Как сделать пятнадцатиугольник
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 04.10.2024
Как мы знаем из школьной программы, величину угла в геометрической фигуре такого типа можно рассчитать, если использовать следующую формулу:
а = 180° * (n - 2)/n, где n - это число имеющихся у нее сторон.
Узнаем, какой величине будет равняться угол в данной геометрической фигуре, если из условия нашей задачи мы точно знаем, что число сторон равняется 15:
а = 180° * (15 - 2)/15;
Ответ: При таких начальных условиях угол в нашем многоугольнике будет равен 156°.
- Написать правильный и достоверный ответ;
- Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
- Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Здравствуйте. Возникла проблема с написанием программы. Сам в программирование "ни бум бум", поэтому и обратился к вам.
Мне жизненно необходимо написать программу:
"Построить вписанный в окружность 15-гранник по заданному радиусу."
Заранее огромное спасибо. Премного благодарен, что уделили мне своё время.
Построить вписанный в окружность 15-ти угольник
Запросить у пользователя радиус окружности , построить вписанный в нее 15-ти угольник. не.
Построить равнобедренный треугольник, вписанный в окружность
Надо построить равнобедренный треугольник симметричный относительно вертикальной оси,задать его.
Построить правильный пятиугольник вписанный в окружность
Построить правильный пятиугольник вписанный в окружность с координатами центра x0,y0 и радиусом.
Построить правильный n-угольник вписанный в окружность
Подскажите, как построить правильный n- угольник вписанный в окружность ?
Решение
15 угольник - это некрасиво - чем больше вершин, тем больше правильный вписанный многоугольник похож на окружность.
но раз "жизенно необходимо".
пробуй:
Построить окружность по заданному параметрическому представлению
1. Построить кривую по заданному параметрическому представлению: Окружность радиуса r с центром в.
Нарисовать треугольник, вписанный в окружность
Вписать треугольник в окружность Есть только рисование треугольника Program FillTriagle; Uses.
Вывести на экран вписанный в окружность четырехугольник
4. Написать программу, которая выводит на экран вписанный в окружность четырехугольник.
Движение графа - квадрат вписанный в окружность
1. Задача в том чтоб нарисовать рисунок: квадрат вписанный в окружность, при этом весь рисунок.
Изобразить вращающийся квадрат, вписанный в окружность
Помогите, пожалуйста, решить задачу в Delphi: Изобразить вращающийся квадрат, вписанный в.
Сегодня, я хотел бы описать полезный совет, как очень быстро построить или измерить любой угол с помощью обычного строительного угольника, когда других инструментов попросту нет под рукой.
Нам сейчас совершенно не потребуются ни угломеры, ни транспортиры и построение угла будет произведено угольником всего лишь в три шага.
1. Построение
Шаг №1
Как мы знаем, угол — это место на плоскости между двумя пересекающимися линиями (или сторонами какого-либо предмета), которые выходят из одной точки, называемой вершиной угла.
Итак, при построении угла, ставим угольник делением "0" (ноль) см. в вершину будущего угла и от этой точки проводим прямую в нужном вам направлении, от которой необходимо построить угол (эта прямая может являться одной из граней или сторон детали, заготовки или фигуры).
Среди всех многоугольников выделяют особую группу правильных многоугольников. Они обладают рядом замечательных свойств.
А Вы уже инвестируете?
Слышали про акцию в подарок?
Зарегистрируйся по этой ссылке
и получи акцию до 100.000 руб
План урока:
Понятие правильного многоугольника
У выпуклого многоугольника могут быть одинаковы одновременно и все стороны, и все углы. В таком случае он именуется правильным многоугольником.
Нам уже известны некоторые правильные многоуг-ки. Например, правильным является равносторонний треугольник. У него все стороны одинаковы по его определению, а все углы составляют по 60°. Поэтому иногда его так и называют – правильный треугольник. Среди четырехугольников правильной фигурой является квадрат, у которого также по определению одинаковы стороны, а углы составляют уже по 90°.
Заметим, что бывают фигуры, у которых одинаковы все стороны, а углы различны. Примером такой фигуры является ромб. Возможна и обратная ситуация – все углы у фигуры одинаковы, но стороны отличаются своей длиной. Таковым является прямоугольник. Важно понимать, такие фигуры (в частности, ромб и прямоугольник) НЕ являются правильными.
Для любого заданного числа n, начиная от n = 3, можно построить правильный n-угольник. На рисунке ниже показано несколько примеров таких n-угольников:
Существует зависимость, которая позволяет определить величину угла правильного многоугольника. Мы уже знаем, что в любом выпуклом n-угольнике сумма углов равна величине 180°(n– 2). Обозначим угол правильного многоуг-ка буквой α. Так как у n-угольника ровно n углов, и все они одинаковы, мы можем записать равенство:
Легко проверить, что эта формула верна для равностороннего треуг-ка и квадрата и позволяет правильно определить углы в этих фигурах. Для треугольника n = 3, поэтому мы получаем 60°:
Задание. Какова величина углов в правильном пятиугольнике, шестиугольнике, восьмиугольнике, пятидесятиугольнике?
Решение. Надо просто подставить в формулу число сторон правильного многоугольник. Сначала считаем для пятиугольника:
Задание. Сколько сторон должно быть у правильного многоуг-ка, чтобы каждый угол в нем был равен 179°?
Решение. В формулу
Задание. Может ли существовать правильный многоуг-к, угол которого равен 145°?
Решение. Предположим, что он существует. Тогда по аналогии с предыдущей задачей найдем количество его сторон:
Получили не целое, а дробное количество сторон. Естественно, что это невозможно, а потому такой многоуг-к существовать не может.
Описанная и вписанная окружности правильного многоугольника
Докажем важную теорему о правильном многоуг-ке.
Для доказательства обозначим вершины произвольного правильного n-угольника буквами А1, А2, А3…Аn. Далее проведем биссектрисы углов ∠А1 и ∠А2. Они пересекутся в некоторой точке О. Соединим О с другими вершинами многоуг-ка отрезками ОА3, ОА4 и т. д.
∠А1 и ∠А2 одинаковы по определению правильного многоуг-ка:
Из этого факта вытекает два равенства:
Получается, что ОА3 – это также биссектриса ∠А3. Тогда, повторив все предыдущие рассуждения, мы можем доказать равенство, аналогичное (1):
Это равенство означает, что точка О равноудалена от вершин многоуг-ка. Значит, можно построить окружность с центром в О, на которой будут лежать все вершины многоуг-ка:
Естественно, существует только одна такая описанная окружность, ведь через любые три точки, в частности, через А1, А2 и А3, можно провести только одну окружность, ч. т. д.
Продолжим рассматривать выполненное нами построение с описанной окружностью. Ясно, что ∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4, …, равны, ведь у них одинаковы по 3 стороны. Опустим из О высоты ОН1, ОН2, ОН3… на стороны многоуг-ка.
Так как высоты проведены в равных треуг-ках, то и сами они равны:
Теперь проведем окружность, центр которой находится в О, а радиус – это отрезок ОН1. Он должен будет пройти и через точки Н2, Н3, … Нn. Причем отрезки ОН1, ОН2, ОН3 окажутся радиусами. Так как они перпендикулярны сторонам многоуг-ка, то эти самые стороны будут касательными к окружности (по признаку касательной). Стало быть, эта окружность является вписанной:
Ясно, что такая окружность будет единственной вписанной. Если бы существовала вторая вписанная окружность, то ее центр был бы равноудален от сторон многоуг-ка, а потому лежал бы в точке пересечения биссектрис углов ∠А1, ∠А2, ∠А3, то есть в точке О. Так как расстояние от О до А1А2 – это отрезок ОН1, то именно такой радиус был бы у второй окружности. Получается, что вторая окружность полностью совпала бы с первой, так как их центр находился бы в одной точке, и радиусы были одинаковы.
Примечание. Точка, которая центром и вписанной, и описанной окружности, именуется центром правильного многоуг-ка.
Ещё раз вернемся к приведенному доказательству и заметим, что высоты ОН1, ОН2, ОН3,… проведены в равнобедренных треуг-ках∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4,… Следовательно, эти высоты являются ещё и медианами, то есть точки Н1, Н2, Н3,… – это середины сторон многоуг-ка.
Задание. Могут ли две биссектрисы, проведенные в правильном многоуг-ке, быть параллельными друг другу?
Решение. Центр правильного многоуг-ка находится в точке пересечения всех его биссектрис. То есть любые две биссектрисы будут иметь хотя бы одну общую точку. Параллельные же прямые общих точек не имеют. Получается, что биссектрисы не могут быть параллельными.
Примечание. Аналогичное утверждение можно доказать и для серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам правильного многоуг-ка.
Формулы для правильного многоугольника
Правильный многоуг-к, как и любая другая плоская фигура, имеет площадь (она обозначается буквой S) и периметр (обозначается как Р). Длина стороны многоуг-ка традиционно обозначается буквой an, где n– число сторон у многоуг-ка. Например a4– это сторона квадрата, a6– сторона шестиугольника. Наконец, мы выяснили, что для каждого правильного многоуг-ка можно построить описанную и вписанную окружность. Радиус описанной окружности обозначается большой буквой R, а вписанной – маленькой буквой r.
Оказывается, все эти величины взаимосвязаны друг с другом. Ранее мы уже получили формулу
для многоуг-ка, в который вписана окружность. Подходит она и для правильного многоуг-ка.
Для вывода остальных формул правильного многоугольника построим n-угольники соединим две его вершины с центром:
Теперь у нас есть формула, связывающая друг с другом Rи r. Наконец, прямо из определения периметра следует ещё одна формула:
С их помощью, зная только один из параметров правильного n-угольника, легко найти и все остальные параметры (если известно и число n).
Задание. Докажите, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.
Решение. Запишем следующую формулу:
Это равенство как раз и надо было доказать в этом задании.
Задание. Около окружности описан квадрат. В свою очередь и около квадрата описана окружность радиусом 4. Найдите длину стороны квадрата и радиус вписанной окружности.
Решение. Запишем формулу:
Задание. Вычислите площадь правильного многоугольника с шестью углами, длина стороны которого составляет единицу.
Найдем периметр шестиугольника:
Задание. Около правильного треугольника описана окружность. В ту же окружность вписан и квадрат. Какова длина стороны этого квадрата, если периметр треугольника составляет 18 см?
Решение. Зная периметр треуг-ка, легко найдем и его сторону:
Далее вычисляется радиус описанной около треугольника окружности:
Задание. Необходимо изготовить болт с шестигранной головкой, причем размер под ключ (так называется расстояние между двумя параллельными гранями головки болта) должен составлять 17 мм. Из прутка какого диаметра может быть изготовлен такой болт, если диаметр прутков измеряется целым числом?
Решение. Здесь надо найти диаметр окружности, описанной около шестиугольника. Ранее мы уже доказывали, что у шестиугольника длина этого радиуса совпадает с длиной его стороны:
Осталось найти сторону шестиугольника. Для этого соединим две его вершины (обозначим их А и С) так, как это показано на рисунке:
Отрезок АС как раз и будет расстоянием между двумя параллельными гранями, что легко доказать. Каждый угол шестиугольника будет составлять 120°:
В частности ∠АВС = 120°. Так как АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный, и углы при его основании одинаковы:
Аналогично можно показать, что и ∠ACD – прямой. Таким образом, АС перпендикулярен сторонам AF и CD, а значит является расстоянием между ними, и по условию равно 17 мм:
∆АВС – равнобедренный. Опустим в нем высоту НВ, которая одновременно будет и медианой. Тогда АН окажется вдвое короче АС:
AH = AC/2 = 17/2 = 8,5 мм
Теперь сторону АВ можно найти из ∆АВН, являющегося прямоугольным:
Здесь мы округлили ответ до ближайшего большего целого числа, так как по условию можно использовать лишь пруток с целым диаметром.
Построение правильных многоугольников
При использовании транспортира или иного прибора, позволяющего откладывать заранее заданные углы, построение правильного многоуг-ка проблем не вызывает. Например, пусть надо построить пятиугольник со стороной, равной 5 см. Сначала по известной формуле вычисляем величину его угла:
Однако напомним, что в геометрии большой интерес вызывают задачи, связанные с построением с помощью всего двух инструментов – циркуля и линейки, то есть без использования транспортира. В таком случае построение многоугольников правильной формы становится значительно более сложной задачей. Если речь идет не о таких простых фигурах, как квадрат и равносторонний треугольник, то при построении обычно приходится использовать описанную окружность.
Сначала рассмотрим построение правильного шестиугольника по заранее заданной стороне. Ранее мы уже узнали, что его сторона имеет такую же длину, как и радиус описанной окружности:
На основе этого факта предложен следующий метод построения шестиугольника. Сначала строится описанная окружность, причем в качестве ее радиуса берется заданная сторона а6. Далее на окружности отмечается произвольная точка А, которая будет первой вершиной шестиугольника. Из нее проводится ещё одна окружность радиусом а6. Точки, где она пересечет описанную окружность (В и F), будут двумя другими вершинами шестиугольника. Наконец, и из точек B и F проводим ещё две окружности, которые пересекутся с исходной окружностью в точках С и F. Наконец, из С (можно и из F)провести последнюю окружность и получить точку D. Осталось лишь соединить все точки на окружности (А, В, С, D, Еи F):
Данное построение довольно просто. Однако для пятиугольника построение несколько более сложное, а для семиугольника и девятиугольника вообще невозможно осуществить точное построение. Этот факт был доказан только в 1836 г. Пьером Ванцелем.
Если удалось возможно построить правильный n-угольник, вписанный в окружность, то несложно на его основе построить многоуг-к, у которого будет в два раза больше сторон (его можно назвать 2n-угольником) и который будет вписан в ту же окружность. Рассмотрим это построение на примере квадрата и восьмиугольника.
Изначально дан квадрат, вписанный в окружность. Надо построить восьмиугольник, вписанный в ту же окружность. Обозначим любые две вершины квадрата буквами А и В. Для начала нам надо разбить дугу ⋃АВ на две равные дуги. Для этого мы проводим из А и В окружности радиусом АВ. Они пересекутся в некоторых точках С и D. Соединяем их отрезком, который в свою очередь пересечется с исходной окружностью в точке Е.
Е – это середина дуги ⋃АВ. Точки А, В и Е как раз являются тремя первыми точками восьмиугольника. Для получения остальных точек необходимо из вершин квадрата строить окружности радиусом АЕ. Точки, где эти окружности пересекутся с исходной окружностью, и будут вершинами восьмиугольника. Также его вершинами являются вершины самого квадрата:
Аналогичным образом можно из шестиугольника получить 12-угольник, из восьмиугольника – 16-угольник, из 16-угольника – 32-угольник. То есть можно удвоить число сторон многоуг-ка.
Древние греки умели строить правильные многоуг-ки с 3, 4, 5, 6 и 15 сторонами, а также умели на их основе строить многоуг-ки с вдвое большим числом сторон. Лишь в 1796 г. Карл Гаусс смог построить 17-угольник. Также удалось найти способ построения 257-угольника и 65537-угольника, причем описание построения 65537-угольника занимает более 200 страниц.
В этом уроке мы узнали о правильных многоуг-ках и их свойствах. Особенно важно то, что для каждого такого многоуг-ка можно построить описанную и вписанную окружность, причем их центры совпадают. Это позволяет использовать правильные многоуг-ки для более глубокого исследования свойств окружности.
Совершенствование навыков решения задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника.
Открытый урок геометрии в 9 классе.
Тема урока: Построение правильных многоугольников.
совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности;
научить строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;
формирование навыка конструирования и моделирования на компьютере.
обобщить знания учащихся о способах построения правильных многоугольников.
развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий;
развивать умение обосновывать свое решение;
развить умение находить свои ошибки.
развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи;
формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе,
I. Актуализация опорных знаний.
- 5 учеников получают индивидуальное задание по карточке:
1. Вычислить периметр и площадь правильного треугольника со стороной 4 см.
2. Вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см.
3. Вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 2 см.
- Повторить определение правильных многоугольников.
Остальные учащиеся выполняют задание:
В правильном многоугольнике число сторон равно n, а радиус описанной около него окружности равен R. Вычислите сторону, площадь и радиус вписанной в него окружности, если известно, что n = 3 ( 1 вариант), n = 4 (2 вариант), n = 6 (3 вариант).
Проверка задания с помощью таблицы (слайд 2)
Учитель математики.
Древнегреческие ученые проявляли большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. В старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники, восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Издавна людей поражала красота, гармония многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа. Правильные многоугольники своим совершенством и красотой форм всегда привлекали к себе внимание многих лучших умов человечества. (слайд 3-11)
Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи:
1)Создание колеса со спицами;
2)Деление циферблата часов;
3)Строительство античных театров;
Евклид описал построение правильных
3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник
Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников
Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.
Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений;
Решил задачу построения правильного восьмиугольника;
Разработал принципы черчения художественно исполненных букв
II. Изучение нового материала.
1.Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
В математике есть специальные задачи на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки. Что же можно делать с помощью циркуля и линейки?
Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки.
С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку; можно отложить отрезок заданной длины.
Выполняя эти несложные операции, мы можем решать разные задачи на построение.
В 7 классе мы с вами изучали ряд простейших построений циркулем и линейкой.
через данную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой;
разделить данный отрезок пополам;
построение угла, равного данному;
построение треугольников по трем заданным элементам и т.д.
Интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является практическая задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон, поставленная еще в глубокой древности. Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математика 17-18 веков Гаусса
Еще в 5-6 веке до нашей эры Евклидом были решены задачи на построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника, пятнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки. А Карл Фридрих Гаусс доказал возможность построения правильного 17-тиугольника(слайд 11).
Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников.
Для построения правильных многоугольников обычно используется окружность, описанная около многоугольника
Задача 1. (слайд 12)
Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку.
Какая зависимость существует между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной около него окружности?
Пусть РQ – заданный отрезок, равный стороне правильного шестиугольника, который нам необходимо построить. Чему равен радиус описанной около этого шестиугольника окружности?
Составьте план построения правильного шестиугольника со стороной РQ.( слайд 13)
Задача 2. Построение правильного треугольника (слайд 14)
Ребята выполняют построение в тетради.
Задача 3. Построение правильного 12-угольника (слайд 15).
Ребята выполняют построение в тетради
Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача:
Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник. (слайд 16)
Мы уже говорили, что построение n-угольника эквивалентно делению окружности на n равных дуг. Дугу легко разделить пополам, построив биссектрису соответствующего центрального угла.
План построения правильного n-угольника
Провести биссектрисы углов правильного п-угольника. Точка пересечения биссектрис О будет являться центром описанной окружности. Построить эту окружность.
Из точки О провести перпендикуляры к сторонам правильного п-угольника до
пересечения с окружностью.
Соединить последовательно вершины правильного п-угольника с полученными точками пересечения.
Полученный многоугольник – искомый правильный 2п-угольник
Применяя указанный способ можно с помощью циркуля или линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них.
Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2 k угольник, где k2.
Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, не зная даже вообще возможны ли эти построения.
В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс (1801 г) (как уже говорилось ранее)
Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида (2 в степени 2 k )+1 или а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.
Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построение правильного 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28….- угольников и т.д.
3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40 … - угольники можно построить. Гаусс описал даже построение правильного 257-угольника только с помощью циркуля и линейки.
7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить только с помощью циркуля и линейки
Проверка усвоения изученного материала.
1.Выберите верные утверждения
1.Если все углы многоугольника равны, то он является правильным.
2.Если все стороны многоугольника равны, то он является правильным.
3. Любой выпуклый многоугольник является правильным.
4.Любой правильный многоугольник является выпуклым.
2. Какой правильный многоугольник всегда можно построить с помощью циркуля и линейки, если дан правильный n-угольник?
1. Правильный (n-1) угольник
2. Правильный 2n- угольник
3. Правильный 3n- угольник
4. Правильный (n+1) угольник
3.Какие из перечисленных правильных многоугольников нельзя построить с помощью циркуля и линейки?
1. Правильный семиугольник.
2. Правильный восьмиугольник
3. Правильный шестиугольник
4. Правильный пятиугольник
4.Какие утверждения неверны?
1. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.
2. Треугольник является правильным, если все его углы равны.
3. Любой равносторонний треугольник является правильным.
4.Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
5. Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус окружности, описанной около этого четырехугольника, равна 3
Верите ли вы, что: (Отвечать только да или нет)
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
В любой многоугольник можно вписать окружность (правильный)
Верите ли вы, что площадь правильного четырехугольника со стороной см равна 9 кв. см
Верите ли вы, что для правильного многоугольника
С помощью циркуля и линейки можно построить правильный двенадцатиугольник.
По данному n-угольнику можно ли построить правильный 2 n – угольник.
Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле , где - периметр многоугольника, а - радиус вписанной окружности.
Обобщение всех полученных результатов, оценить работы учащихся за урок.
Мнения учащихся об уроке и перспективе применения полученных знаний.
Задание на дом: п. 109, упр. 1094, 1100 Построить правильный пятиугольник, пользуясь опорной схемой.
Читайте также: