Как сделать обратную матрицу в excel

Обновлено: 03.07.2024

Шаблон xls с решением можно получить через калькулятор.

Вычисление обратной матрицы в Excel

Введите матрицу размером n x n .
Определите место для блока обратной матрицы размером n x n . Записать в первую ячейку блока функцию МОБР(диапазон).
Выделите блок размером n x n .
Перейти в режим редактирования (клавиша F2 );
Нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter .

Умножение матриц в Excel

Введите матрицы размером n x m и m x k .
Определите место для блока результата умножения матриц размером n x k . Записать в первую ячейку блока функцию МУМНОЖ(диапазон матрицы А;диапазон матрицы В).
Выделите блок размером m x k .
Перейти в режим редактирования (клавиша F2 );
Нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter .

Определитель матрицы в Excel

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Программированию нельзя научить, можно только научится

Вычисление определителя с помощью Excel

В Excel для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция МОПРЕД. Функция имеет вид
МОПРЕД(массив).
Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится квадратная матрица. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, A1:C3, или как массив констант, например, .

Нахождение обратной матрицы с помощью Excel

В Excel для нахождения обратной матрицы используется функция МОБР, которая вычисляет обратную матрицу для матрицы, хранящейся в таблице в виде массива.
Функция имеет вид
МОБР(массив).
Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится квадратная матрица. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, A1:C3, или как массив констант, например, .

Уровень 1

Задание 1. Найти определитель матрицы .

Ход решения:

Рисунок 1. Матрица А

Задание 2. Пусть дана матрица А в диапазоне A1:C3. Необходимо получить обратную матрицу.
.
Ход решения:

Рисунок 1

Уровень 2

Задание 3: вычислить с помощью Excel определитель матрицы В.

Задание 4: вычислить с помощью Excel определитель из семестрового задания по своему варианту.

Уровень 3

Задание 5. Найдите матрицы, обратные матрицам А, B, C.

Вопросы преподавателя по пройденной теме.

Понятие обратной матрицы определено только для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля.

СОВЕТ: О нахождении определителя матрицы читайте статью Вычисление определителя матрицы в MS EXCEL

Матрица А -1 называется обратной для исходной матрицы А порядка n, если справедливы равенства А -1 *А=Е и А*А -1 =Е, где Е единичная матрица порядка n.

Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() .

Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А8:В9, то для получения транспонированной матрицы нужно (см. файл примера ):

выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазономА8:В9, например, Е8:F9
в Cтроке формул ввести формулу = МОБР (A8:B9) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER, т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2)

Если матрица большей размерности, то перед вводом формулы нужно выделить соответственно больший диапазон ячеек.

Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A8:B9, но и как массив констант, например =МОБР( ) . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.

Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон.

Вычисление обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений

СОВЕТ: Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОБР() .

В файле примера приведен расчет обратной матрицы 3-го порядка через матрицу алгебраических дополнений.

Порядок действий при вычислении обратной матрицы:

Вычисляем определитель матрицы А (далее – Det(A)) и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима)
Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы
Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений
Умножаем каждый элемент транспонированной матрицы из алгебраических дополнений на 1/Det(A) и получаем обратную матрицу

В качестве проверки можно перемножить исходную и обратную матрицы. В результате должна получиться единичная матрица.

Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы массива. Одно из таких действий – это нахождение обратной матрицы. Давайте выясним, что представляет собой алгоритм данной процедуры.

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

Мастер функций

Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.

Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.

На этом расчет можно считать завершенным.

Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго. Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи. Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Подробно рассмотрим особенности вычисления обратной матрицы в Excel и примеры использования функции МОБР.

В первую очередь освежим в памяти, что обратная матрица — это матрица (записывается как A -1 ), при умножении которой на исходную матрицу (A) дает единичную матрицу (E), другими словами выполняется формула:

Из определения следует важное свойство, что обратная матрица определена только для квадратных (т.е. число строк и столбцов совпадает) и невырожденных матриц (т.е. определитель отличен от нуля).

Как найти обратную матрицу в Excel?

В отличие от транспонированной матрицы, вычислить обратную матрицу технически несколько сложнее.
Посчитать обратную матрицу можно через построение матриц алгебраических дополнений и определителя исходной матрицы.
Однако сложность вычисления по данному алгоритму имеет квадратичную зависимость от порядка матрицы.
К примеру, для обращения квадратной матрицы 3-го порядка нам необходимо будет дополнительно сделать 9 матриц алгебраических дополнений, транспонировать итоговую созданную матрицу и поэлементно разделить на определитель начальной матрицы, что затрудняет возможность подобного расчета в Excel.
Поэтому воспользуемся стандартной функцией МОБР, которая позволит найти обратную матрицу:

Функция МОБР

Синтаксис и описание функции МОБР в Excel:

МОБР(массив)
Возвращает обратную матрицу (матрица хранится в массиве).

Массив(обязательный аргумент) — числовой массив, содержащий матрицу с одинаковым числом столбцов и строк.

Рассмотрим расчет обратной матрицы посредством функции МОБР на конкретном примере.
Предположим у нас имеется следующая квадратная матрица 3-го порядка:

Выделяем диапазон пустых ячеек E2:G4, куда мы в дальнейшем поместим обратную матрицу.
Не снимая выделения ячеек вводим формулу =МОБР(A2:C4) и нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Ввод для расчета формулы массива по данному диапазону:

При работе с функцией МОБР могут возникнуть следующие ошибки:

Вычислить значения корней сформированной системы уравнений двумя методами: обратной матрицы и методом Крамера.

Введем данные значения в ячейки А2:С4 – матрица А и ячейки D2:D4 – матрица В.

Решение системы уравнений методом обратной матрицы

Найдем матрицу, обратную матрице А. Для этого в ячейку А9 введем формулу =МОБР(A2:C4). После этого выделим диапазон А9:С11, начиная с ячейки, содержащей формулу. Нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Формула вставится как формула массива. =МОБР(A2:C4).
Найдем произведение матриц A-1 * b. В ячейки F9:F11 введем формулу: =МУМНОЖ(A9:C11;D2:D4) как формулу массива. Получим в ячейках F9:F11 корни уравнения:

Решение системы уравнений методом Крамера

Решим систему методом Крамера, для этого найдем определитель матрицы.
Найдем определители матриц, полученных заменой одного столбца на столбец b.

В ячейку В16 введем формулу =МОПРЕД(D15:F17),

В ячейку В17 введем формулу =МОПРЕД(D19:F21).

В ячейку В18 введем формулу =МОПРЕД(D23:F25).

Найдем корни уравнения, для этого в ячейку В21 введем: =B16/$B$15, в ячейку В22 введем: = =B17/$B$15, в ячейку В23 введем: ==B18/$B$15.

Читайте также: