отношения.

Например,еслияустановлю\$L1=16\muH\$и\$L2=1\muH\$,яполучуследующийрезультатдлятокачерезR5иR4 ноеслияустановлю\$L1=16H\$и\$L2=1H\$,яполучуследующийрезультатдлятокачерезR5иR4 Имеет смысл, что величина тока будет разной, так как разные значения L создают разные сопротивления, так какова лучшая стратегия для моделирования этого понижающего трансформатора? Спасибо.

3 ответа

So what is the best strategy to model this step-down transformer?

Вы должны найти что-то в паспорте, которое говорит вам о первичном токе холостого хода (он же ток намагничивания). Затем вы рассчитываете, какой будет основная индуктивность для указанного напряжения. Это будет Генри, а не микро Генри, поэтому ваш второй график выглядит более разумным.

Вторичная индуктивность меньше, чем первичная индуктивность в квадрате коэффициентов витков.

Индуктивность - хорошее начало, но ее недостаточно для полного моделирования трансформатора. Есть и другие вещи, которые следует учитывать, такие как:

Материал сердечника

Сердечники трансформатора, как правило, изготавливаются из черного металла, но это создает проблемы для моделирования, поскольку оно нелинейно в том, что оно имеет гистерезис и насыщается. LT Spice действительно имеет нелинейную модель, но проблема все еще связана с физическими параметрами. Модель Джайлса Атертона полезна для моделирования этих эффектов.

Утечка и взаимная индуктивность

Поскольку только часть магнитного поля от одной катушки протекает через другую катушку, в модели необходимо учитывать утечку, как показано ниже в катушках индуктивности \ $ L_ \ text L_ \ $ взаимная индуктивность - та, что ниже. Их можно смоделировать в LT spice .

Сопротивление провода и емкость

Необходимо учитывать паразитное сопротивление обмотки, это можно определить путем измерения с помощью омметра. Сопротивление провода может быть смоделировано как резистор параллельно с индуктором. Также существует параллельная емкость между всеми обмотками, которая может быть смоделирована как резистор параллельно. с индуктивностью трансформатора. И паразитная емкость, и сопротивление помогают определить полосу пропускания трансформатора. Иногда вы можете получить представление о параметрах трансформатора, если дан график зависимости импеданса от частоты.

Большинство этих параметров нужно будет смоделировать самостоятельно. Метод, который я использовал для нахождения индуктивности, найден здесь . Перед моделированием необходимо решить, какие параметры необходимо моделировать и какой уровень точности необходимо достичь при моделировании. Поскольку эти параметры обычно недоступны, измерение трансформатора становится необходимостью.

В большинстве случаев наименее трудоемким делом было бы использование конструкций, которые уже были изготовлены и испытаны (пример: с помощью рекомендаций микросхемы постоянного тока в постоянный ток, которые уже были испытаны). Или построив схему и протестировав ее самостоятельно.

Если имитация желательна, то можно сократить время, чтобы найти производителей трансформаторов, у которых уже есть модели специй. Я видел несколько инструментов, которые могут принимать параметры и генерировать модель специй, но необходимо знать физическую природу трансформатора (например, размер проводов и отношение витков).

Читайте также: