Как сделать параллельную прямую

Обновлено: 08.07.2024

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача - начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A).

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B.

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка - AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O₁ - место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО₁ и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO₁A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O₁AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников).

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O₁CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3.

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения.

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B.

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника.

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга.

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.

Параллельные прямые изучаются на уроках геометрии в школе. Но понятие о них и навык их построения пригодится в повседневной жизни и профессиональной деятельности далеко за порогом школы.

Как построить параллельные прямые
Как построить прямую, параллельную плоскости
Как нарисовать прямую линию

Чтобы построить параллельные прямые, используем следующие характеристики:1) Прямые линии либо пересекаются, либо не пересекаются. Никогда не пересекающиеся прямые называются параллельными.2) Расстояние по перпендикуляру между прямыми во всех точках должно быть одинаковым.3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну параллельную ей прямую.4) Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Первый способНачертите прямую линию. Отметьте на ней несколько точек. Чем больше точек, тем меньше погрешность. С помощью линейки задайте на циркуле определенное расстояние. Это будет радиус. Из каждой отмеченной вами точке на прямой проведите окружность. Теперь проведите касательную к этим окружностям. Получили прямую, параллельную исходной, она подходит под указанные выше характеристики.

Для проверки опустите из точек касания построенных прямых и окружности перпендикуляр на первую прямую. Полученные перпендикуляры должны быть равны.

Второй способТакже начертите прямую линию и отметьте на ней несколько точек. Восстановите перпендикуляры к прямой из отмеченных точек. На полученных перпендикулярах отложите одинаковые отрезки и обозначьте полученные точки. Через полученные точки проведите прямую. Она будет параллельна исходной прямой.

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 16. Признаки параллельных прямых.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

замыкание, нет электричества крушение поезда

Практические способы построения параллельных прямых

Цель урока: Познакомиться с различными способами построения параллельных прямых

Повторение Какие прямые называются параллельными? Какие два отрезка называются параллельными? Что такое секущая? Назовите углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны. 1 2 а b c c а b 1 2 c а b 1 2 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Признаки параллельности прямых

А a b c bIIc Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Этим способом пользуются в чертежной практике. Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

Малка - инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых.

Рейсмус – инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии

Для одновременного прочерчивания большего количества линий, вместо рейсмуса может быть использована скоба.

a Через вершины А, В и С проведите прямые a, b, с параллельные l. C l b c А B

Рефлексия На уроке я понял… Я узнал, что … Теперь я… Мне понравилось … Я думаю…

Выбранный для просмотра документ Открытый урок по теме.docx

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Тема: Практические способы построения параллельных прямых

Тип урока: урок применения знания.

Форма урока : урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;

формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;

Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.

Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты ИГС GeoGebra ;

-развивающие

развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;

развивать умение анализировать информацию

развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком

создать условия для развития познавательного интереса к математике

-воспитательные

воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор

воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету

воспитание математической культуры и речи

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, мобильный класс, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, карандаш,

Методы контроля: индивидуальная, фронтальная

Мотивация к учебной деятельности

Актуализация опорных знаний

Постановка домашнего задания

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент

Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока(рабочие листы)

Ученики слушают внимательно учителя

2. Мотивация к учебной деятельности

Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги ( показываем тетрадь и рельсы )?

Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии( Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).

А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид. (слайд 2)

Ученики слушают историческую справку

А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности? (слайд 3)

почему электрические провода параллельны?

почему рельсы параллельны?

Почему тетради в линейку?

А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес).

Б) железнодорожное полотно.

В) эскалатор.

Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.

если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.

Каждому современному человеку необходимо знать как строятся параллельные прямые.

Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?

На доске, в тетради

В быту, на даче, на улице

Что необходимо нам для построения параллельных прямых?

Знания: теоретический материал

Какими инструментами мы будем пользоваться?

Линейкой, угольником, циркулем

Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.

Практические способы построения параллельных прямых (слайд 4)

Что мы должны узнать на уроке?

Учащиеся называют цели урока (слайд 5)

3. Актуализация знаний

Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином параллельность (слайд 6-10):

А что вы еще знаете о параллельных прямых?

Учащиеся задают вопросы по теме и на них отвечают.

1. Какие прямые называются параллельными?

Две прямые на плоскости называются пара лл ельными , если они не перес е каются .

2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются пара лл ельными , если они лежат на параллельных прямых.

3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.

4. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей? ( накрест лежащие, соответственные, односторонние )

5. Назовите основные признаки параллельности прямых.

1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180° , то прямые параллельны.

А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?

4. Физкультминутка (слайд 11)

5. Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради

Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в классе: линейка, чертежный треугольник, циркуль.

Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.

Учащиеся отвечают на вопросы

А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

На рис. 103 ( слайд 12 ) показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.

Ребята, какие из инструментов, изображают секущую? (линейка)

Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)

Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых?Объясните способ построения. На чем основан способ?

Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n .

Б) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки

Задание. Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые a и b .

Ученики по алгоритму строят параллельные прямые.

На производстве

В) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина ( слайд 18 ). Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.

Малка - инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. (слайд 19)

Рейсмус –инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии (слайд 20)

Скоба - Для одновременного прочерчивания большего количества линий (слайд 21)

Чертят ли сейчас инженеры, чертежники инструментами чертежными?

Как вы думаете, почему на ваших столах находятся компьютеры? Для чего они нам нужны? А сможет GeoGebra помочь в нашей теме?

Все чертежи делают в программах компьютерных.

Ученики отвечают на вопросы

Давайте с вами посмотрим, какие инструменты нам доступны для построения параллельных прямых? , , , , , , .

Первое задание (накрест лежащие углы) строим вместе, затем каждый самостоятельно на своих компьютерах.

Задание. Придумайте способы построения параллельных прямых в тетрадях в клетку, на чертежной плоскости с координатной сеткой.(используя предложенные инструменты).

Рассмотрим ещё два способа построения параллельных прямых с помощью чертёжных инструментов.

В чертёжной практике очень часто используется способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины.

При выполнении столярных работ для разметки параллельных прямых используется ещё один инструмент – малка, он представляет собой две планки, скреплённые шарниром.

При нанесении параллельных рисок можно использовать рейсмус, который представляет собой деревянную заготовку с двумя регулируемыми брусками, на концах который прикреплены для нанесения рисок иглы или гвозди.

Читайте также: