Как сделать проект по математике 5 класс старинные меры длины

Обновлено: 04.07.2024

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цели:

Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации;
Способствовать развитию умения определять черты сходства и различия в изучаемых объектах;
Способствовать умению делать выводы и обобщения.

Способствовать выработке у школьников желания и потребности изучаемых фактов;
Воспитывать самостоятельность и творчество, умение достигать поставленную цель, искать необходимый материал в литературе.
Воспитывать уважение к знаниям предков, беречь эти знания и применять.

Задачи урока

Познакомить со старинными мерами длины, научить ими пользоваться.
Научить решать задачи, в которых применяются старинные единицы измерения

Формы организации деятельности на уроке:

Структура урока:

Организационный момент;
Мотивационная беседа;
Актуализация знаний;
Цель урока
Теоретическая часть (выступления учащихся);
ФМ
Разминка (устно решить три задачи)
Русские меры длины в пословицах и поговорках.
Решение задач (в тетрадях, с проверкой)
Закрепление изученного материала:
Рефлексия.

Методы:

словесные;
наглядные;
практические.

Оборудование:

Раздаточный материал:

каточки с задачами
таблицы мер длины

Прогнозируемый результат: Формирование у учащихся целостной картины о старинных русских мерах длины, умения переводить старинные русские меры длины в современные.

Ход урока

1. Организационный этап.

(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника.)

Учитель: Здравствуйте! Я рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Сегодня у нас необычный урок. Мы сделаем экскурс в историю. А с какой целью, я думаю, вы сможете определить сами чуть позже.

2. Актуализация темы, постановка вопроса перед учащимися.

Что измеряют эти величины? (длину)

Какие ещё старинные русские меры длины вы знаете?

Какими мерами длины пользуемся сейчас? (метр и т.д.)

Вывод: Действительно, в старину система мер дли, была у всех народов своя. Существующая система мер была принята в 1963 году.

Тема нашего урока: Старинные русские меры длины (Слайд 1, приложение 2).

3. Цель урока:

Ребята, попробуйте сформулировать цель нашего урока. (Мнение учащихся)

Учитель: Сегодня на уроке вы познакомитесь со старинной системой мер длины.

Научиться решать задачи, в которых применяются старинные единицы измерения.

В конце урока, я думаю, вы сможете перевести, прочитанные отрывки.

Запись темы урока в тетради: Старинные русские меры длины. (Слайд 2, приложение 2)

4. Теоретическая часть

Учитель: С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

(Таблички с терминами на доску.)

САЖЕНЬ (слайд 3, приложение 2) - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

АРШИН (Слайд 4, приложение 2) - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

ПЯДЬ (пядница) (слайд 3, приложение 2) - древняя русская мера длины.

ВЕРШОК (слайд 5, приложение 2) равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

Учитель: Ребята, сейчас я вам покажу очень уникальную вещь. Это настоящий старинный аршин.

Он был изготовлен в 7432 году в переводе на наше время исчисления = это 1852 год

Посчитай те, сколько лет этому инструменту. (148 лет)

А книга, из которой я вам зачитывала отрывки, была составлена и издана в 1851 году. В одно и тоже время. Какой инструмент пришёл ему на смену. (Метр)

Знакомство с аршином и зарисовка в тетради (слайд 6, приложение 2)

ВЕРСТА (слайд 7, приложение 2) - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще'').

Вывод: (записать в тетрадь) (слайд 8, приложение 2)

Верста = 500 саженей (1,067 км)

Сажень = 3 аршина = 7футов (2,1 м)

Аршин = 4 четверти = 16 вершков (71 см)

Локоть = 44 см

Четверть (пядь) = 4 вершка (18 см)

Вершок = 4 см

Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:

Сажень = 7 футам

Аршин = 28 дюймам

Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер.

Фут = 12 дюймов (30см)

Дюйм = 25 мм

6. Физкультминутка: (слайд 10, приложение 2)

Для улучшения головного кровообращения (наклоны головы)

Для снятия усталости с глаз (крепко зажмурить глаза, считать до 3, затем посмотреть вдаль.)

7. Разминка

Задача №1 (слайд 11, приложение 2)

Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса?

Задача № 2 (слайд 12, приложение 2)

Какого роста были добры молодцы?

Задача №3 (слайд 13, приложение 2)

Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села.

На каком расстоянии была столица от села? (Ответ округлите до целых)

8. Русские меры длины в пословицах и поговорках. (слайд 14 и 15, приложение 2)

Учитель: В русском языке много пословиц и поговорок со старинными мерами длины.

Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"?

1 пядь = 18 см, 7 пядей = 18 * 7 = 126 см. Ответ отрицательный.

Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"?

1 верста = 500 саженям = 1,08 км, 2,16 * 500 = 1080м.

Во время царствования Алексея Михайловича Романова вдоль дороги от Москвы до Коломенского были расставлены на расстоянии 700 саженей друг от друга верстовые столбы, высотой около 4м, с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени = 2*2,16 = 4,32 м).

Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.).

1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см.

Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.

Куда это, "за семь верст киселя хлебать?"

1 верста = 1,08 км, 7 верст = 1,08*7= 7,56 км.

Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?".

1 аршин = 71 см, 3 аршина = 71*3 = 213 см (1 сажень) = 2 м.

Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

9.Решение задач (в тетрадях, с проверкой) (слайд 16, приложение 2)

Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .Через, сколько часов они встретятся?

2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? сколько см.?

2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*4,4 =572 (см).

1. "Собака и заяц". (Слайд 17, приложение 2)

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

5) Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

2. Велосипедисты и муха. (слайд 18, приложение 2)

Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого, она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст пролетела муха "пока успокоилась и села?"

Решение: (слайд 19, приложение 2)Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до встречи велосипедисты:

1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения,

2) 300:100=3 (часа) — время до встречи,

3) 100*3=300 (верст) — пролетела муха. Ответ: 300 верст пролетела муха.

Верста -1066,8км
Сажень -2.1 м
Аршин -71,1см
Пядь – 17.78см
Локоть – 44см
Вершок – 4,4 см

Домашнее задание: (слайд 20, приложение 2)

Найдите в литературе пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры. Задачи.

Актуальность
Человек – мера всех вещей В разных концах земли люди использовали похожие меры. Но русский народ создал свою собственную систему мер. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.

Слайд 3

Гипотеза:
предположу, что знание старинных мер длины необходимы для того, чтобы узнать и понять историю своего народа Выяснить: Как измеряли на Руси? Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах? Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего? Объектом - исследовательской работы являются математика, литература, история Предметом - рассмотрения явились старинные меры длины.

Слайд 4

Слайд 5

Проблема исследования Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений: это и портные, и механики, и обыкновенные школьники. На уроках математики мы используем для измерения линейку, с помощью мер длины записываем измерения в тетрадь. А что же существовало до того, как изобрели линейку, сантиметр, метр? Методы исследования В ходе исследования использовались различные методы и приемы анализа научной литературы, русской литературы, устного народного творчества, практическая работа, эксперимент.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Вершок
Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.

Слайд 11

Пядь
Известно о трех древнерусских пядях Малая пядь - расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев, примерно 19 см. Великая пядь - расстоянию между концами большого пальца и мизинца, примерно 23 см. Пядь с кувырком - малая пядь и две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, примерно 27 см.

Слайд 12

Локоть
расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46 см и 38 см соответственно. большой локоть, равен длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см Этой древнейшей мерой длины пользовались многие народы мира. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку.

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Различали два вида сажени: маховая и косая:
Маховая сажень - расстояние между концами пальцев распростертых рук.
Косая сажень - расстояние от первого пальца левой стопы до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.

Слайд 16

Шаг Шаг – средняя длина человеческого шага 71см. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами. Шагами отмерялось расстояния, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, с расстояния 10 шагов на Черной речке под Петербургом 27 января 1837года на дуэли Дантес стрелял и ранил А.С.Пушкина и ранил его смертельно. В 1841году 15 июля недалеко от Пятигорска Мартынов произвел свой роковой выстрел с расстояния 15 шагов и убил М.Ю.Лермонтова.

Слайд 17

Слайд 18

Мои наблюдения
В России в разных местностях почти все меры имели различные значения Много времени тратили в школах на изучение мер длины С развитием общества возникла потребность в создании единой системы мер. Каждая мера должна была иметь определенную величину и эталон. Так появился эталон метра.

Слайд 19

Установление длины старинных русских мер опытным путем (Практическая экспериментальная работа проводилось измерение в сантиметрах)
Измеряемый Вершок Малая пядь Великая пядь Пядь с кувырком Локоть с кулаком Локоть Большой локоть Аршин
мама 5 17 18 22 39 48 65 74
папа 6 19 20 24 40 49 67 76
Яна 5 17 16 21 36 43 63 73
Снежана 4 14 14 17 30 36 46 60
Вывод: наиболее точно и удобно можно измерить рост в современных единицах измерения: в метрах, сантиметрах, миллиметрах.

Слайд 20

Мои выводы
Из проделанной работы я узнала, что в старой Руси меры зависели от самого человека и видов его практической деятельности Поэтому возникла необходимость отказаться от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. Человек начал искать новые единицы измерения в окружающей природе. Гипотеза подтвердилась: знать старинные меры длины необходимо для того, чтобы узнать и понять историю своего народа

Слайд 21

Проведенная работа мне была интересна. Я ближе познакомилась со старинными русскими мерами длины. Большинство старых мер забыто, вышло из употребления, но многие из них фигурируют в литературных произведениях, образной речи. История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, а это часть истории человечества. Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. Как появились меры, как изменялись, что несли народам и как влияли на их жизнь интересно и сегодня. Я хотела бы продолжить данную работу и исследовать старинные меры веса, объема, площадей, денег на Руси. Возможно это станет моей следующей исследовательской работой.

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

№ слайда 1

№ слайда 2

Актуальность Человек – мера всех вещей В разных концах земли люди использовали похожие меры. Но русский народ создал свою собственную систему мер. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.

№ слайда 3

Гипотеза: предположу, что знание старинных мер длины необходимы для того, чтобы узнать и понять историю своего народа Выяснить: Как измеряли на Руси? Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах? Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего? Объектом - исследовательской работы являются математика, литература, история Предметом - рассмотрения явились старинные меры длины.

№ слайда 4

№ слайда 5

№ слайда 6

№ слайда 7

Единицы измерения Древней Руси Перст Пядь Сажень Вершок Локоть Шаг Дюйм Аршин

№ слайда 8

№ слайда 9

№ слайда 10

Вершок Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.

№ слайда 11

Пядь Известно о трех древнерусских пядях Малая пядь - расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев, примерно 19 см. Великая пядь - расстоянию между концами большого пальца и мизинца, примерно 23 см. Пядь с кувырком - малая пядь и две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, примерно 27 см.

№ слайда 12

Локоть расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46 см и 38 см соответственно. большой локоть, равен длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см Этой древнейшей мерой длины пользовались многие народы мира. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку.

№ слайда 14

№ слайда 15

Различали два вида сажени: маховая и косая: Маховая сажень - расстояние между концами пальцев распростертых рук. Косая сажень - расстояние от первого пальца левой стопы до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.

№ слайда 16

№ слайда 17

№ слайда 18

Мои наблюдения В России в разных местностях почти все меры имели различные значения Много времени тратили в школах на изучение мер длины С развитием общества возникла потребность в создании единой системы мер. Каждая мера должна была иметь определенную величину и эталон. Так появился эталон метра.

№ слайда 19

Установление длины старинных русских мер опытным путем (Практическая экспериментальная работа проводилось измерение в сантиметрах) Вывод: наиболее точно и удобно можно измерить рост в современных единицах измерения: в метрах, сантиметрах, миллиметрах. Измеряемый Вершок Малая пядь Великая пядь Пядь с кувырком Локоть с кулаком Локоть Большой локоть Аршин мама 5 17 18 22 39 48 65 74 папа 6 19 20 24 40 49 67 76 Яна 5 17 16 21 36 43 63 73 Снежана 4 14 14 17 30 36 46 60

№ слайда 20

Мои выводы Из проделанной работы я узнала, что в старой Руси меры зависели от самого человека и видов его практической деятельности Поэтому возникла необходимость отказаться от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. Человек начал искать новые единицы измерения в окружающей природе. Гипотеза подтвердилась: знать старинные меры длины необходимо для того, чтобы узнать и понять историю своего народа

№ слайда 21

№ слайда 22

№ слайда 23

Спасибо за внимание!

№ слайда 24

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

Поэтому в моей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Для того чтобы собрать и составить задачи мне с моим руководителем пришлось посетить библиотеки города Сургута и найти материал для создания наших задач. Просматривая статьи в газетах, мы убедились, что данных для исследовательской работы недостаточно и тогда мы обратились к книгам и помощи INTERNET .Наконец, у нас появилось достаточно материала для создания нашего банка задач. Данная работа оказалась на редкость интересной для меня лично. Я узнала много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно- исторических объектах и пр.

Но не только новая информация открылась мне. Я научилась составлять задачи по тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в составлении задач.

Надеюсь, что моя работа окажется интересной и нужной не только для меня и моих одноклассников, но и для школьников и учителей всей страны.

Исходя, из этого актуальность моего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси.

Объект моего изучения- единицы измерения в Древней Руси

Цель моего исследования – более глубоко изучить и исследовать о единицах измерения в Древней Руси.

Обозначенная цель требует решение следующих задач :

Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;

Рассмотреть развития и представления чисел в Древней Руси;

Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Изучение исторических корней понятий единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.

Методы исследования:

Новизна исследования: поиск математических представлений у учеников о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики у учеников, учителей, родителей. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.

Глава II . Историческая справка

Кто управляет числами, тот управляет миром!

Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см ) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.

Она составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.

Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени.

Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных княжествах XIII — XV вв. главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI — XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой становится четверть, равная примерно 6 пудам ржи. Меры земельной поверхности определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на них высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть появляются в XVIII — XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов на определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и денежной единицами.

Слово золотник встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую весовую единицу или золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам,

Глава III . Банк задач с использованием старинных русских мер

§3.1 . Меры длины . Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту , сажень , дюйм, локоть и пядь .

Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача 5. 1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем.

Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

Решение:1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

§3.2. Меры объема . Система древнерусских мер объема включала в себя

следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведр о.

Задача № 1 . 1 бочка = 40 ведер

Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел выли 2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится?

Решение:1)Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра

2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра

Ответ: 2 бочки и 4 ведра.

Задача № 2. В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов

Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле?

Решение: 70 / 14 = 5 кадь. Ответ: 5 кадь поле крестьянина.

Задача №3 . Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь.
Решение : человек вместе с женой выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена выпьет за 35 дней

§3.3. Меры площади. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры : с оха, выть, четверть , десятина.

Задача №1. На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
Решение : Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.
Ответ : за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.

§3.4. Меры веса. Система древнерусских мер веса включала в себя следующие основные меры: гривна ,золотник , почка , пирог ,берковец , пуд ,ласт четверть вощаная батман , фунт и др.

Задача № 1 . Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?

Решение: 1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов

2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов

3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов. Ответ: да.

Задача №2. Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит 16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не дороже, чем за ягоды? Решение . 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а стоит оно 16 копеек, значит цена "одного фунта решета" 16: 8/5 = 10 копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек

Задача 3. Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7.
Решение : 1) 1 фут 2 дюйма = 14 дюймам, 4 линии = 0,4 дюйма,
2) Объем линейки 14*2*0,4=11,2 куб. дюйма,
3) Вес воды того же объема: 3,84*11,2 = 43.008 золотника

(Для вычисления веса надо знать, что вес одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника),
4) Вес линейки 43,008*7=301,056 золотника = 3 фунта 13,056 золотника.

В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:

Изучила литература по данному вопросу.

Научилась использовать описанные единицы измерения в решении задач

Подготовила выступление перед своими одноклассниками

Работая над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации, я научилась использовать старинные российские меры длины, меры веса, узнала много исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Я использовала старинные российские меры длины и меры веса в составлении и решении банка задач. В дальнейшем, я планирую заинтересовать своей работой учащихся в создании брошюры задач с использованием единиц измерения Древней Руси. Я считаю, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ- России.

В этом году я продолжу практическую часть нашей работы на примере учащихся 5-х классов, обучив их приемам составления и решения задач с использованием единиц измерения Древней Руси, и на основе полученных результатов проведем анализ и составим брошюру банка старинных задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Список использованной литературы (источников)

ВиленкинН.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5,Москва 2007, И: Мнемозина.

Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.

Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.

Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913.

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .

Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.

Читайте также: