Как сделать нереальную фигуру

Добавил пользователь Alex
Обновлено: 04.10.2024

Какие фигуры ты знаешь? Квадрат, круг, треугольник. Этого вполне достаточно для повседневных задач. Но форм куда больше, чем ты можешь себе представить, и они порой настолько необычные, что кажется, будто их выдумали, просто чтобы потренироваться в фантазии.

1. Тор

Если говорить научным языком, тор, или, как его ещё называют, тороид, — это поверхность, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её. Звучит непонятно, и человеку, незнакомому с геометрией, вообще невозможно представить, что это такое.

А на самом деле всё просто, ведь тор ты видишь каждый день — это форма бублика, пончика, спасательного круга, шины колеса и всего похожего на них. Что касается природы, то и в ней встречаются такие фигуры. Например, форму тора имеют вихревые потоки, электромагнитные поля, траектории элементарных частиц.

Так что в следующий раз, когда тебя спросят, какую форму имеет пончик, можешь сказать, что это тор.

2. Треугольник Рёло

Треугольник Рёло — это область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Сам треугольник чем-то напоминает медиатор для гитары и имеет не прямые, а изогнутые грани.

Его ты тоже регулярно встречаешь в обычной жизни. Так, например, треугольник Рёло используют в сфере искусства для уже упомянутых струнных инструментов, а также при рисовании различных диаграмм, где несколько элементов по кругу, сочетаясь между собой, приводят к центральному ядру.

Кроме того, треугольник Рёло — это одна из первых изобретённых человеком форм, так как древние люди, изготавливая свои примитивные орудия труда из камня, нередко обтачивали их именно в такой форме, что позволяло использовать их с любой стороны.

3. Гиперболоид

Гиперболоид — это трёхмерная форма, которая напоминает песочные часы. Существуют однополостные и двухполостные гиперболоиды. Вторые ты можешь увидеть в тех знаменитых тарелках спутниковой связи, а также в телескопах, если интересуешься астрономией. Не путай гиперболоид с гиперболой — это разные вещи.

4. Аполлонийская прокладка, или аполлоническая сетка

Это очень сложная фигура, состоящая из одного большого круга с кругами меньшего размера, которые заполняют пространство внутри него.

Эта фигура редко где используется, и её можно было встретить в старых калейдоскопах, а также в искусстве. В художественных школах иногда ученики рисуют аполлонийские прокладки для отработки навыка рисования ровных кругов от руки.

5. Балбис

Думаешь, что буква Н — это просто буква? На самом деле это геометрическая форма, которую по-простому можно описать как одну первичную линию, которая завершается вторичной линией на одном конце и ещё одной — на другом. Завершающие линии располагаются под прямым углом к первичной, а его параллельные стороны могут быть бесконечно длинными.

6. Лента Мёбиуса

Про эту фигуру ты мог слышать в каких-нибудь фантастических фильмах, да и то редко. Это простейшая неориентируемая поверхность, являющаяся односторонней и непрерывной в трёхмерном пространстве. Лучше увидеть ленту Мёбиуса своими глазами, чтобы понять, что это такое. Если ты хочешь пошутить над человеком, то просто попроси его развернуть ленту Мёбиуса так, чтобы она не изгибалась. Заранее скажем, что сделать это невозможно.

Эта фигура больше известна как Vesica piscis, и она образована пересечением двух кругов с одинаковым радиусом, наложенных так, что центр одного лежит на окружности другого.

8. Лемниската

Не зря лемниската идет у нас под восьмым номером, ведь своим видом она напоминает именно эту цифру, а также символ бесконечности. Эта плоская алгебраическая кривая может иметь несколько фиксированных фокусов, и от количества точек будет зависеть её конечная форма.

С конструктором фигур VistaCreate вы сразу начнете творить! Персонализируйте готовые шаблоны от профессиональных дизайнеров и создавайте по-настоящему крутые и современные дизайны, комбинируя разные фигуры.

Выберите свой формат и начните создавать дизайн

Видеопубликация для соцсетей 1080 x 1080 px

Instagram-видеостори 1080 x 1920 px

Instagram-стори 1080 x 1920 px

Видео Full HD 1920 x 1080 px

Превью YouTube 1280 x 720 px

Оформление YouTube-канала 2560 x 1440 px

Pinterest-графика 735 x 1102 px

Instagram-реклама 1080 x 1080 px

Работайте с фигурами в VistaCreate без усилий

Создавайте впечатляющие дизайны с коллекцией фигур VistaCreate. Благодаря разнообразию крутых геометрических элементов дизайна вы сможете делать уникальные плакаты, приглашения, визитки, картинки для соцсетей и много другого контента. Добавлять фигуры в дизайн очень легко: достаточно нажать на понравившуюся фигуру и перетащить ее на холст.

Используйте фигуры для оформления дизайнов

Украшайте открытки, пригласительные, планировщики и предложения подходящими фигурами. Используя простые геометрические фигуры, типа квадратов и кругов, или более сложные формы вроде сердец, звезд и облачков текста, вы привлечете внимание к нужным фрагментам контента или просто оживите дизайн.

Черпайте идеи в шаблонах дизайнов

Команда VistaCreate работает сверхурочно, постоянно добавляя новые шаблоны графического дизайна к и без того огромной коллекции медиафайлов, чтобы вы могли создавать по-настоящему оригинальные дизайны. Так что если вы пока не умеете работать с фигурами, просто пролистайте наши шаблоны и вдохновляйтесь.

Сочетайте фигуры с другими объектами

Фигуры — это лишь крошечная часть медиабиблиотеки VistaCreate. Разнообразные линии, стрелки и иллюстрации помогут вам каждый раз создавать уникальный визуальный контент. Фигуры, может, и кажутся простыми и даже примитивными, но они отлично дополняют дизайн. Однако не увлекайтесь! Слишком большое количество фигур может перегрузить изображение.

Легко добавляйте фигуры в изображения

Украшайте свои фото и рисунки с помощью шаблонов фигур. Например, если уменьшить их и рассеять по фону, получится симпатичный узор. Создавайте яркие сториз, посты и подборки для Instagram и других соцсетей.

Привлеките внимание анимированными фигурами

В VistaCreate очень легко анимировать любой объект дизайна. В предустановках анимации можно одним кликом включить нужный эффект: увеличение, появление, колебание, встряхивание или поворот фигуры. Выберите вертикальное или горизонтальное движение и при необходимости установите задержку анимации.

Выделите текст с помощью фигур

Дополняйте текст фигурами, чтобы привлечь внимание к меседжу. Стилизуйте надписи с помощью шрифтов и оформляйте в виде изогнутого текста. Поворачивайте, растягивайте и масштабируйте фигуры. Добейтесь результата, которым будете гордиться.

Как добавить фигуры в дизайн

Выберите шаблон

Выберите любой из шаблонов VistaCreate или откройте пустой лист и начните создавать свой дизайн. В редакторе можно также задать собственные размеры холста.

Выберите фигуру

Персонализируйте свой дизайн

Заменяйте фон, вставляйте подписи, меняйте шрифты, добавляйте на артборд еще больше дизайн-объектов. И не забывайте, что загружать свои изображения и шрифты тоже можно!

Скачивайте и делитесь

Когда ваш графический дизайн будет закончен, скачайте его в формате JPG, PDF или PNG. Кроме того, вы можете поделиться своей работой с другими прямо из интерфейса VistaCreate.

Трендовые шаблоны от профессиональных дизайнеров

Частые вопросы

Можно ли поворачивать фигуры и менять их размер?

Конечно! Наслаждайтесь творческим процессом, не тратя уйму времени на обучение. Просмотрите разные вкладки в редакторе VistaCreate, выберите шаблон или начните создавать дизайн с нуля. Вы можете менять размер и положение любых элементов: фотографий, иллюстраций, анимаций, текстовых блоков, фигур и т. д.

Как создавать узоры с помощью фигур?

Можно ли из плоских фигур создавать 3D-фигуры?

Не нужно быть профессиональным дизайнером, чтобы создавать 3D-фигуры для своих дизайнов. В VistaCreate уже есть базовые 3D-фигуры, которые подойдут для создания оригинального визуального контента. Но вы можете делать объемные фигуры и сами. Сначала выберите плоскую 2D-фигуру. Решите, сколько вам нужно граней, к примеру, для куба нужно шесть. Добавьте столько же дублей фигуры на холст, поверните, отмасштабируйте, отзеркальте их, как нужно. В конце все соедините и отредактируйте до желаемого результата.

Могу ли я в своих дизайнах использовать фигуры VistaCreate бесплатно?

Конечно, вы можете бесплатно пользоваться фигурами, созданными дизайнерами VistaCreate! Переходите на Pro, если хотите получить безлимитные скачивания и доступ к премиум-функциям.

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры[1].

Невозможные фигуры – это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией.

Невозможные фигуры разделяются на два больших класса: одни имеют реальные трехмерные модели, а для других такие создать невозможно.

Невозможные фигуры достаточно часто встречаются на древних гравюрах, картинах и иконах — в одних случаях мы имеем с явными ошибками передачи перспективы, в других — с умышленными искажениями, обусловленными художественным замыслом.

2.Виды невозможных фигур

Удивительный треугольник – трибар (рис.2).

Рисунок 2. Трибар

Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара (рис.3-6).

Рисунок 3. Тройной деформированный трибар

Рисунок 4. Треугольник из 12 кубов

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году [2]. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

Лестница с четырьмя или семью ступеньками. На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам.

Рисунок 8. Космическая вилка

Рисунок 9. Невозможные ящики

2.Применение невозможных фигур

В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога.

Невозможные фигуры в архитектуре и скульптуре

За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.

В последнее время было создано несколько мини скульптур и объемных моделей невозможных фигур. Им даже поставлен памятник.

Треугольник Пенроуза увековечен в городе Петре в Австралии. Он был установлен в 1999 году и теперь все, проходя мимо, могут увидеть невозможную фигуру (рис. 10).

Рисунок 10. Треугольник Пероуза в Австралии

.Невозможные фигуры в живописи

Фрактальная геометрия изучает закономерности, проявляемые в структуре природных объектов, процессов и явлений, обладающих явно выраженной фрагментарностью, изломанностью и искривленностью.

Оп-арт (англ. Op-art – сокращенный вариант optical art – оптическое искусство) – художественное течение второй половины 20 века, использующее различные зрительные иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур. Самостоятельным направлением в оп-арте является так называемый имп-арт (imp-art), использующее для достижения оптических иллюзий особенности отображения трёхмерных объектов на плоскости.

Наиболее известными представителями оп-арте являются Морис Эшер, венгерский художник Иштван Орос, фламандский художник Жос Де Мей, швейцарский художник Сандро дель Пре. Британский художник Джулиан Бивер – один из самых известных художников этого направления, который изображает свои шедевры не на бумаге, а на улицах города, стенах городских домов, где ими могут любоваться все.

Невозможные фигуры в оформительском искусстве

Не редко невозможные фигуры используются для оформления обложек журналов.

Учебник по алгебре для 7 класса (рис.11).

Рисунок 11. Учебник Алгебры

НЕВОЗМОЖНЫЕ ФИГУРЫ

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

С некоторых пор меня заинтересовали такие фигуры, которые на первый взгляд кажутся обычными, а присмотревшись можно увидеть, что что-то в них не так. Основной интерес для меня представляли так называемые невозможные фигуры, посмотрев на которые создается впечатление, что существовать в реальном мире они не могут. Я захотел узнать о них больше.

Цели проекта:

1.Выяснить, как создаются нереальные фигуры.

2. Найти области применения невозможных фигур.

2.Составить классификацию невозможных фигур.

3.Рассмотреть способы построения невозможных фигур.

4.Создать невозможную фигуру.

Немного истории

Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована Мадонна с младенцем. На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект нереальности.

Виды невозможных фигур.

Удивительный треугольник – трибар.

Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара.

Тройной деформированный трибар

Треугольник из 12 кубов

Бесконечная лестница

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

Создатели этой лестницы воспользовались параллельными линиями при разработке конечных деталей блоков, находящихся на одинаковом расстоянии; кажется, что некоторые блоки перекручиваются, чтобы соответствовать иллюзии.

Космическая вилка.

Башня с четырьмя колоннами-близнецами.

Невозможные ящики

Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно.

Когда мы вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что грань с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое.

Оскар Рутерсвард – отец невозможной фигуры.

Другой вид – сомнительные невозможные фигуры. Эти фигуры не представляют собой единых цельных тел. Они являются соединением двух или большего числа фигур. Их нельзя ни раскрасить, ни нанести на них свет и тени.

Один вариант этих невозможных фигур очень легко выполнить, и многие из тех, кто машинально чертит геометрические

фигуры, когда разговаривает по телефону, это уже не раз делали. Нужно провести пять, шесть или семь параллельных линий, закончить эти линии в разных концах по-разному – и невозможная фигура готова. Если, например, провести пять параллельных линий, то их можно закончить как две балки с одной стороны и три с другой.

На рисунке мы видим три варианта сомнительных невозможных фигур. Слева трех-семибалочник, построенный из семи линий, в котором три балки превращаются в семь. Фигура в середине, построенная из трех линий, в которой одна балка превращается в два круглых бруса. Фигура справа, построенная из четырех линий, в которой два круглых бруса превращаются в две балки

За свою жизнь Рутерсвард изобразил около 2500 фигур. Книги Рутерсварда опубликованы на многих языках, в том числе на русском.

Невозможные фигуры — возможны!

Русский художник Анатолий Коненко, наш современник, разделил невозможные фигуры на 2 класса: одни можно смоделировать в реальности, а другие – нельзя. Модели невозможных фигур называются моделями Амес.

Я изготовил модель Амес своего невозможного ящика. Я взял сорок два кубика и склеил их, получился куб, в котором часть ребра отсутствует. Отмечу, что для создания полной иллюзии необходим правильный угол зрения и верное освещение.

Я изучил невозможные фигуры с применением теоремы Эйлера и пришёл к следующему выводу: теорема Эйлера, верная для любого выпуклого многогранника, неверна для невозможных фигур, но верна для их моделей Амес.

Я создаю свои невозможные фигуры, пользуясь советом О.Рутерсварда. Я начертил на бумаге семь параллельных отрезков. Соединил их снизу ломаной линией, а сверху придал им форму параллелепипедов. Посмотрите на нее сначала сверху потом снизу. Таких фигур можно придумать бесконечно много. См. приложение.

Применение невозможных фигур

За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.

Математики утверждают, что и дворцы, в которых можно спуститься вниз по лестнице, ведущей вверх, могут существовать. Для этого нужно лишь построить такое сооружение не в трехмерном, а, скажем, в четырехмерном пространстве. А уж в виртуальном мире, который открывает нам современная компьютерная техника, и не такое можно натворить. Вот так в наши дни осуществляются задумки человека, который еще на заре века поверил в существование невозможных миров.

Заключение.

Невозможные фигуры заставляют наш разум сначала увидеть то, чего быть не должно, затем искать ответ — что же сделано не так, в чем скрыта изюминка парадокса. А ответ найти порой не так — то просто — он скрыт в оптическом, психологическом, логическом восприятии рисунков.

Развитие науки, необходимость мыслить по-новому, поиски прекрасного — все эти требования современной жизни заставляют искать новые методы, которые способны изменить пространственное мышление, воображение.

Вывод1: Все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире.

Вывод2: Теорема Эйлера, верная для любого выпуклого многогранника, неверна для невозможных фигур, но верна для их моделей Амес.

Вывод3: Найдется ещё много областей, в которых будут использоваться невозможные фигуры.

Таким образом, можно сказать, что мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение с точки зрения геометрии. Работа может быть использована на занятиях по математике для развития пространственного мышления учащихся. Для творческих людей, склонных к изобретательству, невозможные фигуры являются своеобразным рычагом для создания чего-то нового, необычного.

Читайте также: