Как сделать массив в питоне
Добавил пользователь Алексей Ф. Обновлено: 05.10.2024
Пакет numpy предоставляет $n$-мерные однородные массивы (все элементы одного типа); в них нельзя вставить или удалить элемент в произвольном месте. В numpy реализовано много операций над массивами в целом. Если задачу можно решить, произведя некоторую последовательность операций над массивами, то это будет столь же эффективно, как в C или matlab — львиная доля времени тратится в библиотечных функциях, написанных на C .
Замечание. Модуль numpy.random не рассматривается целенаправленно. Вместо него рассмотри модуль scipy.stats , который больше подходит под вероятностно-статистические задачи.
1. Одномерные массивы¶
1.1 Типы массивов, атрибуты¶
Можно преобразовать список в массив.
print печатает массивы в удобной форме.
Класс ndarray имеет много методов.
Наш массив одномерный.
В $n$-мерном случае возвращается кортеж размеров по каждой координате.
size — это полное число элементов в массиве; len — размер по первой координате (в 1-мерном случае это то же самое).
numpy предоставляет несколько типов для целых ( int16 , int32 , int64 ) и чисел с плавающей точкой ( float32 , float64 ).
Массив чисел с плавающей точкой.
Точно такой же массив.
1.2 Индексация¶
Индексировать массив можно обычным образом.
Массивы — изменяемые объекты.
Массивы, разумеется, можно использовать в for циклах. Но при этом теряется главное преимущество numpy — быстродействие. Всегда, когда это возможно, лучше использовать операции над массивами как едиными целыми.
Упражнение: создайте numpy-массив, состоящий из первых пяти простых чисел, выведите его тип и размер.
Решение:
1.3 Создание массивов¶
Массивы, заполненные нулями или единицами. Часто лучше сначала создать такой массив, а потом присваивать значения его элементам.
Если нужно создать массив, заполненный нулями, длины и типа другого массива, то можно использовать конструкцию
Функция arange подобна range . Аргументы могут быть с плавающей точкой. Следует избегать ситуаций, когда (конец-начало)/шаг — целое число, потому что в этом случае включение последнего элемента зависит от ошибок округления. Лучше, чтобы конец диапазона был где-то посредине шага.
Последовательности чисел с постоянным шагом можно также создавать функцией linspace . Начало и конец диапазона включаются; последний аргумент — число точек.
Упражнение: создайте и выведите последовательность чисел от 10 до 20 с постоянным шагом, длина последовательности - 21.
Решение:
Последовательность чисел с постоянным шагом по логарифмической шкале от $10^0$ до $10^1$.
2. Операции над одномерными массивами¶
2.1 Математические операции¶
Арифметические операции проводятся поэлементно.
Когда операнды разных типов, они пиводятся к большему типу.
Библиотека numpy содержит элементарные функции, которые тоже применяются к массивам поэлементно. Они называются универсальными функциями ( ufunc ).
Один из операндов может быть скаляром, а не массивом.
Сравнения дают булевы массивы.
Кванторы "существует" и "для всех".
Модификация на месте.
При выполнении операций над массивами деление на 0 не возбуждает исключения, а даёт значения np.nan или np.inf .
Сумма и произведение всех элементов массива; максимальный и минимальный элемент; среднее и среднеквадратичное отклонение.
Имеются встроенные функции
Иногда бывает нужно использовать частичные (кумулятивные) суммы. В наших курсах такое может пригодится.
2.2 Сортировка, изменение массивов¶
Функция sort возвращает отсортированную копию, метод sort сортирует на месте.
Расщепление массива в позициях 3 и 6.
Функции delete , insert и append не меняют массив на месте, а возвращают новый массив, в котором удалены, вставлены в середину или добавлены в конец какие-то элементы.
2.3 Способы индексации массивов¶
Есть несколько способов индексации массива. Вот обычный индекс.
Диапазон индексов. Создаётся новый заголовок массива, указывающий на те же данные. Изменения, сделанные через такой массив, видны и в исходном массиве.
Диапазон с шагом 2.
Массив в обратном порядке.
Подмассиву можно присвоить значение — массив правильного размера или скаляр.
Тут опять создаётся только новый заголовок, указывающий на те же данные.
Чтобы скопировать и данные массива, нужно использовать метод copy .
Можно задать список индексов.
Можно задать булев массив той же величины.
Упражнение:
1). Создайте массив чисел от $-2\pi$ до $2\pi$.
2). Посчитайте сумму поэлементных квадратов синуса и косинуса для данного массива.
3). С помощью np.all проверьте, что в ответе только единицы.
Решение:
3. Двумерные массивы¶
3.1 Создание, простые операции¶
Атрибуту shape можно присвоить новое значение — кортеж размеров по всем координатам. Получится новый заголовок массива; его данные не изменятся.
Можно растянуть в одномерный массив
Арифметические операции поэлементные
3.2 Работа с матрицами¶
Поэлементное и матричное (только в Python >=3.5) умножение.
Упражнение: создайте матрицы $\begin -3 & 4 \\ 4 & 3 \end$ и $\begin 2 & 1 \\ 1 & 2 \end$. Посчитайте их поэлементное и матричное произведения.
Решение:
Умножение матрицы на вектор.
Если у вас Питон более ранней версии, то для работы с матрицами можно использовать класс np.matrix , в котором операция умножения реализуется как матричное умножение.
Внешнее произведение $a_=u_i v_j$
Двумерные массивы, зависящие только от одного индекса: $x_=u_j$, $y_=v_i$
Метод reshape делает то же самое, что присваивание атрибуту shape .
Цикл по строкам.
Можно построить двумерный массив из функции.
Соединение матриц по горизонтали и по вертикали.
Сумма всех элементов; суммы столбцов; суммы строк.
Аналогично работают prod , max , min и т.д.
След - сумма диагональных элементов.
Упражнение:
в статистике и машинном обучении часто приходится иметь с функцией $RSS$, которая вычисляется по формуле $\sum_^ (y_i - a_i)^2$, где $y_i$ — координаты одномерного вектора $y$, $a_i$ — координаты одномерного вектора $a$. Посчитайте $RSS$ для $y = (1, 2, 3, 4, 5), a = (3, 2, 1, 0, -1)$.
Решение:
4. Тензоры (многомерные массивы)¶
4.1 Создание, простые операции¶
Суммирование (аналогично остальные операции)
4.2. Broadcasting¶
Выше при арифметических операциях с массивами, например, при сложении и умножении, мы перемножали массивы одинаковой формы. В самом простом случае операндами были одномерные массивы одинаковой длины.
Произошло поэлементное умножение, все элементы массива $a$ умножились на $2$. Но мы знаем, что это можно сделать проще, просто умножив массив на $2$.
На самом деле поведение будет аналогичным, если умножить одномерный массив на массив длины $1$.
В этом случае работает так называемый broadcasting. Один массив "растягивается", чтобы повторить форму другого.
Такой же эффект работает и для многомерных массивов. Если по какому-то измерению размер у одного массива равен $1$, а у другого — произвольный, то по этому измерению может произойти "рястяжение". Таким образом, массивы можно умножать друг на друга, если в измерениях, где они по размеру не совпадают, хотя бы у одного размер $1$. Для других поэлементных операций правило аналогично.
Важно отметить, что размерности сопоставляются справа налево. Если их количество не совпадает, что массивы меньшей размерности сначала дополняются слева размерностями 1. Например, при сложении массива размера $4 \times 3$ с массивом размера $3$ последний сначала преобразуется в массив размера $1 \times 3$.
Схематично проведенную операцию можно визуализировать следующим образом.
Если неединичные размерности справа не будут совпадать, то выполнить операцию уже не получится. Например, как приведено на схеме ниже.
Упражнение:
Подумайте, массив какого размера получится, если перемножить массив $4 \times 1 \times 3$ и массив $12 \times 1$. Убедитесь на практике в правильности вашего ответа.
Знать про broadcasting нужно, но пользоваться им надо с осторожностью. Многократное копирование массива при растяжении может привести к неэффективной работе программы по памяти. Особенно за этим приходится следить при работе с GPU.
5. Линейная алгебра¶
Решение линейной системы $au=v$.
Собственные значения и собственные векторы: $a u_i = \lambda_i u_i$. l — одномерный массив собственных значений $\lambda_i$, столбцы матрицы $u$ — собственные векторы $u_i$.
Функция diag от одномерного массива строит диагональную матрицу; от квадратной матрицы — возвращает одномерный массив её диагональных элементов.
Все уравнения $a u_i = \lambda_i u_i$ можно собрать в одно матричное уравнение $a u = u \Lambda$, где $\Lambda$ — диагональная матрица с собственными значениями $\lambda_i$ по диагонали.
Поэтому $u^ a u = \Lambda$.
Найдём теперь левые собственные векторы $v_i a = \lambda_i v_i$. Собственные значения $\lambda_i$ те же самые.
Собственные векторы нормированы на 1.
Левые и правые собственные векторы, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны, потому что $v_i a u_j = \lambda_i v_i u_j = \lambda_j v_i u_j$.
Упражнение:
в машинном обучении есть модель линейной регрессии, для которой "хорошее" решение считается по следующей формуле: $\widehat = (X^T \cdot X + \lambda \cdot I_n)^\cdot X^T y$. Вычислите $\widehat$ для $ X = \begin -3 & 4 & 1 \\ 4 & 3 & 1 \end$, $y = \begin 10 \\ 12 \end$, $I_n$ — единичная матрица размерности 3, $\lambda = 0.1$.
Решение:
6. Интегрирование¶
Адаптивное численное интегрирование (может быть до бесконечности). err — оценка ошибки.
7. Сохранение в файл и чтение из файла¶
Получится такой файл
Теперь его можно прочитать
8. Производительность numpy¶
Посмотрим на простой пример — сумма первых $10^8$ чисел.
Немного улучшеный код
Код с использованием функций библиотеки numpy
Простой и понятный код работает в $30$ раз быстрее!
Посмотрим на другой пример. Сгенерируем матрицу размера $500\times1000$, и вычислим средний минимум по колонкам.
Простой код, но при этом даже использующий некоторые питон-функции
Замечание. Далее с помощью scipy.stats происходит генерация случайных чисел из равномерного распределения на отрезке $[0, 1]$. Этот модуль будем изучать в следующем ноутбуке.
Понятный код с использованием функций библиотеки numpy
Простой и понятный код работает в 1500 раз быстрее!
9. Суммы Эйнштейна¶
С помощью соглашения Эйнштейна о суммировании, многие общие многомерные линейные алгебраические операции с массивами могут быть представлены простым способом.
Если одна и та же буква в обозначении индекса встречается и сверху, и снизу, то такой член полагается просуммированным по всем значениям, которые может принимать этот индекс.
Например, выражение $c_j = a_i b^i_j$ понимается как $c_j = \sum_^n a_i b^i_j$.
Подобные операции часто возникают в анализе данных, в особенности при реализации байесовских методов.
В numpy такие операции реализует функция einsum , причем здесь не делается разницы между нижними и верхними индексами. Функция принимает на вход сигнатуру операции в виде текстовой строки и матрицы с данными.
Разберем на примере выше. В данном случае сигнатура имеет вид i,ji->j . Элементы сигнатуры последовательно означают следующее (тензор = многомерная матрица):
Массивом в языке Python называется упорядоченная структура данных, которая используется для хранения однотипных объектов. По своему функциональному назначению они схожи со списками, однако обладают некоторыми ограничениями на тип входных данных, а также их размер. Несмотря на такую особенность, массивы являются достаточно функциональным инструментом по работе с наборами данных в языке программирования Python.
Создание и заполнение
Перед тем как добавить (создать) новый массив в Python 3, необходимо произвести импорт библиотеки, отвечающей за работу с таким объектом. Для этого потребуется добавить строку from array import * в файл программы. Как уже было сказано ранее, массивы ориентированы на взаимодействие с одним постоянным типом данных, вследствие чего все их ячейки имеют одинаковый размер. Воспользовавшись функцией array, можно создать новый набор данных. В следующем примере демонстрируется заполнение массива Python — запись целых чисел при помощи метода, предложенного выше.
Как можно заметить, функция array принимает два аргумента, первым из которых становится тип создаваемого массива, а на месте второго стоит начальный список его значений. В данном случае i представляет собой целое знаковое число, занимающее 2 байта памяти. Вместо него можно использовать и другие примитивы, такие как 1-байтовый символ (c) или 4-байтовое число с плавающей точкой (f).
При этом важно помнить, что массив способен хранить только данные одного типа, иначе вызов программы завершится ошибкой.
Обратиться к элементу можно при помощи квадратных скобок, к примеру, data[2].
Добавление элемента
Чтобы добавить новый элемент в массив Python необходимо воспользоваться методом insert. Для этого потребуется вызвать его через созданный ранее объект и ввести в качестве аргументов два значения. Первое (4) отвечает за индекс нового элемента в массиве, то есть место, куда его следует поместить, а второе (3) представляет собой само значение.
Стоит помнить, что добавить в массив можно только данные того типа, к которому относится ранее созданный объект. При выполнении подобной операции количество доступных ячеек увеличивается согласно текущим потребностям программы.
Удаление элемента
В Python удалить ненужные элементы из массива можно при помощи метода pop, аргументом которого является индекс ячейки (3). Как и в случае с добавлением нового элемента, метод необходимо вызвать через ранее созданный объект, как это показано в примере.
После выполнения данной операции содержимое массива сдвигается так, чтобы количество доступных ячеек памяти совпадало с текущим количеством элементов.
Вывод
При работе с любыми данными в программе время от времени возникает необходимость в их проверке, что можно легко осуществить с помощью вывода на экран. Выполнить подобное действие поможет функция под названием print. Она принимает в качестве аргумента один из элементов созданного и заполненного ранее массива. В следующем примере его обработка производится при помощи цикла for, где каждый элемент массива data получает временный идентификатор i для передачи в упомянутый ранее метод print.
Результатом работы приведенного выше кода является вывод массива Python — перебор всех присвоенных ранее целочисленных значений и поочередный вывод в один столбец.
Получение размера
Поскольку размерность массива может меняться во время выполнения программы, иногда бывает полезным узнать текущее количество элементов, входящих в его состав. Функция len служит для получения длины (размера) массива в Python в виде целочисленного значения. Чтобы отобразить в Python количество элементов массива на экране стоит воспользоваться методом print.
Как видно из представленного выше кода, функция print получает в качестве аргумента результат выполнения len, что позволяет ей вывести числовое значение в консоль.
Двумерный массив
В некоторых случаях для правильного представления определенного набора информации обычного одномерного массива оказывается недостаточно. В языке программирования Python 3 двумерных и многомерных массивов не существует, однако базовые возможности этой платформы легко позволяют построить двумерный список. Элементы подобной конструкции располагаются в столбцах и строках, заполняемых как это показано на следующем примере.
Здесь можно увидеть, что основная идея реализации двумерного набора данных заключается в создании нескольких списков d2 внутри одного большого списка d1. При помощи двух циклов for происходит автоматическое заполнение нулями матрицы с размерностью 5×5. С этой задачей помогают справляться методы append и range, первый из которых добавляет новый элемент в список (0), а второй позволяет устанавливать его величину (5). Нельзя не отметить, что для каждого нового цикла for используется собственная временная переменная, выполняющая представление текущего элемента внешнего (j) или внутренних (i) списков. Обратиться к нужной ячейке многомерного списка можно при помощи указания ее координат в квадратных скобках, ориентируясь на строки и столбцы: d1[1][2].
Многомерный массив
Аналогично двумерному массиву, обратиться к ячейке построенного выше объекта можно с помощью индексов в квадратных скобках, например, d1[4][2][3].
Заключение
Для взаимодействия с наборами данных одного типа в языке программирования Python, как правило, используются массивы. Стандартная библиотека платформы позволяет достаточно эффективно работать с подобной структурой, предоставляя возможность манипулировать ее содержимым при помощи соответствующих функций. Кроме того, в Python поддерживается многомерное представление списков без ограничений на количество уровней.
Массивы и списки являются одними из наиболее полезных структур данных в программировании. Сегодня я расскажу вам основы, а также покажу несколько простых примеров Python массивов .
Изучаем массивы в питоне — условия
Чтобы изучить рассматриваемые в этой статье концепции, вам не требуется заранее много знать. Базовые знания парадигмы программирования и Python желательны, но это не обязательно.
Рассматриваемые в этой статье принципы могут быть применены в любом языке программирования. Я буду демонстрировать примеры на Python . Это простой для изучения язык предоставляет превосходную платформу для понимания того, что происходит. В дополнение к этому существует отличный онлайн-интерпретатор Python .
Структуры данных Python
Структура данных — это способ эффективного хранения данных. Легко запутаться, потому что структуры данных не являются типом данных, которые сообщают компилятору ( или в случае Python интерпретатору ), как их использовать. Структуры данных определяют операции, которые могут выполняться и реализуют конкретные правила и положения.
Возможно, вы слышали о линейных типах данных ( элементы последовательны ):
- Массив;
- Матрица;
- Таблица поиска.
Аналогичным образом, списки часто содержат правила и методы для регулирования того, как они работают. Типы списков:
- Связный список;
- Двойной связный список;
- Список массивов или динамический массив.
Существует множество различных структур данных. Возможно, вы слышали о бинарных деревьях, графах или хэшах.
Массивы в Python
Python массивы и списки представляют собой простой набор связанных значений, которые называются элементами. Обычно это любой тип данных, включая объекты или другие списки! При работе с массивами все данные должны быть одинаковыми — нельзя хранить вместе строки и целые числа. Вам почти всегда придется указывать, сколько элементов нужно хранить. Динамические массивы существуют, но проще начать с массивов фиксированной длиной.
Python несколько усложняет ситуацию. Он не всегда придерживается строгих определений структур данных. Большинство объектов в Python обычно являются списками, поэтому создавая массив, вы проделываете больше работы. Вот начальный код:
Первая строка импортирует модуль array, необходимый для работы с массивами. Вторая строка создает новый массив numbers и инициализирует его значениями 2, 4, 6 и 8. Каждому элементу присваивается целочисленное значение, называемое ключом или индексом. Ключи начинаются с нуля, поэтому [0] будет обращаться к первому элементу (2):
Зачастую в программах необходимо хранить и обрабатывать большое количество данных об объектах одного типа. В этом случае удобно использовать массивы. Массив - это набор объектов одного типа под общим именем (имя массива). Каждый объект (элемент массива) имеет свой номер (индекс), с помощью которого мы обращаемся к этому элементу массива.
Работа с массивами с заданным размером в Python
Объявление массива в Python известного размера
Массив с определенным числом элементов N в Python объявляется так, при этом всем элементам массива присваивается нулевое значение
Название массива = [0]*N
Задание значений элементов массива в python.
Задать значение элементов массива можно при объявлении массива. Это делается так
Название массива = [элемент №1, элемент №2, элемент №3,…]
Название массива[индекс элемента массива] = значение элемента
При этом массив будет иметь фиксированный размер согласно количеству элементов.
Пример. Задание значений элементов массива в Python двумя способами.
Способ №1.
a = [0, 1, 2, 3, 4]
Способ №2.
a[0] = 0
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 3
a[4] = 4
Таблица основных типов данных в Python.
При работе с массивами удобно использовать цикл for для перебора всех элементов массива.
a = [0] * размер массива
for i in range(размер массива):
a[i] = выражение
Размер массива в Питон можно узнать с помощью команды len(имя массива)
Пример программы на Python, которая вводит массив с клавиатуры, обрабатывает элементы и выводит на экран измененный массив С клавиатуры вводятся все элементы массива, значения элементов увеличиваются в два раза. Выводим все значения элементов в консоль. Чтобы элементы массива выводились в одну строку через пробел, используем параметр end =" " в операторе вывода на экран print(a[i], end = " ")
a = [0] * 4
for i in range(len(a)):
i = str(i + 1)
print("Введите элемент массива " + i, end = " ")
i = int(i)
i = i - 1
a[i] = int(input())
print("")
for i in range(len(a)):
a[i] = a[i] * 2
for i in range(len(a)):
print(a[i], end = " ")
Алгоритм поиска минимального значения массива в python
Нужно перебрать все элементы массива и каждый элемент сравнить с текущим минимумом. Если текущий элемент меньше текущего минимума, то этот элемент становится текущим минимумом.
Алгоритм поиска максимального значения массива в python.
Аналогично, для поиска максимального значения нужно перебрать и сравнить каждый элемент с текущим максимумом. Если текущий элемент больше текущего максимума, то текущий максимум приравнивается к этому элементу.
Пример. Программа запрашивает значения элементов массива и выводит минимальное и максимальное значения на экран.
a = [0] * 9
for i in range(len(a) - 1):
i = str(i + 1)
print("Введите элемент массива " + i, end = " ")
i = int(i)
a[i] = int(input())
min = a[0]
max = a[0]
for i in range(len(a)):
if (a[i ] max):
max = a[i]
min = str(min)
max = str(max)
print("Минимальное значение Максимальное значение yandex_rtb_R-A-484151-4">
Читайте также: