Как сделать математику по слоям
Обновлено: 06.07.2024
В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня - у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2020 году. Начинаем!
ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида - базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.
Структура базового уровня ЕГЭ по математике
Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.
В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.
Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.
Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.
К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов. Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.
Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.
Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.
Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.
Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.
Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.
В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.
Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.
Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.
Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.
Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.
Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.
Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.
Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.
Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.
При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.
Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.
При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.
Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.
Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.
Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.
В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.
Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.
Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.
Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.
В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.
Вопросом, зачем учить математику и как ее понять, часто задаются ребята, которым этот предмет, мягко говоря, не дается. Но, увы, ОГЭ и ЕГЭ по математике все равно придется сдавать, независимо, понимаете ли вы ее или нет.
Зачем нужна математика?
Если вы решили стать, например, журналистом или политологом, то умение вычислять интеграл или находить дискриминант действительно вряд ли вам пригодятся. Но системное мышление, которое развивает математика, поможет вам в работе. Занимаясь математикой, вы научитесь логически мыслить, работать одновременно с большим количеством фактического материала, создавать и обосновывать концепции, излагать и доказывать свою точку зрения.
Что же делать?
Большинство родителей, если ребенок получает по математике сплошные двойки да тройку, ищут репетитора или подготовительные курсы. Примерно в 80% случаев систематические дополнительные занятия и смена преподавателя (пусть даже временная) помогают решить проблему. Значит, здесь причина низкой успеваемости связана с тем, что школьнику сложно успевать за остальным классом или он стесняется задать вопрос, если что-то неясно, боится учителя, есть пробелы.
Но как поступить, если ребенок изо всех сил старается понять математику, но у него ничего не получается? И тут, как правило, начинаются отговорки:
Увы, проблемы они никак не решают, а наоборот усугубляют. Математика является обязательным экзаменом в 9 и 11 классах, и терять время на подобные оправдания просто неразумно.
Дело не в способностях, дело в голове
По мнению детских психологов, дети, не успевающие по математике схожи в одном: они настолько боятся сделать ошибку, что этот страх мешает собраться и решить задачу правильно. Корни, как всегда, таятся в начальной школе.
- Неразвитое абстрактное мышление.
- Плохие навыки чтения.
- Стеснительность.
- Страх получить плохую оценку.
Психологи рекомендуют действовать одновременно в нескольких направлениях.
Почему нужно сразу нацеливаться на профильную математику?
Хорошие баллы по математике требуются при поступлении на некоторые гуманитарные специальности, особенно, если они связаны с экономикой, маркетингом, управлением. Бывает, что этот предмет сдают и будущие лингвисты. Все зависит от вуза и его профиля. Только вот то, что засчитывается результат только за профильную математику, указывается не везде.
Выбрав профильную математику,
- вы значительно повышаете свои шансы на бюджет;
- сможете подать документы в большее число вузов;
- вы начнете лучше понимать другие предметы, особенно языки.
С другой стороны, если до ЕГЭ остался год, а по математике у вас двойки, то разумнее выбрать базовый уровень и начать готовиться к нему. Да, выбор специальностей будет несколько ограничен для вас, но зато вы точно сдадите экзамен и получите аттестат.
Полезно
Математика – интересная наука, которую уважают и ненавидят. Если говорить о том, как наука применяется в жизни, то человек использует ее повседневно. Числа представлены на циферблате хронометров, в расписании движения транспорта, уроков и пр. Чтобы научиться работать с цифрами, облегчить повседневные цели, можно использовать приложения для решения математики. Представляем семь лучших прог для устройств, базирующихся на ОС Android и iOS.
ТОП-7 лучших приложения для решения математики
1. Photomath
Приложение представлено несложными инструментами. Это камера-калькулятор, который работает посредством модуля на мобильной технике или планшетном компьютере. Посредством софта можно решить простую и сложную задачу, например, квадратное уравнение, логарифм, задачи по тригонометрии, примеры с корнями, степенью и многое другое.
Сильная сторона приложения предоставляет решение задач – это актуально для школьников, студентов, родителей, поверяющих домашнее задание.
- Автоматический запуск камеры;
- Интеллектуальная система решения задач;
- История, сохраняющая десять последних примеров;
- Поддержка устройств на Android и iOS.
Программное обеспечение для оперативного расчёта задач по геометрии. Программа высчитывает площадь, периметр, центр тяжести, высоту и другие параметры. Инструмент позиционируется как калькулятор, работающий на базе элементарных теорем. Он работает без лишних действий со стороны пользователя – он быстро выполняет вычисления.
В целом, Geometryx – неплохое приложение для решения примеров по математике с понятным и удобным интерфейсом. Полезно для школьников и студентов, нуждающихся в помощи. Ресурсы приложения помогают справляться со сложными геометрическими задачами и делают предмет более простым.
3. Mathpix
Еще одно приложение для решения математики по фото, способное распознавать рукописный ввод. Продукт разработан для школьников старших классов, студентов высших учебных заведений, преподавателей. В рамках расширенного функционала можно решить:
Как показывает опыт пользователей, софт на отлично справляется с задачами средней сложности. Разработчик регулярно улучшает продукт, внедряя новые возможности.
Универсальное приложение для решения задач по математике со следующими особенностями:
- Весь функционал доступен бесплатно;
- Минимальное количество рекламы;
- Может работать без подключения к интернету;
- Подходит для зрелой аудитории, включая учащихся старших классов и ВУЗов, преподавателей;
- Решает примеры с интегралами, производными, логарифмами.
Софт распознает рукописный ввод. Распознавания информации по фото не предусмотрено. Программа переведена на русский язык, может похвастаться красивым, спокойным оформлением, удобно сформированным меню.
5. MyScript Calculator
Приложение для решения математики для Андроид, созданное в 2013 году. Многим отличается от классического калькулятора. Фишка программы заключается в распознавании рукописных данных.
Управление не обременено кнопками – перед юзером открывается полотно на весь экран. Задачу для решения вводят стилусом или пальцем. Для удобства использования софта разработчик рекомендует применять планшет или смартфон с большим экраном.
Интеллектуальная система распознает информацию, переводит ее в цифровой формат и выдает результат. Алгоритм способен распознавать цифры и буквы, написанные любым подчерком. Для удобства реализована опция отмены, 100% очистки полотна.
Калькулятор с расширенным функционалом, подходящий для учёбы и работы. Строит графики, решает корни, степени, чертит графики. Особенно хорошо дела у проги обстоят с функциями. За несколько секунд автоматизированная система выполнит расчёты, покажет значения на графике. Присутствует функция перевода единиц измерения, например, градусы Цельсия в Фаренгейта, метры в километры и пр.
7. Mathway
Востребованное приложение для решения математики, относящееся к категории универсальных. Может работать с несложными школьными примерами и выполнять вычисления высшей математики. Подходит для тех, кто учит алгебру, тригонометрию.
Программа оснащена приятным интерфейсом с простым меню. Дизайн софта чем-то напоминает классический мессенджер. С помощью онлайн чата вводят условие задачи, робот решает ее и присылает ответ. Задачи решают пошагово – пользователь получает развёрнутый ответ на каждом их этапов.
Mathway поддерживает распознавание текста по фото. Эта опция находится в стадии бета-тестирования, но уже в скором времени разработчик обещает довести ее до идеала.
В скрытом меню доступно несколько разделов, включая алгебру, химию, тригонометрию и другое. Кроме этого, реализован калькулятор с расширенными возможностями.
Читайте также: