Как сделать план скоростей

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 04.10.2024

Найти передаточное отношение от водила к зубчатому колесу 4 и построить планы линейных и угловых скоростей планетарного механизма, изображенного на рис.8, где Z 1 = 30, Z 2 = 46, = 28, Z 3 = 104, = 20, Z 4 = 78, т = 2, ω в = 5 с -1 .

Общее передаточное отношение необходимо разбить на два: передаточное отношение планетарного механизма , который составляют зубчатые колеса Z 1 , Z 2 , , Z 3 и водило В и передаточное отношение простого зубчатого механизма i 34 , состоящего из колес Z 3 и Z 4 , так как формула Виллиса справедлива лишь для планетарных и дифференциальных механизмов:

Используя формулу Виллиса выразим передаточное отношение планетарного механизма через передаточное отношение обращенного механизма:

Найдем передаточное отношение механизма с остановленным водилом :

Передаточное отношение простой зубчатой передачи

Искомое передаточное отношение

4. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ЛИНЕЙНЫХ СКОРОСТЕЙ

Построение плана возможно, если у каждого звена будут известны скорости минимум двух его точек. Прямая, соединяющая концы векторов скоростей этих точек – линия распределения скоростей звена, которому эти точки принадлежат.

Известными являются скорости точек звеньев, движение которых задано, а так же скорости точек неподвижных геометрических осей вращения звеньев (они равны нулю). При построении плана используется свойство эвольвентного зацепления: скорость полюса зацепления (мгновенного центра относительных скоростей) является общей для точек начальных окружностей зацепляющихся колес.

Обычно построение плана начинают со звена, скорость которого известна. В дифференциалах не всегда возможно построить план скоростей, начиная с входных звеньев. В таком случае построение начинают с любого другого звена, произвольно задавшись его скоростью. Получив план в произвольном масштабе, находят его действительный масштаб по известной скорости входных звеньев и соответствующему вектору-отрезку плана скоростей.

До построения плана скоростей должен быть изображен план механизма в определенном масштабе. Обычно известны размеры зубчатых колес (для плана необходимы диаметры их начальных окружностей d w ).

При несмещенной передаче диаметры начальных и делительных окружностей равны d w = d = mZ .

Масштаб плана механизма

где т ; Z – модуль и число зубьев колеса; l d – отрезок, изображающий диаметр начальной окружности зубчатого колеса.

Если рассматривается смещенное зацепление, то диаметры начальных окружностей определяются по формуле

где  w – угол зацепления смещенной передачи;  = 20º – стандартный угол зацепления.

При неизвестном значении модуля можно построить план механизма в масштабе чисел зубьев μ Z :

Связь между масштабами μ l и μ Z : μ l = μ Z т.

Масштаб плана скоростей μ V определяется как отношение действительной скорости какой-либо точки механизма к длине вектора-отрезка, изображающего эту скорость на плане:

Если известны только числа зубьев колес механизма (неизвестны модули и угловые скорости), тогда план скоростей строится в произвольном масштабе. Скорость одной из точек механизма (обычно полюса зацепления какой-либо пары колес) изображается вектором-отрезком произвольной длины. Величины относительных скоростей зависят от размера выбранного вектора-отрезка, а отношение скоростей не зависит.

5. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНА ЛИНЕЙНЫХ СКОРОСТЕЙ

ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА (рис.8)

Прежде всего строится план механизма в масштабе μ l :

Масштаб μ Z равен:

Найдем масштаб плана скоростей μ V , произвольно задавшись вектором-отрезком скорости точки F (мм):

Углы наклона линий распределения скоростей к оси у-у пропорциональны угловым скоростям соответствующих звеньев, так как угловые скорости зубчатых колес с неподвижными геометрическими осями равны отношениям линейных скоростей точек начальных окружностей к радиусам начальных окружностей. Например, угловая скорость зубчатого колеса Z 3 :

В общем случае

6. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ

Построение плана угловых скоростей заключается в определении отрезков, пропорциональных углам наклона линий распределения скоростей к оси у-у – , и масштаба μ  , в котором эти отрезки представляют угловые скорости звеньев.

Проводится горизонтальная прямая и перпендикулярно ей откладывается отрезок произвольной величины (рис.9). От величины отрезка зависит масштаб плана. Затем из конца отрезка – точки О проводят лучи под углами δ i к нему (параллельные линиям распределения скоростей звеньев). На горизонтальной прямой отсекаются отрезки пропорциональные углам δ i , т.е. изображающие в неизвестном масштабе μ  угловые скорости ω i звеньев механизма. Остается лишь определить масштаб плана μ  .

Рис.9. План угловых скоростей планетарного механизма

Истинную величину угловой скорости ω i уже нашли . Отрезок на плане угловых скоростей, умноженный на масштаб плана μ  дает истинную величину угловой скорости, т.е.

По отношению отрезков может быть определено передаточное отношение между звеньями механизма. Например, передаточное отношение от звена В к звену 4

Погрешность определения передаточного отношения графическим методом относительно аналитического метода:

Пример 2

Определить аналитически и графически угловую скорость звена 4 – ω 4 в зависимости от угловых скоростей звеньев 1 и В (ω 1 и ω в ) для дифференциального механизма, изображенного на рис.10, и построить план линейных скоростей, если ω 1 = 10 с -1 , ω в = 5 с -1 .

Рис.10. Схема и план скоростей дифференциального механизма

Используя полученную зависимость угловых скоростей дифференциального механизма, для рассматриваемого приема будем иметь:

Отделяем простой зубчатый механизм от дифференциала.

Определим передаточные отношения:

1. простой зубчатой передачи:

2. обращенного механизма:

3. передаточное отношение планетарного механизма:

Подставив в выражение для ω 4 заданные и полученные величины, определим угловую скорость звена 4 :

Найдем ω 4 графически по плану линейных скоростей (рис.10):

Относительная погрешность определения угловой скорости ω 4 аналитическим и графическим методами:

Пример 3

Определить аналитически и графически передаточное отношение от звена 1 к водилу В – i 1в замкнутого дифференциала (рис.11) и построить план линейных скоростей. Числа зубьев известны: Z 1 = 30, Z 2 = 46, = 28, Z 3 = 104, = 20, Z 4 = 78, Z 5 = 176.

Рис.11. Схема и план скоростей замкнутого дифференциального механизма

Определим i 1в аналитически, используя зависимость угловых скоростей для замкнутого дифференциала. Уберем замыкающее звено – зубчатое колесо Z 5 , тогда получим механизм, изображенный на рис.10, для которого угловая скорость звена 1 определяется следующим выражением:

Найдем . При неподвижном звене 4 неподвижно и звено 3 , поэтому:

Поделив обе части выражения для ω 1 на ω в , получим:

Вычислим передаточное отношение замыкающих цепей :

Найдем искомое передаточное отношение

2. Определим i 1в аналитически, используя формулу Виллиса для дифференциалов.

Запишем выражение для передаточного отношения от звена 1 к звену 4 :

Разделим числитель и знаменатель на ω в , чтобы получить искомое передаточное отношение i 1в :

Определим передаточное отношение замыкающей цепи i 3в :

3. Определим i 1в графически

Передаточное отношение i 1в определяется по углам δ 1 и δ в плана скоростей:

Погрешность определения передаточного отношения i 1в аналитическим и графическим методами:

7. СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Синтез планетарного механизма заключается в подборе числа зубьев его колес таким образом, чтобы удовлетворить следующим условиям:

заданному передаточному отношению;

условию правильного зацепления.

Обеспечить заданное передаточное отношение – подобрать числа зубьев зубчатых колес так, чтобы передаточное отношение редуктора было равно требуемому или находилось бы в диапазоне его допустимых значений.

Условию соосности требует, чтобы при совпадении осей центральных колес и водила обеспечивалось зацепление сателлитов с центральными колесами.

Условие соседства требует, чтобы между окружностями выступов зубьев соседних сателлитов существовал зазор.

Для соблюдения этого условия требуется удовлетворить следующим неравенствам:

при внешнем зацеплении сателлитов с центральным колесом (рис.13),

при внутреннем зацеплении сателлитов с центральным колесом (рис.14), где К – число сателлитов.

Условие сборки – условие равных углов между сателлитами – требует одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колесами при симметричном расположении зон зацепления.

Определим теоретически возможное число сателлитов, которое зависит от схемы механизма. Например, для механизма, изображенного на рис.12, при повороте центрального колеса 1 (и неподвижном колесе 3 ) на угол равный шагу зубьев , водило повернется на угол .

Теоретически возможное число сателлитов, не совпадающих по положению:

Если сателлиты поставлены через l зубьев центрального колеса в одной плоскости, то возможное их число ( К , п, l должны быть целыми числами).

Рис.12. Схема планетарного механизма

Рис.13. К определению условия соседства сателлитов при внешнем зацеплении

Рис.14. К определению условия соседства сателлитов при внутреннем зацеплении

Число сателлитов К определяется из условия соседства, поэтому условие сборки сводится к проверке, будет ли целым число l .

Условие правильного зацепления – условие отсутствия заклинивания и отсутствия интерференции зубьев. Числа зубьев зацепляющихся колес должны удовлетворять условиям, указанным в табл.1, соответствующей колесам, нарезанным долбяком.

Существует несколько методов подбора чисел зубьев планетарных передач. Рассмотрим наиболее простой из них, в котором подбор производится по двум условиям – заданному передаточному отношению и условию соосности. Затем выполняется проверка по трем следующим условиям: сборки, соседства, правильного зацепления.

Планы скоростей и ускорений механизма дают наглядное представление о скорости и ускорении любой точки звеньев в заданном положении механизма.

Для определения скорости любой точки звена необходимо знать скорость какой-либо одной точки звена полностью (величину и направление) и направление скорости второй. Пусть известна скорость точки А звена, а скорость точки В - только по направлению (на рис. 1.10 это направление показано штриховой линией). Абсолютная скорость любой точки твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, может быть представлена в виде геометрической суммы двух скоростей: скорости точки, принятой за полюс (например, точки А), и скорости исследуемой точки (точка В) относительно полюса. Так как точки А и В принадлежат одному звену, то направление скорости точки В в относительном движении вокруг точки А перпендикулярно отрезку АВ, соединяющему эти точки, и скорость точки В будет равна

Из произвольной точки р? (полюса плана скоростей) откладываем вектор произвольной длины, из конца которого (точки а) проводим прямую, параллельную направлению относительной скорости , т.е. перпендикулярно прямой ВА, а через полюс р? - прямую, параллельную абсолютной скорости . Эти прямые пересекаются в точке b - конце вектора абсолютной скорости точки В.

Рис. 1.10. План скоростей звена

Рис. 1.11. План скоростей механизма

Так как скорости точек изображены отрезками прямых определенной длины, то построение выполнено в масштабе, :

Скорость точки С находится аналогично:

Для графического решения этой системы уравнений из конца вектора проводим прямую, параллельную направлению относительной скорости (перпендикулярно прямой СА), а из конца вектора - прямую, параллельную относительной скорости (перпендикулярно прямой СВ). На пересечении этих прямых (точка с) и находится конец вектора абсолютной скорости точки С.

Полученное графическое изображение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают векторы абсолютных скоростей точек звена, а отрезки, соединяющие концы этих векторов - векторы относительных скоростей соответствующих точек при данном положении звена, называется планом скоростей звена.

План скоростей звена имеет следующие свойства:

? векторы абсолютных скоростей точек звена своим началом имеют полюс плана;
? векторы относительных скоростей соединяют на плане концы векторов абсолютных скоростей соответствующих точек;
? свойство подобия: фигура на плане скоростей, образованная векторами относительных скоростей точек звена (треугольник аbc), подобна фигуре на звене, образованной отрезками, соединяющими соответствующие точки (треугольник АВС), но повернутой на угол 90?относительно положения звена;
? план скоростей дает возможность находить угловую скорость ? звена. Для этого нужно скорость любой точки относительно другой, принадлежащей этому звену, разделить на расстояние между этими точками, например
? = , (1.11)

где - длина вектора, изображающего относительную скорость , мм; - расстояние между точками А и В на плане звена, мм; ?_? - масштабный коэффициент плана скоростей, м/(с?мм); ?_? - масштабный коэффициент длин, м/мм.

Планом скоростей механизма называется совокупность планов скоростей всех звеньев механизма с одним общим полюсом.

Построение плана скоростей механизма начинают с определения скорости центра кинематической пары входного звена, к которой присоединена первая структурная группа Ассура, а затем переходят к определению скоростей точек звеньев этой группы. Так как скорости конечных элементов звеньев группы известны, то для построения полной картины скоростей звеньев, входящих в группу, необходимо выбрать общую для звеньев группы точку и записать два уравнения связи скорости этой точки с известными скоростями точек звеньев.

Рассмотрим методику построения плана скоростей на примере кривошипно-ползунного механизма, в который входит группа Ассура второго класса второго вида (рис. 1.11).

Точка А кривошипа ОА совершает вращательное движение с угловой скоростью ?₁, поэтому вектор скорости точки А направлен перпендикулярно звену 1 в сторону вращения и определяется зависимостью:

где - длина звена ОА, м.

Общей точкой для звеньев группы Ассура является центр вращательной пары В. Так как точка В принадлежит звену 2, то ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости точки А и скорости точки В относительно точки А:

Уравнение (1.13) содержит два неизвестных: величины скоростей и и может быть решено графически. Направление вектора абсолютной скорости параллельно неподвижной направляющей ползуна 3, а вектора - скорости точки В относительно точки А - перпендикулярно звену ВА.

Для построения плана скоростей выбираем на плоскости произвольную точку р_? - полюс плана, которая является началом отсчета, и откладываем отрезок , перпендикулярно звену АО в направлении движения точки А.

Следовательно, масштабный коэффициент ?_? (м·с -1 /мм) плана скоростей

В соответствии с уравнением (1.13) на плане скоростей из конца вектора (точка а) проводим прямую, перпендикулярную звену ВА(направление вектора ), а из полюса р_? - линию, параллельную неподвижной направляющей ползуна (направление вектора скорости ). Точка b пересечения этих прямых является концом вектора скорости . Вектор изображает в масштабе относительную скорость .Направление векторов проставляют в соответствии с правилами их сложения по уравнению (1.13).

Для определения скоростей других точек звеньев используют свойство подобия плана скоростей. Например, вектор скорости центра масс шатуна заканчивается в точке s₂ плана скоростей, положение которой определяется из пропорции:

Для определения действительной величины скорости любой точки достаточно умножить длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент ?_?:

Модуль угловой скорости вращения звена АВ в рассматриваемом положении, с -1 , определяется соотношением

Для определения направления необходимо мысленно перенести вектор скорости точки В относительно точки А в точку Вмеханизма. В рассматриваемом примере направление вектора скорости показывает, что в данном положении точка В относительно точки А вращается по ходу движения часовой стрелки (показано круговой стрелкой на плане механизма).

План скоросте́й — диаграмма, на которой векторы скоростей точек абсолютно твёрдого тела или некоторого механизма отложены из одной точки в выбранном масштабе.

План скоростей обладает следующими свойствами:

отрезок, соединяющий концы векторов скоростей любых двух точек тела, перпендикулярен отрезку, соединяющему соответствующие точки тела;
длины отрезков, соединяющих концы векторов скоростей точек тела, пропорциональны длинам отрезков, соединяющим соответствующие точки.

План скоростей позволяет графически решать задачи на нахождение скоростей точек тела. Чем крупнее выбранный масштаб, в котором построены векторы скоростей точек тела, тем точнее будет решена задача.

Для 1-го положения:

Расчет скоростей начнем с определения скорости VА точки А кривошипа. Вектор VA направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону вращения. Модуль скорости точки А вычисляется по формуле:

где щ - угловая скорость, lOA - длина кривошипа ОА.

В нашем случае: , где р=3,14, n=340 об/мин, следовательно,

Щ= 35,59 рад/с ;lOA=0,086 м. Тогда :

Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. Абсолютные скорости А и В связаны следующим образом:

где VA - переносная скорость, известная по величине и направлению;

VBА -скорость относительная.

В относительном движении шатун вращается вокруг мгновенно неподвижной точки А. В связи с этим, линия действия вектора VBА направлена перпендикулярно шатуну в заданном его положении. Линия действия вектора VB параллельна направляющей ползуна В. Таким образом, уравнение (2.1.2.2) содержит две неизвестных. Решим его графически, путем построения плана скоростей.

Для этого изначально определим значение масштабного коэффициента, который необходим для построений. Он определяется аналогично масштабному коэффициенту, найденному в п.1.2.1:

где pa - отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей (pa выбирается произвольно).

После определения масштабного коэффициента решаем векторное уравнение (2.1.2.2). Для этого отметим точку pv - полюс, из него проводим отрезок pva, равный значению скорости точки А и направленный перпендикулярно кривошипу ОА. Из конца построенного вектора проводим линию действия относительной скорости, которая направлена перпендикулярно АВ, в точке пересечения этого вектора с направляющей, будет находиться точка b. Вектор pvb определяет скорость точки В, он направлен из полюса pv.

Рис. 2.1. План скоростей для 1-го положения

Численное значение скоростей определим, измерив полученные отрезки и перемножив их на масштабный коэффициент:

Положение центров масс на плане скоростей будут определяться по принципу подобия:

из подобия найдем:

Из точки a плана скоростей откладываем отрезок as2 и точку s2 соединяем с полюсом. Отрезок pvs2 изображает на плане скоростей скорость центра масс шатуна. Физическую величину найдем по формуле:

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Лекция №2 Кинематическое исследование механизмов построением планов скоростей и ускорений
O
1
A
B
w
1
w
A
B
a
Кривошипно-ползунный механизм
Четырехзвенный рычажный механизм
Кулисный механизм

Построение кинематической схемы кривошипно-ползунного механизма
O
1
A
B
w
1
w
A
B
a
O
A
B
O
A
B
O
A
B
Положение ползуна в верхней мертвой точка
Положение ползуна в нижней мертвой точке
O
A
B
Масштабным коэффициентом длины называется отношение натуральной длины звена в метрах к длине отрезка изображающего это звено на чертеже в миллиметрах
Изображение кинематической схемы механизма соответствующее определенному положению механизма называется планом механизма

Планы строятся в заданном масштабе. Различают понятие масштаба и масштабного коэффициента
Для определения длины отрезков других звеньев механизма, предположим шатуна АВ используют выражение
Для построения траекторий точек звеньев механизма ведущему звену придают движение с определенным шагом

Построение плана скоростей кривошипно-ползунного механизма
V
A
V
B
V
A
B
A
O
B
P
V
V
B
A
П
е
н
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
о
А
В
V
B
П
а
р
а
л
л
е
л
ь
н
о
н
а
п
р
а
в
л
я
ю
щ
е
й
V
A
П
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
о
О
А
a
b
Ведущее звено (кривошипа) совершает вращательное движение относительно О и окружная скорость равна
Масштабом скорости называется отношение окружной скорости ведущего звена VA в м/с к длине отрезка pVa изображающего данную скорость на плане скоростей в мм
Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение и векторное уравнение для определения скорости точки В запишется в следующем виде
Для скоростей VВА и VВ известно только направление VB - направлена вдоль направляющей; VBA направлена перпендикулярно звену АВ)
Направлена перпендикулярно кривошипу ОА
Построение треугольников скоростей, выполненных на отдельном участке чертежа и произведенное от одной общей точки называется планом скоростей
Полюсом плана скоростей называется произвольная точка плоскости чертежа из которой производится построение плана скоростей
Имея план скоростей легко определить скорости звеньев

Свойства плана скоростей
Отрезки плана скоростей, проходящие через полюс, изображают абсолютные скорости. Направление абсолютных скоростей всегда получается от полюса. В конце векторов абсолютных скоростей принято ставить малую букву той буквы, которой обозначается соответствующая точка на плане механизма;
Отрезки плана скоростей , не проходящие через полюс , обозначают относительные скорости;
Концы векторов абсолютных скоростей точек механизма жестко связанных между собой, на плане скоростей образуют фигуры, подобные сходственно расположенные и повернутые на 90 градусов относительно фигур, образуемых этими точками на плане механизма
Неподвижные точки механизма имеют соответствующие им точки на плане скоростей расположенные в полюсе
План скоростей дает возможность находить нормали и касательные к траектории точки без построения самих траекторий

Построение плана ускорений КПМ
a
t
A
а
В
а
t
А
В
a
n
A
a
n
A
B
p
a
n
a
A
a
n
A
B
а
В
а
t
А
В
В
а
А
a
O
A
B
Нормальное ускорение ведущего звена
Нормальное ускорение направлено из точки к центру вращения
Касательное ускорение
При отсутствии углового ускорения касательное ускорение равно нулю
Ускорение точки В определится из векторного уравнения
Известны направление ускорения аnВА - оно направлено вдоль шатуна АВ из точки В к точке А, и его величина :
Для ускорений аВА и аВ известно только направление. Первое из них направлено перпендикулярно шатуну АВ, а второе вдоль направляющей ползуна
Построение треугольников ускорений, выполненное на отдельном участке чертежа и произведенное из одной общей точки называется планом ускорений
Полюсом плана ускорений называется произвольная точка плоскости чертежа из которой производится построение плана ускорений
Масштабом ускорений называется отношение нормального напряжения ведущего звена в м/с2 к длине отрезка изображающего данное ускорение на плане ускорений в мм.
b

Свойство плана ускорений
Отрезки планов ускорений проходящие через полюс изображают абсолютные ускорения. Направление абсолютных ускорений всегда получается от полюса. В конце векторов абсолютных ускорений принято ставить малую букву, той буквы которой обозначена соответствующая точка на плане механизма;
Отрезки плана ускорений соединяющие концы векторов абсолютных ускорений, обозначают относительные ускорения;
Концы векторов абсолютных ускорений точек механизма жестко связанных между собой на плане ускорений образуют фигуры подобные, сходственно расположенные и повернутые на угол 180- относительно расположения их на плане механизма;
Постоянные неподвижные точки механизма имеют соответствующие им точки плана ускорений расположенные в полюсе;

Читайте также: