Как сделать предел в latex

Обновлено: 07.07.2024

Операционная система -- Linux (Russian Fedora), граф-среда -- Gnome 3.*. Все пишется и собирается в программе Kile. Первая сегодняшняя часть -- о математике и формулах. Постараюсь выдержать определенную структуру в подобных постах. В начале будет небольшой список общих правил оформления, используемых для данного раздела в документе, потом - заголовок с вкусняшками и их реализация. Иногда, при сильной важности метода или при повышенной трудоспособности, будут вставлены скриншоты с чем-нибудь полезным по теме. Можно и нужно задавать вопросы. Особенно каверзные.

Пара советов по верстке:

Набор математических формул должен быть по всему документу единообразным.
Формулы лучше нумеровать. Я пока делаю только сквозную нумерацию (просто потому что мне так удобнее). В статьях - сплошная. В больших книгах - по главам и параграфам.
Номер многострочной формулы ставится на ее последней строке.
Система формул объединяется только общим номером.
Все скобки в формулах (если нет строгой обратной необходимости) должны быть круглыми. При повторных скобках порядок должен быть следующим: < [ ( ) ] >.
Внимательно относимся ко скобкам в тригонометрических функциях и не ставим лишних.
В формулах в произведении первыми по очереди пишутся параметры, и только после них, в алфавитном порядке, переменные, с которыми работаем.
Чем больше степень, тем "правее" в формуле должно стоять слагаемое.
Аккуратнее с объединением формул под одну общую скобку. Лучше лишний раз подобным не заниматься и понимать, что именно Вы хотите этим действием сказать.
Группы однотипных формул, а также формул, объединенных фигурной скобкой, должны быть выровнены вертикально по основному знаку математических соотношений (как правило, по знаку равенства).
Стоит не забывать про особенные отбивки между символами. Обычно, LaTeX для основных комбинаций делает все сам, но при хоть сколько нибудь сложном тексте его умений не хватает. Так же стоит делать отбивку после формул перед знаками препинания, дабы исключить возможность неправильного прочтения.
При переносе формул разрыв допустим в первую очередь — на знаках соотношений (=, >, ≈ и др.), во-вторую — на знаках сложения и вычитания (+, −, ±), в последнюю — на знаке умножения (причем знак точки обязательно в этом случае должен быть заменен на косой крест (×)).
Для больших формул стоит указывать источник.

Формулы в тексте идут в $ formula $ и они меньше по размеру, чем все остальные.
Расстановка пробелов не влияет на внешний вид формулы. Надо искать специальные реализации отступов.
Формулы, выделенные из текста отдельной строкой и по центру, идут в $$ formula $$ , с нумерацией, задающейся вручную -- $$ formula \eqno( number ) $$ (тут номер будет стоять справа, для выравнивая по левой стороне используется \leqno ).
Несколько формул подряд лучше объеденить через окружение gather.

Для полной отмены нумерации к имени окружения добавляется символ * . Для отмены нумерации в одной определенной строке к ней (перед знаком переноса) дописывается \notag .
Более сложный вариант с интерактивной ссылкой ( \ref < linkname >) в тексте в виде номера формулы в скобках [e.g. (5)] реализуется через окружение equation :

Если нужно записать большую формулу без ссылки на нее и без нумерации, то лучше использовать способ с $$ formula $$ .
Длинные формулы с переносом идут в окружении eqnarray (со смещением вправо), где \\ (здесь и далее) --- символ разрыва:

Для выравния формул в нужном месте используется под-окружение split . Автоматически оно ставит один общий номер на весь набор строк. Выравнивание (здесь и далее) идет по символу & .

Для выравнивания формул по столбикам используется окружение align.

Текст в формулах (и только в них) пишется в окружении \text . Для работы необходимо подключить пакет \usepackage .
За переносы в формулах в LaTeX отвечают две команды:

\binoppenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных операций (знаки сложения, умножения и т.п.).

\relpenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных отношений (знаки =, >, Примеры.

Вот так код выглядит в Kile:

Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:

Вот так код выглядит в Kile:

Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:

Именно между тегами [tеx][/tеx] и помещается вводимая формула. Например, результатом вот такого кода:

будет формула $2+2-9=-5$ .

Пробелы на отображение формул не влияют, т.е. допускается разделение команд в формулах любым количеством пробелов. Также допустимо переносить куски длинных формул на новую строку, - от этого отображение формулы не изменится. Например, результатом кода:

Степени и индексы

Нижний индекс набирается с помощью знака нижнего подчеркивания, т.е. _. Например, чтобы отобразить $x_1$ , нужно ввести текст:

Если же в нижнем индексе записано более одного символа (к примеру, $a_$ ), то весь нижний индекс следует заключить в фигурные скобки:

Верхний индекс набирается с помощью знака ^. Например, чтобы отобразить $x^3$ , нужно ввести такой текст:

Если в верхнем индексе участвует более одного символа, то заключаем верхний индекс в фигурные скобки. Например, чтобы отобразить $x^$ используем следующий код:

Верхний и нижний индексы одновременно набираются с использованием структуры _^. Например, чтобы отобразить $a_^$ используем такой код:

Дроби

Скобки

Обычные скобки вводятся безо всяких дополнительных команд и ограничений. Например, чтобы отобразить выражение $(a+5)$ следует просто набрать код

То же самое касается прямых (т.е. | |) и квадратных (т.е. [ ]) скобок.

Фигурные скобки, т.е. < и >, вводятся так:

Иногда использование обычных скобок некрасиво, так как они меньшего размера, чем надо. Например, в выражении $(\frac+5^2)$ скобки хотелось бы увеличить. Система LaTex может сама подбирать наиболее удачный размер скобок. Для этого нужно всего лишь использовать команды \left и \right. Обратите внимание, что эти команды всегда идут парой, - если есть \left, значит должен быть и \right. Например, чтобы изменить размер скобок в выражении $(\frac+5^2)$ , перепишем его в таком виде:

станет выражение $\left| \frac+5^2 \right|$ .
Напомню, что если требуется отобразить фигурные скобки, то необходимо использовать запись \. Например, чтобы записать выражение $\left\< \frac+5^2 \right\>$ используем такой код:

Пара советов по верстке:

Набор математических формул должен быть по всему документу единообразным.
Формулы лучше нумеровать. Я пока делаю только сквозную нумерацию (просто потому что мне так удобнее). В статьях - сплошная. В больших книгах - по главам и параграфам.
Номер многострочной формулы ставится на ее последней строке.
Система формул объединяется только общим номером.
Все скобки в формулах (если нет строгой обратной необходимости) должны быть круглыми. При повторных скобках порядок должен быть следующим: < [ ( ) ] >.
Внимательно относимся ко скобкам в тригонометрических функциях и не ставим лишних.
В формулах в произведении первыми по очереди пишутся параметры, и только после них, в алфавитном порядке, переменные, с которыми работаем.
Чем больше степень, тем "правее" в формуле должно стоять слагаемое.
Аккуратнее с объединением формул под одну общую скобку. Лучше лишний раз подобным не заниматься и понимать, что именно Вы хотите этим действием сказать.
Группы однотипных формул, а также формул, объединенных фигурной скобкой, должны быть выровнены вертикально по основному знаку математических соотношений (как правило, по знаку равенства).
Стоит не забывать про особенные отбивки между символами. Обычно, LaTeX для основных комбинаций делает все сам, но при хоть сколько нибудь сложном тексте его умений не хватает. Так же стоит делать отбивку после формул перед знаками препинания, дабы исключить возможность неправильного прочтения.
При переносе формул разрыв допустим в первую очередь — на знаках соотношений (=, >, ≈ и др.), во-вторую — на знаках сложения и вычитания (+, −, ±), в последнюю — на знаке умножения (причем знак точки обязательно в этом случае должен быть заменен на косой крест (×)).
Для больших формул стоит указывать источник.

Формулы в тексте идут в $ formula $ и они меньше по размеру, чем все остальные.
Расстановка пробелов не влияет на внешний вид формулы. Надо искать специальные реализации отступов.
Формулы, выделенные из текста отдельной строкой и по центру, идут в $$ formula $$ , с нумерацией, задающейся вручную -- $$ formula \eqno( number ) $$ (тут номер будет стоять справа, для выравнивая по левой стороне используется \leqno ).
Несколько формул подряд лучше объеденить через окружение gather.

Для полной отмены нумерации к имени окружения добавляется символ * . Для отмены нумерации в одной определенной строке к ней (перед знаком переноса) дописывается \notag .
Более сложный вариант с интерактивной ссылкой ( \ref < linkname >) в тексте в виде номера формулы в скобках [e.g. (5)] реализуется через окружение equation :

Если нужно записать большую формулу без ссылки на нее и без нумерации, то лучше использовать способ с $$ formula $$ .
Длинные формулы с переносом идут в окружении eqnarray (со смещением вправо), где \\ (здесь и далее) --- символ разрыва:

Для выравния формул в нужном месте используется под-окружение split . Автоматически оно ставит один общий номер на весь набор строк. Выравнивание (здесь и далее) идет по символу & .

Для выравнивания формул по столбикам используется окружение align.

Текст в формулах (и только в них) пишется в окружении \text . Для работы необходимо подключить пакет \usepackage .
За переносы в формулах в LaTeX отвечают две команды:

\binoppenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных операций (знаки сложения, умножения и т.п.).

\relpenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных отношений (знаки =, >, Примеры.

Вот так код выглядит в Kile:

Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:

Вот так код выглядит в Kile:

Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:

Портал Краткая справка по LaTeX Набор простейших формул

Набор простейших формул

Пришла пора познакомиться с вводом формул. Все сегодняшние примеры стоит вводить в тело документа, то есть в окружение document.

Формулы бывают двух видов — строчные и выключенные (вынесенные в отдельную строку). Задать строчную формулу проще простого — надо набрать ее между двумя знаками доллара. Например, можно набрать следующее: $A$ и $b$ сидели на трубе.

Выключенные формулы оформляются очень похоже, только нужно поставить два знака доллара. Попробуйте изменить наш пробный код на этот: $A$ и $$b$$ сидели на трубе.

Как вы можете увидеть, формула b появилась по центру новой отдельной строки.

Тогда $c$ тоже является целым числом.

Теперь опишем простые возможности набора формул. Начнем с простого: нижний индекс обозначается символом _, за которым следует символ, который должен стать индексом, либо группа символов, заключенная в фигурные скобки <>. Для верхнего индекса используется символ ^. Посмотрите что получится в результате компиляции данного кода: Пример использования индексов: $A_i^2$. А можно использовать и индексы длиннее одного символа: $A_^$.

Для записи дроби используется команда \frac, например вот так: Зададим соотношение:
$$
c=\frac
$$

Для записи корня используют команду \sqrt[степень]. Обратите внимание, что появился необязательный параметр — степень корня. Если он не указан, то степень не будет показываться, то есть задается квадратный корень. Пробуем: Торема Пифагора:
$$
c=\sqrt
$$

Теперь посложнее. Попробуем записать интегралы. Для этого существует специальная команда \int. Пределы интегирования задаются как верхний и нижний индексы. Попробуйте скомпилировать данный код: Возьмем этот интеграл:
$$
\int_0^1 f(x)dx
$$

Обратите внимание, что пределы интегрирования записаны не снизу и сверху знака интеграла, а справа. Для того, чтобы воспользоваться привычным нам написанием — надо задать команду \int\limits, и после этого уже указывать пределы. Сравните: Возьмем этот интеграл:
$$
\int\limits_0^1 f(x)dx
$$

То же самое справедливо для знака суммирования. Он задается командой \sum.

Переходим на следующий уровень. Я уже говорил, что математический текст записывается курсивом. Но обратите внимание, что в любом учебнике или научном журнале названия функций всегда пишутся прямым текстом. Для этого в LaTeX есть специальные команды, задающие функции. Например: \sin, \cos, \exp, \ln, \lim и много других. Давайте попробуем воспользоваться ими: Распределение Больцмана:
$$
n=n_0\exp(-\frac)
$$

Обратите внимание, что скобки в данном примере неправильной высоты. Для того, чтобы LaTeX автоматически выбрал высоту скобок, в том числе вложенных, нужно указать тип и порядок следования скобок. Для этого вместо открывающейся скобки ( мы пишем команду \left(, а для закрывающейся скобки — \right). Тип скобок может быть любой. В этом случае LaTeX подбирает высоту скобок автоматически. Сравните: Распределение Больцмана:
$$
n=n_0\exp\left(-\frac\right)
$$

Напоследок обсудим одну проблему. Как правило, LaTeX плохо понимает русский текст в формулах. Поэтому для использования русского текста в формулах нужно подключать пакет amsmath (напоминаю, это делается в преамбуле командой \usepackage) и подать команду \text, в качестве аргумента которой указать кириллический текст: Русский текст в формулах используется следующим образом: $A^\text_\text$.

Читайте также: