Как сделать симметричные фигуры математика 6 класс

Обновлено: 04.07.2024

2 Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон

4 Осевая симметрия Прямая L – ось симметрии. AA1A2 и АA1A2 называются симметричными. Симметрия простейших фигур

5 Примеры симметричных фигур

6 Фигуры, обладающие одной осью симметрии Равнобедренная трапеция Равнобедренный треугольник Угол

7 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

8 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг

9 Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

10 Симметрия в природе Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

12 Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

13 Симметрия в животном мире. Симметрия в животном мире.

14 В узорах знаменитых павловопосадских платков сочетание повторяющихся элементов.

15 Симметрия в архитектуре

16 Финляндия. Православный храм

17 Симметрия в древней и современной архитектуре Храм Артемиды МГУ

18 Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, которые тесно связаны симметрией. Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, которые тесно связаны симметрией. Альбрехт Дюрер утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур. Альбрехт Дюрер утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

19 Леонардо да Винчи Тайная вечеря, г. Виктор Васнецов Богатыри, г. Рафаэль Санти. Обручение Марии, 1504 г.

20 Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я. А; Д; Л ; М; П; Т; Ф; Ш. В; Е; З; К; С; Э; Ю. Ж; Н; О; Х. Вертикальная ось симметрии: Горизонтальная ось симметрии: И вертикальные и горизонтальные оси симметрии: Нет ни вертикальной, ни горизонтальной оси:

22 Симметрия человека Красота человеческого тела обусловлена пропорциональностью и. Красота человеческого тела обусловлена пропорциональностью и симметрией. Однако человеческая фигура может быть ассиметричной.

24 Симметричны ли фигуры относительно прямой? Рис. 1 Рис.2 Рис. 3 Рис.4

25 Является ли прямая осью симметрии данных фигур? Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

26 2. Придумайте рисунок, иллюстрирующий осевую симметрию и изобразите его на отдельном листе. Домашнее задание Чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Дж. Родари 1. Попытайтесь придумать палиндромы.

Симметрия – слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.


Симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.


Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если её точки попарно обладают указанным свойством.

Две точки А и В симметричны относительно прямой а (оси симметрии), если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему .


Фигура симметрична относительно прямой – если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре.







Окружность имеет бесконечно много осей симметрии – любая прямая, проходящая через центр, является осью симметрии.


Примером фигур, у которых нет ни одной оси симметрии, являются параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Построим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС относительно красной прямой линии (ось симметрии).


Для этого проведём из вершины треугольника АВС прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.

Измерим расстояние от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный данному треугольнику АВС .



Для его построения сделаем следующее : проведём через точки А и В прямые m и n перпендикулярно прямой l . Пусть


Сторона ВС при осевой симметрии перейдёт в саму себя (следует из определения). Точка А перейдёт в точку А 1 следующим образом:

Две точки А и В симметричны относительно точки О , если О – середина отрезка АВ . Точка О называется центром симметрии.


Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Фигура симметрична относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно данной точки также принадлежит этой фигуре. Данная точка – центр симметрии фигуры, а фигура обладает центральной симметрией .

Прямая имеет бесконечно много центров симметрии, так как любая точка прямой является её центром симметрии.



Так как центральная симметрия является движением, то отрезок АВ отобразится на равный ему отрезок А''В''.



Вершина А при центральной симметрии перейдёт в саму себя (следует из определения). Точка В перейдёт в точку В 1 следующим образом ВА = АВ 1 , а точка С перейдёт в точку С 1 следующим образом СА = АС 1 . Треугольник АВС перейдёт в треугольник АВ 1 С 1 .


Пусть на плоскости дана прямоугольная система координат хОу . Ознакомимся с координатной записью некоторых перемещений.




3) При повороте на 90° вокруг начала координат ось Ох переходит в ось Оу так, что положительное направление переходит в положительное, а ось Оу отображается на ось Ох так, что положительное направление переходит в отрицательное. Поэтому Р (х, у) отображается на точку Р'



каждая из осей координат отображается на себя, но так, что положительное направление оси переходит в отрицательное и наоборот: отрицательное в положительное. Поэтому



Комментариев нет:

Уроки математики и физики (RU + UA)

  • I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДРОБИ (RU + UA + EN)
  • II. ПРОПОРЦИИ ПРОЦЕНТЫ МАСШТАБ (RU + UA)
  • III. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (RU + UA)
  • IV. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (RU + UA)
  • V. КОРНИ (RU + UA)
  • VI. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ (RU + UA + EN)
  • VII. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (RU + UA)
  • VIII. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
  • IX. НЕРАВЕНСТВА (RU + UA)
  • X. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (RU + UA)
  • XI. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (RU + UA)
  • XII. ПЛАНИМЕТРИЯ (1) (RU + UA)
  • XIII. ПЛАНИМЕТРИЯ (площади фигур) (RU + UA)
  • XIV. СТЕРЕОМЕТРИЯ (1) (RU + UA)
  • XV. СТЕРЕОМЕТРИЯ (2) (RU + UA)
  • XVI. КОМБИНАТОРИКА (RU + UA)
  • XVII. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (RU + UA)
  • XVIII. ВЕКТОРЫ (RU + UA)
  • XIX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ (RU + UA)
  • XX. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (RU + UA)
  • КИНЕМАТИКА
  • ДИНАМИКА
  • WATCH YOUR MONEY!

О сайте

На сайте размещена минимальная информация по математике, позволяющая сдать тесты любому ученику с положительной отметкой, если конечно он решит все предложенные уроки.
Также данный сайт поможет ученику, начинающему изучать математику и бабушкам, которые захотят помочь своим внукам в изучении математики.

Каждый урок содержит краткие сведения по теоретической части и три практических задания по 12 примеров или задач в каждом задании. При желании Вы можете написать ответы заданий для проверки в комментариях. Сайт находится в постоянной доработке. Возможны методические и математические ошибки.

ВО = ОВ1 Точки В и В1 симметричны относительно прямой m. Прямая m – ось симметрии Треугольники АВС и АВ1С симметричны относительно прямой m.







1 вариант -а, в, е 2 вариант – б, г, ж

1 вариант -а, в, е 2 вариант – б, г, ж


Назовите номера фигур, не имеющих осей симметрии

Назовите номера фигур, не имеющих осей симметрии

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

Автор: Полякова Ирина Викторовна

Населенный пункт: Вологодская область, г. Вологда

Автор: Степанова Елена Викторовна

Населенный пункт: Вологодская область, г. Вологда

Эпиграф урока:

Д. Пойа.

Тема урока: Осевая симметрия.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: знакомство с понятием осевая симметрия и формирование умения строить точки, симметричные относительно данной прямой.

2.Ввести понятие осевой симметрии; познакомить с определением симметричных точек относительно данной прямой и выделить их свойства;

3. Научить строить симметричные точки и симметричные фигуры;

4. Продолжить работу по развитию логического мышления школьников, умения анализировать, сравнивать, сопоставлять, делать выводы, формировать навыки самостоятельного приобретения знаний;

5. Создать условия для воспитания трудолюбия, целеустремленности, положительного отношения к предмету.

Используемые технологии: технология коллективного взаимодействия, проблемное обучение.

Используемые методы: словесные, наглядно-иллюстративные, частично-поисковые, побуждающий диалог, подводящий к гипотезам диалог, организация самостоятельной исследовательской деятельности, выведение алгоритма.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная (индивидуальная), работа в паре.

Планируемые образовательные результаты урока:

Предметные: получат представление о симметрии относительно прямой, о фигурах, симметричных относительно прямой;

научатся строить точки, симметричные относительно прямой; отработают умение находить ось симметрии фигуры.

Познавательные: умение анализировать объекты, сравнивать, сопоставлять, устанавливать взаимосвязь объектов, делать выводы.

Регулятивные: умение ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем; взаимоконтроль и самооценка.

Коммуникативные: уметь вести диалог на основе взаимного уважения; уметь высказывать и обосновывать своё мнение, учитывать мнение других при поиске решения.

Личностные: формирование устойчивых эстетических предпочтений, способности к эмоциональному восприятию материала, положительного отношения к учению, к предмету.

Основные понятия: ось симметрии, симметричные точки, осевая симметрия.

Дидактические средства: учебник, различные толковые словари.

Оборудование:

на каждой парте – облако слов в форме бабочки у каждого ученика (приложение 1), конверт с моделями для практической работы (приложение 3), конверт с заданием для эксперимента (лист - заготовка / приложение 4/, иголочка канцелярская), задание для практической работы с шаблонами для проверки (приложение 5),

у каждого ученика обязательно чертёжные инструменты угольник, карандаш, циркуль, рефлексивный лист урока (приложение 6).

Презентация и мультимедиа-проектор, ноутбук.

Список используемой литературы

Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2 изд., перераб. – М.: Вентана - Граф, 2016.

Организационная структура и ход урока

Содержание педагогического взаимодействия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов

Приветствует учеников, предлагает проконтролировать, оценить настроение и готовность к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест и оценивают своё настроение и готовность к уроку с помощью сигнальных карточек.

Оцените готовность к уроку с помощью традиционных сигнальных карточек красного, зелёного и жёлтого цвета.

умение контролировать процесс учебной деятельности;

Регулятивные: самоконтроль и оценка

Постановка цели. Мотивация учебной деятельности учащихся. Слайд 2

Мотивирует на урок, создаёт положительный настрой:

- За окном светит солнце и совсем скоро наступит лето. А вы любите лето?

- У вас на столах есть символ любимого времени года. Что это? (Бабочка).

Предлагает сформулировать тему урока и цель урока.

Озвучивает ещё раз правильно тему урока и уточняет, сформулированную обучающими, цель урока.

Вводное слово учителя: Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство. С симметрией вы уже встречались на уроках ИЗО, технологии, математики и даже русского языка. Существует 3 вида симметрии: осевая, центральная, зеркальная. Сегодня на уроке мы познакомимся с осевой симметрией. Наша главная задача научиться строить симметричные точки и симметричные фигуры относительно заданной прямой.

Предлагает определить план урока (задание 2).

Выделяют из списка незнакомое понятие.

Формулируют тему и цель урока. Записывают в тетрадь.

Выполняют задание №2 и записывают коротко план урока, используя привычные обозначения (приложение 2).

Подчеркните то словосочетание, которое для Вас является новым?

Определите тему и цель урока, используя глаголы из шпаргалки (приложение 2)

2. Восстановите нужный порядок.

  1. Подведения итогов урока
  2. Изучение нового материала
  3. Практическая работа с моделями
  4. Актуализация знаний
  5. Практическая работа с самоконтролем
  6. Эксперимент

самостоятельное выявление и формулирование познавательной цели,

выделение лишнего в списке.

Актуализация знаний . Фронтальный опрос .

Организует блиц-опрос учащихся с целью повторения основных понятий, которые потребуется на уроке (задание 3)

Отвечают на вопросы учителя.

- Как построить середину отрезка?

- С помощью какого инструмента удобнее всего строить перпендикулярные прямые?

- В чём чаще всего измеряется расстояние между точками в тетради?

умение давать определения математическим понятиям ;

у мение формулировать и выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью .

Изучение нового материала. Работа в парах.

Организует поисковую работу со словарями (задание 4).

Побуждает дать определение осевой симметрии с опорой на найденное определение симметрии и знакомое понятие ось симметрии (5 класс). Задание 5.

Обобщает высказывания детей и формулирует точное определение осевой симметрии.

Озвучивают найденное понятие.

4. Задание со словарями

5. Используя различные толкования слова симметрия, сформулируйте самостоятельно определение осевой симметрии. Запишите определение в тетрадь.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации ;

умение формулировать и выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

умение учитывать мнение других в работе.

Первичное закрепление нового материала. Практическая работа с моделями в парах.

Предлагает провести параллель математического понятия с окружающим миром и привести примеры предметов, которые имеют ось симметрии.

  • на практическую работу с моделями, формулирует наводящие вопросы и задание.

-В каком случае говорят, что фигура имеет ось симметрии?

- Все ли фигуры имеют ось симметрии?

-Может ли геометрическая фигура иметь несколько осей симметрии?

-Каким практическим способом можно быстро найти ось симметрии и определить количество осей симметрии фигуры? (перегибанием модели фигуры).

Учитель предлагает одной паре озвучить результат работы, а остальным проверить и оценить себя.

Проводит рефлексию данного этапа и мотивирует на дальнейшую работу. За правильное выполнение работы каждый ученик получает бонус.

Приводят примеры фигур из окружающего мира, обладающих свойствами осевой симметрии.

Выполняют в парах практическую работу.

Осуществляют самопроверку и самооценку результатов практической работы с помощью слайда.

6. Практическая работа с моделями (приложение 3).

Выдаётся 1 конверт на парту с моделями и таблица – шаблон.

Используя модели геометрических фигур из конверта, определите, сколько осей симметрии имеет каждая фигура. Полученные данные впишите в таблицу?

контроль, коррекция, оценка;

моделирование, анализ объектов с целью выделения признаков;

умение выстраивать учебное взаимодействие с одноклассником.

Индивидуальная практическая работа.

Нацеливает на эксперимент, проводит инструктаж техники безопасности, даёт краткое пояснение к работе.

Мы умеем находить ось симметрии фигуры, а теперь нам предстоит научиться строить точки, симметричные данным относительно заданной прямой – оси симметрии. Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому. Это утверждал известный венгерский математик Джордж По́лиа . И с этим, нельзя не согласиться.

Предлагает практическим путем выяснить, какими свойствами обладают симметричные точки относительно заданной оси. Инструктаж и задание эксперимент а (приложение 4).

Организует самопроверку. Подводит обучающихся к формулировке понятия.

Подводит итог эксперимента, предлагает детям ответить на два вопроса:

- Каким свойством обладают две симметричные точки относительно заданной прямой?

- Каким свойством обладают точки

расположенные на оси симметрии?

Проводит рефлексию данного этапа урока.

-Поднимите руки те, кто сам сформулировал определение. А теперь те, кто обращался за помощью к учебнику.

Создает проблемную ситуацию. Можно ли использовать способ построения симметричных точек с помощью перегибания на доске? (нет). Что же делать? Надо найти другой способ, без перегибания. Это задача следующего этапа урока.

Выполняют задание, опытным путем, используя иголочку, строят симметричную точку и проводят соответствующие измерения.

Сравнивают отрезки, вписывают пропущенные слова, выявляют закономерность и формулируют самостоятельно, с опорой на результат, определение симметричных точек.

7. Задание эксперимента (приложение 4)

узнает новое понятия;

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблемных задач поискового характера,

анализ объектов с целью выделения существенных признаков,

подведение под понятие;

умение формулировать и выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью .

Организует разминку. Объясняет задание и называет фигуры: разносторонний треугольник, ромб, параллелограмм, окружность, отрезок, луч, квадрат, угол. Следит за правильностью выполнения.

Определяют, имеет ли фигура ось симметрии и в соответствии с этим выполняют указанное физическое упражнение

Задание на внимательность. Учитель называет геометрические фигуры, если они имеют ось симметрии, то ученики приседают, если не имеют, то подтягиваются вверх.

умение определять наличие оси симметрии у фигуры.

Изучение нового материала. Работа в парах.

Формулирует задание для работы в парах.

Организует беседу по обсуждению алгоритма построения симметричных точек.

Предлагает ученикам закрепить алгоритм и построить вместе на доске симметричные точки, симметричные отрезки.

Читают текст учебника, анализируют и выстраивают алгоритм построения симметричных точек

Один из учеников выполняет построение на доске.

Используя учебник стр. 257, составьте алгоритм построения симметричных точек.

Работа в парах (можно работать самостоятельно или использовать заготовку, где нужно вставить пропуски).

Сверяют свои результат работы с алгоритмом на слайде.

умение выполнять построение симметричных точек;

контроль, коррекция, оценка;

моделирование, построение логической цепочки действий;

умение выстраивать учебное взаимодействие с одноклассником.

Практическая работа с самопроверкой. Индивидуальная практическая работа.

Организует практическую работу, оказывает помощь отдельным учащимся.

В дальнейшем организует самопроверку (зеленой ручкой), обсудив и выделив критерии оценивания практической работы: Используем зелёную ручку и шаблон (из кальки).

При выставлении оценки будем учитывать следующие критерии:

  1. Правильность построения
  2. Точность построения
  3. Аккуратность построения

Исправьте ошибки. Оцените работу.

Проводит рефлексию данного этапа.

Используя практическое задание, сравните симметричные отрезки и симметричные треугольники. Какой вывод можно сделать про симметричные фигуры? (Любые две симметричные фигуры равны).

Выполняют задания практической работы.

Осуществляют самопроверку с помощью шаблона и оценивают себя, используя критерии.

Участвуют в рефлексии своей деятельности.

Сравнивают симметричные отрезки и симметричные треугольники и делают выводы.

Используя полученный алгоритм, постройте точку, отрезок и треугольник, симметричные данным прямым.

отработка умения построения симметричных фигур относительно оси;

планирование, саморегуляция, контроль в форме сличения с образцом, оценка;

выбор способа решения задачи;

умение выстраивать учебное взаимодействие с учителем.

Подведения итогов урока

Организует подведение итогов урока, организуя работу с рефлексивным листом (приложение 6).

Задаёт и комментирует домашнее задание. Предлагает посчитать свои бонусы и определить свою оценку за урок.

На память об этом уроке я дарю Вам символы лета и хорошего настроения. Можете прикрепить её к тетрадочке.

Спасибо! Урок закончен.

Вспоминают цель урока, анализирует, высказывают свое мнение. Работают с рефлексивным листом.

Записывают домашнее задание в дневниках.

Используя рефлексивный лист, оцените свой результат по трём параметрам (приложение 6).

Читайте также: