Как сделать полосовой фильтр из фнч и фвч

Обновлено: 04.07.2024

Данная статья познакомит вас с концепцией фильтрации и подробно объяснит назначение и характеристики RC фильтров нижних частот.

Временная область и частотная область

Когда вы смотрите на электрический сигнал на осциллографе, вы видите линию, которая представляет изменения напряжения относительно времени. В любой конкретный момент времени сигнал имеет только одно значение напряжения. На осциллографе вы видите представление сигнала во временной области.

Типовая осциллограмма проста и интуитивно понятна, но она также имеет некоторые ограничения, поскольку она напрямую не раскрывает частотный состав сигнала. В отличие от представления во временной области, в котором один момент времени соответствует только одному значению напряжения, представление в частотной области (также называемое спектром) передает информацию о сигнале посредством определения различных частотных компонентов, которые представлены одновременно.

Рисунок 1 – Представления во временной области синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов Рисунок 2 – Частотные представления синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов

Что такое фильтр?

Если у вас нет большого опыта анализа частотной области, вы можете быть не уверены в том, что представляют собой эти частотные компоненты и как они сосуществуют в сигнале, который не может иметь несколько значений напряжения одновременно. Давайте рассмотрим краткий пример, который поможет прояснить эту концепцию.

Сигнал, видимый на осциллографе, будет по-прежнему представлять собой только одну последовательность напряжений с одним значением на момент времени, но он будет выглядеть по-другому, поскольку его изменения во временной области теперь должны отражать как синусоидальную волну 5 кГц, так и высокочастотные колебания шума.

Однако в частотной области синусоида и шум являются отдельными частотными компонентами, которые присутствуют одновременно в этом одном сигнале. Синусоидальная волна и шум занимают разные участки представления сигнала в частотной области (как показано на диаграмме ниже), и это означает, что мы можем отфильтровать шум, направив сигнал через схему, которая пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

Рисунок 3 – Представление аудиосигнала и высокочастотного шума в частотной области

Типы фильтров

В зависимости от особенностей амплитудно-частотных характеристик фильтры можно распределить по широким категориям. Если фильтр пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты, он называется фильтром нижних частот. Если он блокирует низкие частоты и пропускает высокие частоты, это фильтр верхних частот. Существуют также полосовые фильтры, которые пропускают только относительно узкий диапазон частот, и режекторные фильтры, которые блокируют только относительно узкий диапазон частот.

Рисунок 4 – Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Фильтры также могут быть классифицированы в соответствии с типами компонентов, которые используются для реализации схемы. Пассивные фильтры используют резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности; эти компоненты не способны обеспечить усиление, и, следовательно, пассивный фильтр может только сохранять или уменьшать амплитуду входного сигнала. Активный фильтр, напротив, может фильтровать сигнал и применять усиление, поскольку он включает в себя активный компонент, такой как транзистор или операционный усилитель.

Рисунок 5 – Этот активный фильтр нижних частот основан на популярной топологии Саллена-Ки

В данной статье рассматривается анализ и проектирование пассивных фильтров нижних частот. Эти схемы играют важную роль в самых разных системах и приложениях.

RC фильтр нижних частот

Чтобы создать пассивный фильтр нижних частот, нам нужно объединить резистивный элемент с реактивным элементом. Другими словами, нам нужна схема, которая состоит из резистора и либо конденсатора, либо катушки индуктивности. Теоретически, топология фильтров нижних частот резистор-индуктивность (RL) эквивалентна, с точки зрения фильтрующей способности, топологии фильтров нижних частот резистор-конденсатор (RC). Однако на практике версия резистор-конденсатор встречается гораздо чаще, и, следовательно, оставшаяся часть этой статьи будет посвящена RC фильтру нижних частот.

Рисунок 6 – RC фильтр нижних частот

Как вы можете видеть на схеме, пропускающая нижние частоты частотная характеристика RC фильтра создается путем установки резистора последовательно с путем прохождения сигнала и конденсатора параллельно нагрузке. На схеме нагрузка является отдельным компонентом, но в реальной цепи она может представлять что-то гораздо более сложное, например, аналого-цифровой преобразователь, усилитель или входной каскад осциллографа, который вы используете для измерения амплитудно-частотной характеристики фильтра.

Мы можем интуитивно проанализировать фильтрующее действие топологии RC фильтра нижних частот, если поймем, что резистор и конденсатор образуют частотно-зависимый делитель напряжения.

Рисунок 7 – RC фильтр нижних частот перерисован так, чтобы он выглядел как делитель напряжения

Когда частота входного сигнала низкая, полное сопротивление конденсатора будет высоким относительно полного сопротивления резистора; таким образом, большая часть входного напряжения падает на конденсаторе (и на нагрузке, которая параллельна конденсатору). Когда входная частота высокая, полное сопротивление конденсатора будет низким по сравнению с полным сопротивлением резистора, что означает, что на резисторе падает большее напряжение, и меньшее напряжение передается на нагрузку. Таким образом, низкие частоты пропускаются, а высокие частоты блокируются.

Частота среза

Диапазон частот, для которого фильтр не вызывает значительного ослабления, называется полосой пропускания, а диапазон частот, для которых фильтр вызывает существенное ослабление, называется полосой задерживания. Аналоговые фильтры, такие как RC фильтр нижних частот, переходят из полосы пропускания в полосу задерживания всегда постепенно. Это означает, что невозможно идентифицировать одну частоту, на которой фильтр прекращает пропускать сигналы и начинает их блокировать. Однако инженерам нужен способ, чтобы удобно и кратко охарактеризовать амплитудно-частотную характеристику фильтра, и именно здесь в игру вступает понятие частоты среза.

Частота среза RC фильтра нижних частот фактически является частотой, на которой амплитуда входного сигнала уменьшается на 3 дБ (это значение было выбрано, поскольку уменьшение амплитуды на 3 дБ соответствует снижению мощности на 50%). Таким образом, частоту среза также называют частотой -3 дБ, и на самом деле это название является более точным и более информативным. Термин полоса пропускания относится к ширине полосы пропускания фильтра, и в случае фильтра нижних частот полоса пропускания равна частоте -3 дБ (как показано на диаграмме ниже).

Рисунок 8 – Данная диаграмма показывает общие особенности амплитудно-частотной характеристики RC фильтра нижних частот. Ширина полосы пропускания равна частоте -3 дБ.

Как объяснялось выше, пропускающее низкие частоты поведение RC фильтра обусловлено взаимодействием между частотно-независимым импедансом резистора и частотно-зависимым импедансом конденсатора. Чтобы определить подробности амплитудно-частотной характеристики фильтра, нам нужно математически проанализировать взаимосвязь между сопротивлением (R) и емкостью (C); мы также можем манипулировать этими значениями, чтобы разработать фильтр, который соответствует точным спецификациям. Частота среза (f_ср) RC фильтра нижних частот рассчитывается следующим образом:

Давайте посмотрим на простой пример. Значения конденсаторов являются более сдерживающими, чем значения резисторов, поэтому мы начнем с распространенного значения емкости (например, 10 нФ), а затем воспользуемся формулой для определения необходимого значения сопротивления. Цель состоит в том, чтобы разработать фильтр, который будет сохранять аудиосигнал 5 кГц и подавлять шум 500 кГц. Мы попробуем частоту среза 100 кГц, а позже в этой статье мы более тщательно проанализируем влияние этого фильтра на обе частотные составляющие.

Таким образом, резистор 160 Ом в сочетании с конденсатором 10 нФ даст нам фильтр, который дает амплитудно-частотную характеристику, близкую к необходимой.

Расчет амплитудно-частотной характеристики фильтра

Мы можем рассчитать теоретическое поведение фильтра нижних частот, используя частотно-зависимую версию типового расчета делителя напряжения. Выходное напряжение резистивного делителя напряжения выражается следующим образом:

Рисунок 9 – Резистивный делитель напряжения

RC фильтр использует эквивалентную структуру, но вместо R₂ у нас конденсатор. Сначала мы заменим R₂ (в числителе) на реактивное сопротивление конденсатора (X_C). Далее нам нужно рассчитать величину полного сопротивления и поместить его в знаменатель. Таким образом, мы имеем

Реактивное сопротивление конденсатора указывает величину противодействия протеканию тока, но, в отличие от активного сопротивления, величина противодействия зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор. Таким образом, мы должны рассчитать реактивное сопротивление на определенной частоте, и формула, которую мы используем для этого, следующая:

В приведенном выше примере схемы R ≈ 160 Ом, и C = 10 нФ. Предположим, что амплитуда V_вх равна 1 В, поэтому мы можем просто удалить V_вх из расчетов. Сначала давайте рассчитаем амплитуду V_вых на частоте необходимой нам синусоиды:

Амплитуда необходимого нам синусоидального сигнала практически не изменяется. Это хорошо, поскольку мы намеревались сохранить синусоидальный сигнал при подавлении шума. Этот результат неудивителен, поскольку мы выбрали частоту среза (100 кГц), которая намного выше частоты синусоидального сигнала (5 кГц).

Теперь посмотрим, насколько успешно фильтр ослабит шумовую составляющую.

Амплитуда шума составляет всего около 20% от первоначального значения.

Визуализация амплитудно-частотной характеристики фильтра

Наиболее удобным способом оценки влияния фильтра на сигнал является изучение графика его амплитудно-частотной характеристики. На этих графиках, часто называемых графиками Боде, амплитуда (в децибелах) откладывается по вертикальной оси, а частота – по горизонтальной оси; горизонтальная ось обычно имеет логарифмический масштаб, поэтому физическое расстояние между 1 Гц и 10 Гц такое же, как физическое расстояние между 10 Гц и 100 Гц, между 100 Гц и 1 кГц и так далее. Такая конфигурация позволяет нам быстро и точно оценить поведение фильтра в очень широком диапазоне частот.

Рисунок 10 – Пример графика амплитудно-частотной характеристики

Каждая точка на кривой указывает амплитуду, которую будет иметь выходной сигнал, если входной сигнал имеет величину 1 В и частоту, равную соответствующему значению на горизонтальной оси. Например, когда частота входного сигнала равна 1 МГц, амплитуда выходного сигнала (при условии, что амплитуда входного сигнала равна 1 В) будет 0,1 В (поскольку –20 дБ соответствует уменьшению в десять раз).

Общий вид этой кривой амплитудно-частотной характеристики станет вам очень знакомым, если вы будете проводить больше времени со схемами фильтров. Кривая почти идеально плоская в полосе пропускания, а затем, по мере приближения частоты входного сигнала к частоте среза, скорость ее спада начинает увеличиваться. В конечном итоге скорость изменения затухания, называемая спадом, стабилизируется на уровне 20 дБ/декада, то есть уровень выходного сигнала уменьшается на 20 дБ при каждом увеличении частоты входного сигнала в десять раз.

Оценка производительности фильтра нижних частот

Если мы построим амплитудно-частотную характеристику фильтра, который мы разработали ранее в этой статье, то увидим, что амплитудный отклик на 5 кГц, по сути, равен 0 дБ (т.е. почти нулевое затухание), а амплитудный отклик на 500 кГц составляет приблизительно –14 дБ (что соответствует коэффициенту передачи 0,2). Эти значения согласуются с результатами расчетов, которые мы выполнили в предыдущем разделе.

Фазовый сдвиг фильтра низких частот

До сих пор мы обсуждали способ, которым фильтр изменяет амплитуду различных частотных составляющих в сигнале. Однако реактивные элементы цепи в дополнение к влиянию на амплитуду всегда вносят сдвиг фазы.

Понятие фазы относится к значению периодического сигнала в определенный момент цикла. Таким образом, когда мы говорим, что схема вызывает сдвиг фазы, то имеем в виду, что она создает смещение между входным и выходным сигналами: входной и выходной сигналы больше не начинают и заканчивают свои циклы в один и тот же момент времени. Значение сдвига фазы, например, 45° или 90°, показывает, какое было создано смещение.

Каждый реактивный элемент в цепи вводит сдвиг фазы на 90°, но этот фазовый сдвиг происходит не сразу. Фаза выходного сигнала, так же как и амплитуда выходного сигнала, изменяется постепенно по мере увеличения частоты входного сигнала. В RC фильтре нижних частот у нас есть один реактивный элемент (конденсатор), и, следовательно, схема в конечном итоге будет вводить сдвиг фазы на 90°.

Как и в случае амплитудно-частотной характеристикой, фазо-частотную характеристику легче всего оценить, изучив график, на котором частота на горизонтальной оси приведена в логарифмическом масштабе. Приведенное ниже описание дает общее представление, а затем вы можете заполнить детали, изучив график.

Сдвиг фазы изначально равен 0°.
Он постепенно увеличивается до достижения 45° на частоте среза; на этом участке характеристики скорость изменения увеличивается.
После частоты среза сдвиг фазы продолжает увеличиваться, но скорость изменения уменьшается.
Скорость изменения становится очень малой, когда сдвиг фазы асимптотически приближается к 90 °.

Фильтры нижних частот второго порядка

До сих пор мы предполагали, что RC фильтр нижних частот состоит из одного резистора и одного конденсатора. Эта конфигурация является фильтром первого порядка.

Добавляя один реактивный элемент к фильтру, например, переходя от первого порядка ко второму или от второго к третьему, мы увеличиваем максимальный спад на 20 дБ/декада. Более крутой спад приводит к более быстрому переходу от низкого затухания к высокому затуханию, и это может привести к улучшению производительности, когда нет широкой полосы частот, отделяющей необходимые частотные компоненты от шумовых компонентов.

Рисунок 12 – RC фильтр нижних частот второго порядка

Хотя эта топология, безусловно, создает характеристику второго порядка, она широко не используется – как мы увидим в следующем разделе, ее амплитудно-частотная характеристика часто уступает амплитудно-частотной характеристике активного фильтра второго порядка или RLC фильтра второго порядка.

Амплитудно-частотная характеристика RC фильтра второго порядка

Мы можем попытаться создать RC фильтр нижних частот второго порядка, разработав фильтр первого порядка в соответствии с необходимой частотой среза, а затем соединив два этих каскада первого порядка последовательно. Это даст фильтр, который имеет аналогичную общую амплитудно-частотную характеристику и максимальный спад 40 дБ/декада вместо 20 дБ/декада.

Однако если мы посмотрим на АЧХ более внимательно, то увидим, что частота –3 дБ снизилась. RC фильтр второго порядка ведет себя не так, как ожидалось, поскольку эти два звена не являются независимыми – мы не можем просто соединить эти две звена вместе и проанализировать схему как фильтр нижних частот первого порядка, за которым следует идентичный фильтр нижних частот первого порядка.

Кроме того, даже если мы вставим буфер между этими двумя звеньями, чтобы первое RC звено и второе RC звено могли работать как независимые фильтры, затухание на исходной частоте среза будет составлять 6 дБ вместо 3 дБ. Это происходит именно потому, что два звена работают независимо – первый фильтр вносит затухание 3 дБ на частоте среза, а второй фильтр добавляет еще 3 дБ затухания.

Рисунок 13 – Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних частот второго порядка

Путем последовательногосоединения ФНЧ и ФВЧ получают полосовой фильтр, который также называют полосно-пропускающим фильтром (ППФ).

Рис.3.10. Функциональная схема ППФ

Его выходное напряжение равно нулю на высоких и низких частотах. Одна из возможных схем представлена на рис.3.11.

Рассчитаем выходное напряжение и фазовый сдвиг на средних частотах. Формула для ненагруженного делителя напряжения в комплексной форме имеет вид

Ā(jΩ) = ŪВЫХ / ŪВХ= jΩ / (1 + 3jΩ – Ω2), где Ω = ω / ωСР = f/ fСР – нормированная частота. Модуль и фазовый сдвиг равны:Выходное напряжение максимально при Ω = 1. Резонансная частота fP = 1/2πRC. Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен нулю, коэффициент передачи Aр = 1/3. На рис.3.12 приведены графики АЧХ и ФЧХ ППФ.

Активными фильтрами называют электронные усилители, содержащие RC-цепи, с помощью которых усилителю придаются определенные избирательные свойства.

Применение усилительных элементов выгодно отличает активные фильтры от фильтров на пассивных элементах.

К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести:

- способность усиливать сигнал, лежащий в полосе пропускания фильтра;

- возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как катушки индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии;

- малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

- простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем активным фильтрам свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения:

- невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров во вторичных источниках питания;

- необходимость использования дополнительного источника энергии, предназначенного для питания активных элементов усилителя;

- ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.

Несмотря на перечисленные недостатки, активные фильтры находят широкое практическое применение. Особый интерес представляют активные фильтры, выполненные на основе ОУ. Они позволяют получать стабильные и в тоже время недорогие частотно-избирательные цепи в диапазоне частот от 0 до 100 кГц. Применение активных фильтров на ОУ в области низких частот позволяет избавиться от громоздких конденсаторов и катушек индуктивности, которым, кроме всего прочего, присущи большие потери.

Основным параметром фильтра является его полоса пропускания – область частот, в пределах которой фильтр обладает малым ослаблением (затуханием). Как и в усилителях, она определяется по уровню уменьшения коэффициента усиления в 1,41 раза (на 3 дБ). Область частот, в пределах которой фильтр существенно ослабляет сигнал, называется полосой задержания (заграждения, подавления).

По характеру расположения полосы пропускания и полосы задержания активные фильтры, как и фильтры на пассивных элементах, подразделяются на:

- фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w = 0 до w = w_в (рисунок 3.27, а);

- фильтрыверхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы с частотой от w = w_н до w ® ¥ (рисунок 3.27, б);

- режекторные (заградительные) фильтры, не пропускающие сигналы в узком диапазоне частот от w_зн до w_зв (рисунок 3.27, г).

Рисунок 3.27 – АЧХ разных типов фильтров

Для решения конкретных задач по обработке сигналов в настоящее время разработано большое число различных схем активных фильтров. Наиболее известными из них являются фильтры Чебышева, Баттерворта и Бесселя. Основным различием этих фильтров является выбор математической функции для аппроксимации АЧХ фильтра.

Рассмотрим общие принципы применения ОУ с цепями частотно-зависимой ООС для формирования устройств с различными частотными свойствами.

Фильтры нижних и верхних частот

Простейшими активными фильтрами нижних и верхних частот первого порядка являются, соответственно, интегрирующий (рисунки 3.13, 3.14) и дифференцирующий (рисунки 3.16, 3.17) усилители. В них основным элементом, определяющим частотную характеристику усилителя, является конденсатор, включенный в цепь обратной связи.

Передаточные функции простейших фильтров представляют собой уравнения первого порядка, поэтому и фильтры называются фильтрами первого порядка. Наклон логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) за пределами полосы пропускания у фильтров первого порядка составляет всего –20 дБ/дек, что свидетельствует о плохих избирательных свойствах таких фильтров.

Для улучшения избирательности нужно либо повышать порядок передаточной функции фильтра за счет введения дополнительных RC-цепей, либо последовательно включать несколько идентичных активных фильтров.

На практике наиболее часто в качестве фильтров используют ОУ с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы несколько фильтров второго порядка включают последовательно (например, для получения ФНЧ четвертого порядка последовательно включают два ФНЧ второго порядка, для получения ФНЧ шестого порядка – три ФНЧ второго порядка и т. д.).

Активные фильтры низких и высоких частот второго порядка приведены на рисунке 3.28, а, б. У них, при соответствующем подборе номиналов резисторов и конденсаторов, спад ЛАЧХ за пределами полосы пропускания составляет 40 дБ/дек. Причем, как видно из рисунка 3.28, переход от фильтра нижних к фильтру верхних частот осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот.

Рисунок 3.28 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на операционном усилителе

Передаточная функция фильтра НЧ второго порядка описывается выражением

а фильтра ВЧ второго порядка – выражением

Частоты среза фильтров второго порядка соответственно равны:

В последнее время широкое распространение получили активные ФНЧ и ФВЧ второго порядка, реализованные на повторителях напряжения (максимальное значение коэффициента усиления напряжения у таких фильтров в пределах полосы пропускания равно 1). Схемы названных фильтров показаны на рисунке 3.29, а (ФНЧ) и 3.29, б (ФВЧ).

а б

Рисунок 3.29 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на повторителях напряжения

Последовательность расчета элементов фильтров, выполненных на основе повторителей, состоит в следующем:

а) по графикам (рисунок 3.30) выбрать подходящую характеристику фильтра (с учетом требуемой избирательности) и определить число полюсов, требующееся для получения желаемого затухания;

б) из схем на повторителях выбрать подходящую схему фильтра (рисунок 3.29);

в) пользуясь данными таблицы 3.2, выполнить необходимый пересчет параметров элементов фильтра.

В таблице 3.2 даны значения емкостей (в фарадах) для схемы повторителя в зависимости от числа полюсов фильтра. При этом для получения фильтра, например, четвертого порядка, используют каскадное включение двух одинаковых повторителей, но элементы первого каскада рассчитывают как для фильтра с двумя полюсами, а второго каскада – как для фильтра с четырьмя полюсами.

Рисунок 3.30 – Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта

Таблица 3.2 – Величины емкостей конденсаторов (фарад)

Число полюсов	Фильтр Бесселя	Фильтр Баттерворта
C₁	С₂	C₁	С₂
0,9066	0,6799	1,414	0,7071
0,7351 1,0120	0,6746 0,3900	1,082 2,613	0,9241 0,3825
0,6352 0,7225 1,0730	0,6098 0,4835 0,2561	1,035 1,414 3,863	0,9660 0,7071 0,2588
0,5673 0,6090 0,7257 1,1160	0,5539 0,4861 0,3590 0,1857	1,091 1,202 1,800 5,125	0,9809 0,8313 0,5557 0,1950
0,5172 0,5412 0,5999 0,7326 1,1510	0,5092 0,4682 0,3896 0,2792 0,1437	1,012 1,122 1,414 2,202 6,389	0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563

На рисунке 3.31 показана процедура расчета схем фильтров на повторителях на примере двухполюсных ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта с частотой среза f_в = 1 кГц.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФНЧ нормированы для частоты 1 рад/с при сопротивлении резисторов 1 Ом и емкости конденсаторов в фарадах. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей, взятых из таблицы, на частоту среза в радианах (2pf_в). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 10 4 ) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФНЧ: С₁ = 0,0225 мкФ, С₂ = 0,0112 мкФ, R₁ = R₂ = 10 кОм.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФВЧ нормированы для частоты 1 рад/с при емкости конденсаторов 1 Ф и сопротивлении резисторов в омах, обратных значениям емкостей. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей на частоту среза в радианах (2pf_н). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 14,1 10 3 ) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФВЧ: С₁ = С₂ = 0,0113 мкФ, R₁ = 10 кОм, R₂ = 20 кОм.

Полосовой и режекторный фильтры

Простейший полосовой фильтр может быть получен посредством объединения фильтров нижних и верхних частот (например, интегратора и дифференциатора). Пример такой схемы показан на рисунке 3.32, а, а его логарифмическая АЧХ – на рисунке 3.32, б.

Частоты среза фильтра определяются из выражений:

Рисунок 3.31 – Последовательность расчета ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа)

Для измерительной техники и техники обработки сигналов представляют интерес три типа схем ПФ:

- фильтр с многопетлевой обратной связью – применяется при величинах добротности до 10 и выгодно отличается от других схем тем, что имеет всего лишь один операционный усилитель;

- биквадратный резонатор – является более сложным электрическим фильтром, выполняемым на трех ОУ и обеспечивающим добротность до 200;

- коммутируемый фильтр – обеспечивает добротность до 1000, необходимую при селекции узкополосных сигналов.

Рисунок 3.32 – Схема и логарифмическая АЧХ полосового фильтра

Добротность Q во всех случаях определяется следующим отношением

где f₀ – средняя частота полосы пропускания;

Df – ширина полосы пропускания на уровне –3 дБ (то есть на уровне 0,707K_U_макс).

АЧХ полосовых фильтров для различных значений Q приведены на рисунке 3.33.

Рисунок 3.33 – АЧХ полосовых фильтров при разных значениях добротности

На рисунке 3.34 показана схема полосового фильтра с многопетлевой ОС (ПФМОС) и вид его АЧХ.

Рисунок 3.34 – Полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью

Сопротивления резисторов R1, R2 и R3 ПФМОС при заданной емкости конденсаторов С = 1 мкФ, выбирают с учетом требуемой добротности Q и средней частоты f₀ по формулам:

Чтобы получить максимальную стабильность фильтра, расчет ведется для единичного усиления на частоте f₀.

Полосовой фильтр второго порядка может быть выполнен по схеме, показанной на рисунке 3.45.

Рисунок 3.45 – Полосовой фильтр второго порядка

Квазирезонансная частота ПФ второго порядка (на которой коэффициент передачи фильтра максимален) может быть найдена из выражения

Рисунок 3.46 – Режекторный фильтр на основе схемы ПФМОС

Нужно отметить, что выше рассмотрены только отдельные примеры построения схем активных фильтров. На практике широко применяются также схемы, основу которых составляют мост Вина или двойной Т-мост.

RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Такие фильтры стоят повсюду. Понимание того, как какой фильтр влияет на форму АЧХ сигнала во многом определяет правильность чтения всей электронной схемы. В статье собраны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

В ранние годы развития радиоэлектроники для воздействие на Амплитудно — Частотную Характеристику (АЧХ) сигнала в основном применялись LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, фильтры на RC-цепях не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей маломощной электронике главенствуют именно RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре RIAA-корректора.

Интересным вариантом избавления от катушек являются фильтры на гираторах, где посредством конденсатора и операционного усилителя эмитируется работа катушки.

Упрощенные формулы

Для простого расчета фильтров далее приведены упрощенные формулы, позаимствованные из инженерного справочника.

В формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Эта цифра возникает по двум причинам.

Во-первых предполагается брать величину емкости при расчетах в микрофарадах (10 -6 Фарада)
Во-вторых при переходе от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π

1 / (2⋅π⋅10 -6 ) = 159154 ≈ 160000

Итак, давай те же перейдем к самим фильтрам.

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f₀) и подавляющий частоты выше f₀. На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f₀. Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт .

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f₀.

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образные фильтры низкой частоты и высокой частоты, к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными, они оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 180. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи. Например сетевой наводки 50Гц.

Если Вам интересна тема фильтров, то возможно, Вас так же заинтересует: Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) фильтров и звук

Привет! В этом окошке авторы блогов любят мериться крутостью биографий. Мне же будет гораздо приятнее услышать критику статей и блога в комментариях. Обычный человек, который любит музыку, копание в железе, электронике и софте, особенно когда эти вещи пересекаются и составляют целое, отсюда и название - АудиоГик. Материалы этого сайта - личный опыт, который, надеюсь, пригодится и Вам. Приятно, что прочитали :-)

Читайте также: