Как сделать наклонную плоскость

Обновлено: 06.07.2024

Болты – это винты, предназначенные для создания прочного разъёмного соединения нескольких деталей, в которых есть отверстия, чуть большие диаметра болта. Отверстия совмещают, болт вставляют в отверстие и накручивают гайку. Для более надёжного соединения под головку болта и гайку подкладывают шайбы из мягкого металла. Чтобы представить, какую важную роль в технике играют разного рода болты, отметим, что в стиральной машине их около 120, грузовом железнодорожном вагоне – 1200, легковом автомобиле – 3500, самолёте – 1500000 штук!

Если к оси блока прикрепляется груз, и блок вместе с ним может двигаться, такой блок называется подвижным. Он изменяет как направление действия силы, так и её модуль. Например, на среднем рисунке наверху балки закреплён неподвижный блок, а в верёвочной петле расположен подвижный блок, к оси которого подвешен груз – бревно.

Эта тема — вторая из цикла четырех тем, в которых рассматривается решение задач на силы. Речь пойдет о движении тела по наклонной плоскости.

Для того чтобы "войти" в тему, рассмотрим самую простую задачу на наклонную плоскость.

  • удержать этот груз?
  • тянуть равномерно вверх?
  • тянуть с ускорением 1 м / с 2 1\text< >м/с^2 1 м / с 2 ?

Коэффициент трения 0 , 2 0,2 0 , 2 .

(Источник: Рымкевич А.П. Сборник задач по физике)

Сначала ответим на последний вопрос задачи: "Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы тянуть груз с ускорением 1 м / с 2 1\text< >м/с^2 1 м / с 2 ?" Ответив на этот вопрос и немного изменив решение, мы легко сможем ответить и на первые два вопроса. Об этом — в конце.

Схема решения задач по динамике, которую мы выработали при разборе задач на движение вдоль плоскости , остается той же самой. Ее применяем и здесь. Итак.

Шаг 1. Сделаем рисунок.

Шаг 2. Приложим все необходимые силы, изобразим ускорение тела.

Понятно, что если нужно тянуть тело с ускорением вверх вдоль наклонной плоскости, то и ускорение будет направлено вдоль наклонной плоскости вверх. Сила трения — направлена всегда в сторону, противоположную "сдвигающей" силе F ⃗ \vec F ⃗ , и при этом — вдоль поверхности. Поэтому сила трения направлена вдоль плоскости вниз.

Как мы помним, сила реакции опоры направлена всегда перпендикулярно поверхности.

Сила тяжести всегда направлена вниз — к центру Земли.

Шаг 3. Запишем 2-й закон Ньютона для сдвигаемого тела:

Шаг 4. Следующий этап — ввести оси и записать в проекциях на них уравнение, полученное на предыдущем этапе.

Можно заметить, что задача двумерная. Поэтому понадобятся обе оси.

В задачах на наклонную плоскость оси вводятся немного необычно.

Наша цель: через рисунок найти углы между вектором силы тяжести m g ⃗ m\vec m g ⃗ ​ и осями O X OX O X , O Y OY O Y .

Всё! С самым сложным теперь покончено. Возвращаемся к проецированию уравнения F ⃗ + F ⃗ т р + N ⃗ + m g ⃗ = m a ⃗ \vec+\vec_+\vec+m\vec=m\vec F ⃗ + F ⃗ т р ​ + N ⃗ + m g ⃗ ​ = m a ⃗ на оси O X OX O X и O Y OY O Y .

Какой из вариантов проецирования уравнения F ⃗ + F ⃗ т р + N ⃗ + m g ⃗ = m a ⃗ \vec+\vec_+\vec+m\vec=m\vec F ⃗ + F ⃗ т р ​ + N ⃗ + m g ⃗ ​ = m a ⃗ верен?

Шаг 5. Работаем с получившимися уравнениями:

Шаг 6. Посмотрим, что именно нам нужно. Надо найти "сдвигающую" (или вынуждающую) силу F F F . Да мы же ее уже практически нашли!

"Разберемся" с синусом и косинусом:

sin α = h L \sin\alpha=\frac sin α = L h ​ .

Из теоремы Пифагора можно найти недостающий нам ближний к углу α \alpha α катет; он равен L 2 − h 2 \sqrt L 2 − h 2

Осталось подставить конкретные числа в получившуюся формулу силы:

F = m a + m g ( μ cos α + sin α ) = m a + m g ( μ L 2 − h 2 L + h L ) = F=ma+mg(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)=ma+mg(\mu\frac>+\frac)= F = m a + m g ( μ cos α + sin α ) = m a + m g ( μ L L 2 − h 2

​ ​ + 5 3 ​ ) = 5 0 + 5 0 0 ⋅ ( 0 , 2 ⋅ 5 4 ​ + 5 3 ​ ) =

Теперь вернемся к двум первым вопросам задачи:

  • какую силу нужно приложить, чтобы удерживать груз?
  • какую силу нужно приложить, чтобы двигать груз вверх без ускорения?

= m g ( μ L 2 − h 2 L + h L ) = =mg(\mu\frac>+\frac)= = m g ( μ L L 2 − h 2

​ ​ + 5 3 ​ ) = 5 0 0 ⋅ ( 0 , 2 ⋅ 5 4 ​ + 5 3 ​ ) =

Предлагаем вам самостоятельно ответить на самый первый вопрос задачи: какую силу нужно приложить, чтобы удерживать груз на месте?

Разберем еще одну задачу. Выберем усложненный вариант — с "подключением" кинематики.

(Источник. ЕГЭ-2012. Физика. Тренировочная работа)

В задаче говорится про минимальное расстояние до точки C C C .

Чему равно минимальное расстояние от точки C C C до прямой A B AB A B ?

Минимального расстояния не существует

Длина перпендикуляра от точки C C C до прямой A B AB A B

Длина отрезка перпендикуляра — это и есть кратчайшее расстояние от точки до прямой. В принципе, этого факта вы могли и не знать — он из геометрии. Для убедительности можно привести пример. Представьте, что вы стоите в поле недалеко от автомобильной дороги, которая представляет собой прямую линию. Как вы поступите, чтобы добраться до дороги самым быстрым, самым коротким путем? Правильно — вы пойдете перпендикулярно дороге по направлению к ней.

Шаг 2. Поскольку шайба начинает движение из состояния покоя, то можно предположить, что она двигается равноускоренно. С некоторым ускорением. Возможно, мы сможем его найти. Давайте пока думать, что действительно сможем найти ускорение. Расстояние A O AO A O мы тоже сможем определить — это из геометрии. Если мы сможем найти ускорение a a a и расстояние S = A O S=AO S = A O , то, возможно, мы сможем найти и время движения t t t .

Составьте правильную формулу.

Шаг 4. Делаем рисунок с силами, ускорением и осями.

В нашем случае ситуация достаточно несложная: нет силы трения (потому что в условии сказано, что клин гладкий), нет силы тяги (потому что в условии сказано, что шайба просто соскальзывает с вершины клина). Остаются только две силы: сила тяжести m g ⃗ m\vec m g ⃗ ​ и сила реакции опоры N ⃗ \vec N ⃗ .

Шаг 5. Записываем 2-й закон Ньютона:

Шаг 6. Записываем это уравнение в проекциях на оси.

Шаг 7. Работа с уравнением.

Нам интересно только первое уравнение:

Ура. Мы почти дошли до конца.

Шаг 8. Ускорение нашли. Теперь осталось вычислить время t t t . На шаге 2 мы записали формулу

Подставляем численные значения:

​ = 1 0 ⋅ 0 , 5 2 ⋅ 0 , 4 ​

Интересно, что ответ совсем не зависит от угла. Если в формулу для времени подставить выражение для пути S S S



Задачи по динамике.

I и II закон Ньютона.

Ввод и направление осей.

Проецирование сил на оси.

Решение систем уравнений.

Самые типовые задачи по динамике

Начнем с I и II законов Ньютона.

Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых. Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.

I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.


Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.

II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.


Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело ( сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.

При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.

Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².

Обязательно в таких задачах делать рисунок, и показывать силы, которые дествуют на машину:


На Ось Х: движение с ускорением

На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, машина не поднимает в горы или спускается вниз)


Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае — с минусом.

По оси X: сила тяги направлена вправо, так же как и ось X, ускорение так же направлено вправо.


Fтр = μN, где N — сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.


Коэффициент трения — безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.

Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.

Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз


T - сила натяжения нити

На ось X: нет сил


Разберемся с направлением сил на ось Y:


Выразим T (силу натяжения) и подставим числительные значения:


Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.

Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.

Простой пример: мальчик тянет санки


Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.


Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.


Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.

Сила тяги на ось Y — отрезок (вектор) BC.

Сила тяги на ось X — отрезок (вектор) AC.

Если это непонятно, посмотрите задачу №4.

Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле , ведь сила, которая действуют на ось X— это Fнcosα. При каком угле косинус максимален? Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.

Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34 Н, второй — 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.


Введем оси и спроецируем силы:


Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL — силы натяжения. LM и BC — проекции на ось X, AC и KM — на ось Y.




Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?


Рассмотрим поподробнее ΔKOM:



Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).


Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!

Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:




Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее.
Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.

Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.

Сделаем рисунок с силами:


Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:



Запишем второй закон Ньютона на X и Y:





Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.

Самое сложное - понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.


Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!

Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)

Запишем какие силы действуют на оси:


Ускорение в данной задачи центростремительное!

Поделим одно уравнение на другое:


Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему:


Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.

Наклонная плоскость позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, меньшее веса этого груза. Равновесие сил на наклонной плоскости можно рассчитать через принцип невозможности вечного двигателя, как это делал Симон Стевин, или через золотое правило механики. Клин представляет собой разновидность наклонной плоскости. По принципу клина работают многие колющие и режущие инструменты. Винт — это наклонная плоскость, свёрнутая в спираль.

HTML-код для вставки

Еще видео на тему " Наклонная плоскость"

Измерить вес тела можно также пружинными весами (рис. 3). Груз давит на дно чаши и сжимает пружину внутри весов. Чем больше вес тела, тем больше сжатие пружины. Чтобы измерять вес, пружинные весы нужно предварительно проградуировать, используя эталонные грузы. Как возникает действие груза на пружинные весы? Известно, что все тела притягиваются Землей силой тяжести. Груз давит на чашу весов силой, равной по величине силе тяжести, которая уравновешивается пружиной. Эту силу называют весом тела.

Читайте также: