Как сделать приращение координат

Обновлено: 07.07.2024

Правильность вычисления приращений координат проверяется тремя способами: по таблицам натуральных значений тригонометрических функций; по таблицам логарифмов и по специальным таблицам для вычисления приращений координат, правила пользования которыми изложены в объяснении к таблицам.

В практике геодезических работ для строительства приходится определять координаты не какой-либо одной точки, а ряда точек, связанных между собой горизонтальными проложениями между точками и дирекционными углами сторон, заключенных между этими точками.

Результаты измерения углов при вершинах и расстояний между вершинами всегда содержат ошибки и не удовлетворяют предъявляемым к ним теоретическим требованиям, образуя отклонения от теоретических значений, называемые невязками. Невязки в углах и приращениях координат должны быть устранены уравновешиванием, прежде чем по координатам начальной точки и по приращениям будут вычислены координаты определяемых точек.

Теодолитный ход – это геодезическое построение в виде ломаной линии, вершины которой закрепляются на местности, и на них измеряются горизонтальные углы βi между сторонами хода и длины сторон Si. Закрепленные на местности точки называют точками теодолитного хода.

Построение теодолитного хода состоит из двух этапов. Это:
1. Построение ломаной линии на местности и осуществление полевых работ;
2. Математическое уравнивание хода и выполнение камеральной обработки полученных результатов.
Оба этапа выполняются строго по установленному регламенту с соблюдением норм и правил. Точность построения и обработки результатов обеспечивает правильность работы и последующую безопасность строительства или осуществления любой другой деятельности на местности.

Основные виды теодолитного хода.

Теодолитный ход – это разомкнутая или замкнутая ломаная линия. В зависимости от формы построения, различают несколько видов ходов:

Разомкнутый теодолитный ход, опирающийся на два пункта с известными координатами и два дирекционных угла. Разомкнутый ход можно охарактеризовать как простую линию. Проект трассы или любого другого продолжительного участка невозможен без разомкнутой линии. Опора у нее на известные точки. В отличие от замкнутого, начало и конец располагаются в разных точках.

Разомкнутый теодолитный ход, опирающийся на один исходный пункт и один дирекционный угол - такой ход еще называют висячим. Висячий ход используют редко, потому что для его вычисления потребуется специальная формула. Суть его такова, что он имеет только начало в определенной точке координат. Конец нужно вычислять.

Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.

Диагональный (прокладывают внутри других ходов). Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц

Порядок выполнения работ

Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:
1. Рекогносцировка местности. Оценка снимаемой территории, изучение ее особенностей. На этом этапе определяется местоположение снимаемых точек.
2. Полевая съемка. Работы непосредственно уже на местности. Выполнение линейных и угловых измерений, составление абрисов, предварительные расчеты и внесение изменений при необходимости.
3. Камеральная обработка. Завершающий этап работ, который заключается в вычислении координат замкнутого теодолитного хода и последующего составления плана и технического отсчета.

Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.

Обработка данных

Обработка результатов измерений замкнутого теодолитного хода позволит оценить качество проделанной работы и внести исправления в полученные геометрические величины. Чтобы убедится в том, что угловые и линейные измерения находятся в допуске, еще во время полевых работ выполняют первичные расчеты.
Для вычисления значений координат точек замкнутого хода используют такие данные: – координаты исходного пункта;
– исходный дирекционный угол;
– горизонтальные углы;
– длины сторон.

Уравнивание

При начале расчетов определяют теоретическую сумму углов , а потом увязывают их, распределяя между ними угловую невязку.

n- количество точек полигона

∑βизм – значение измеренных угловых величин;

Для получения fβ, необходимо рассчитать разность между βизм, в которой присутствуют погрешности, и ∑βтеор.

В уравнивании fβ выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:

t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.

Определение дирекционных углов

При известном значении дирекционного угла (α) одной стороны и горизонтального (β) можно определить значение следующей стороны:

βпр – значение правого по ходу угла, из чего следует:

Для левого (βлев) эти знаки будут противоположными:

Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем 360∘, то из него, соответственно, отнимают 360∘. В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему α добавить 180∘ и отнять значение βиспр.

Вычисление румбов

У румбов и дирекционных углов существует взаимосвязь, а определяют их по четвертям, которые носят название четырех сторон света. Как видно из табл.1. расчёты проводят согласно установленной схеме.

Таблица 1. Расчеты румба в зависимости от пределов дирекционного угла.

Приращения координат

Для приращений координат в замкнутом ходе применяют формулы, использующиеся при решении прямой геодезической задачи. Ее суть состоит в том, что по известным значениям координат исходного пункта, дирекционного угла и горизонтального приложения можно определить координаты следующего. Исходя из этого, формула приращения значений будет иметь следующий вид:

d-горизонтальное проложение;
α-горизонтальный угол.

Для полигона, который имеет вид замкнутой геометрической фигуры, теоретическая сумма приращений будет равняться нулю для обеих координатных осей:

Линейная невязка и невязка приращения значений координат

Несмотря на вышесказанное, случайные погрешности не позволяют алгебраическим суммам выйти в ноль, поэтому они будут равняться другим невязкам приращений координат:

Переменные fx и fy – проекции линейной невязки fp на координатной оси, которую можно рассчитать по формуле:

При этом fp, не должно быть боле, чем 1/2000 от доли периметра полигона, а распределения fx и fy проводится следующим образом:

В этих формулах δXi и δYi – поправки приращения координат.
і- номера точек;

После приращений и внесения поправок в данные измерений, проводят расчет их исправленных значений.

Вычисление координат

Когда будут произведены увязки приращений точек полигона, следует определение координат, которое осуществляют с использованием следующих формул:

Значения Xпос Yпос – координаты последующих пунктов, Xпр и Yпр – предыдущих.
ΔXисп и ΔYисп – исправленные приращения между этими двумя значениями.
Если координаты первой и последней точки совпадают, то обработку можно считать завершённой.
На основе полученных координат и составленных во время полевых измерений абрисов в дальнейшем составляется план теодолитного хода.

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Камеральные работы при теодолитной съемке заключаются в вычислении координат точек теодолитного хода и в построении плана .

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

_______ Поправки вводятся при:

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

_______ где f_β – угловая невязка.

_______ где n –вершина углов, следовательно:

_______ Если полученная невязка является допустимой , она распределяется поровну на все углы. Поправки в углы вводятся со знаком, противоположным знаку невязки. Сумма исправленных углов должна быть в точности равна теоретической сумме.

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Для вычисления ∑β _теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

_______ где α_нач. и α_кон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

_______ Подсчет допустимой невязки и ее распределение производится так же, как и для замкнутого хода .

5. Невязки в диагональном ходе

_______ Диагональный ход является разомкнутым ходом , поэтому его обработка производится так же, как и у разомкнутого хода. Например, для следующего рисунка.

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

_______ Причем вычисление дирекционных углов производится обязательно с контролем .

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

Для диагонального хода, например:

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ Координатная сетка строится обычно со стороной 10х10 см .
Используется два способа :

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50x50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

_______ Этот способ применяется при размере плана меньше, чем 50 см . Сетка контролируется путем сравнения длин сторон или диагоналей квадратов. Допустимое отклонение – 0,2 мм . Построенную сетку подписывают координатами так, чтобы участок поместился.

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Например: 1:2000 – 0,6 м .

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи:

Контроль вычисления приращений координат удобно выполнять по формуле

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу сторо­ны.

Приращения координат	Четверти
I	II	III	IV
∆х	+	-	-	+
∆у	+	+	_	_

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то тео­ретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю.

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и линейных измерений суммы приращений координат равны не нулю, а некоторым величинам f_X и f_Y, которые называются невязками в приращения координат:

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкну­тым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1—1 э , называемую абсолютной линейной невязкой хода f _абс .

Как следует из рисунка, проекции абсолютной невязки f_a6c на оси координат являются невязками в приращениях координат f_x и f_у от­сюда

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оце­нивается по величине относительной линейной невязки.

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой

f доп _отн— допустимая относительная невязка, величина которой уста­навливается соответствующими инструкциями в зависимости от масш­таба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000— 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется недопустимой, нужно тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этой проверке ошибка не обнаружена, следует выполнить контрольные измерения длин сторон тео­долитного хода на местности.

Если относительная невязка допустима, т. е. соблюдается условие, то допустимы и невязки в приращениях координат fx и fу это дает основание произвести увязку (уравнивание) приращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Невязки fx и fу распределяются по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по формулам

Их значения с округлением до сантиметра записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат. Для контроля вычисляют суммы поправок δ_х и δу которые долж­ны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком.

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычисляют исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона:

Окончательным контролем правильности вычислений координат служит получение координат начальной точки теодолитного хода.

2.3. Особенности обработки результатов измерений диагонального (разомкнутого) теодолитного хода

Диагональный ход, проложенный между точками основного полигона, так же как и разомкнутый ход, опирающийся на пункты геодезической опорной сети, уравнивается как ход между двумя исходными пунктами (точками с известными координатами х, у) и двумя исходными сторонами (сторонами с известными дирекционными углами). При этом сохраняется, та же последователь­ность (вычислений, что и при обработке результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе (полигоне).

Пусть между точками 2 и 5 (рисунок) про­ложен диагональный ход 2—8—9—5, в котором измерены горизонтальные углы и длины сторон.

В результате обработки измерений основного поли­гона получены координаты начальной и конечной точек 2 и 5 (х_нач, y_нач и х_кон, y_кон) диагонального хода и дирекционные углы начальной и конеч­ной сторон 1—2 и 5—6 (а_нач и а_кон).

В общем случае угловую невязку диагонального(разомкнутого) ходавычисляют по формуле

Задачи и функции аптечной организации: Аптеки классифицируют на обслуживающие население; они могут быть.

Основные идеи славянофильства: Славянофилы в своей трактовке русской истории исходили из православия как начала.

Читайте также:

  
• Как сделать седло для ламы
  
• Как сделать управление мышкой в game maker
  
• Как сделать ульту акацуки
  
• Как сделать так чтобы араб скинул деньги
  
• Как сделать лазанью без листов