Как сделать массив простых чисел c

Обновлено: 08.07.2024

Содержание статьи:

Массив — структура данных, содержащая ряд значений одинакового типа, расположенных последовательно, и обозначенная при помощи специального синтаксиса. Проще говоря, это набор однотипных значений хранящихся в последовательно расположенных ячейках памяти. Это полезная вещь избавила разработчиков от необходимости создавать тысячи переменных для каждого отдельно взятого значения. Вместо этого, с появлением такой структуры, мы просто делаем объявление переменной массива и добавляем туда поля одного типа данных, группируя их по определенному признаку. Уже оттуда можно получить доступ к конкретному элементу используя его порядковый номер (индекс).

Из основных преимущества массивов можно выделить: доступность значений хранящихся в различных ячейках памяти и более простое манипулирование данными (сортировка, перемещение и другие операции). Недостатки массива — ограничение его размера и условие однотипности (гомогенности) хранимых данных.

  • Одномерный массив. Содержит только одну строку данных, поэтому к элементу, хранящемуся в массиве, довольно просто получить доступ с помощью одного числового индекса, ( 0, 1, 2 и т. д.)
  • Многомерный массив. Содержит более одной строки с данными, поэтому его индекс будет состоять из пары чисел, одно из которых идентифицирует строку, а другое — столбец. Такой массив часто называют прямоугольным, так как он принимает форму прямоугольника, если представить его схематично.
  • Зубчатый массив. Это массив, состоящий из подмассивов(причем эти подмассивы могут быть любого размера).

тип данных [] имя массива ;


Как и во многих других языках программирования, в этом примере массив объявлен, но не создан. Для того чтобы создать экземпляр массива используется ключевое слово new .

Следуюший шаг — инициализируем наш массив.

Инициализация — это процедура присваивания значений свободным ячейкам массива. Информация может присваиваться поэлементно, как в последнем действии предыдущего примера:


Теперь попытаемся вывести в консоль значения элементов массива:


Этот код распечатает следующие значения :

Но есть еще и другой способ инициализации. Вместо использования ключевого слова new , необходимые значения нашего массива можно перечислить в фигурных скобках. Например:

В этом случае компилятор сначало посчитает количество переменных, потом определит тип, выделит необходимое количество ячеек в области оперативной памяти и проинициализирует их необходимыми значениями. При объявлении массива через new , все элементы инициализируются автоматически:

  • нулями — для цельночислового типа;
  • false — для логического;
  • null — для ссылок.

Неявная типизация массива

Определение массива объектов

Длина массива

В этом примере рассматриваемое свойство используется для ссылки на последний элемент в массиве:

Доступ к элементам массива.

Как мы уже упоминали ранее, для доступа к элементу массива нужно воспользоваться его порядковым номером (индексом). Например:

Не забываем, что нумерация элементов массива начинается с нуля, поэтому индекс 1-ого элемента будет 0, а четвертого — 3 ( digits[3] ). Мы изначально задали , что наш массив состоит из 4 элементов, поэтому, если обратиться, например, к шестому элементу digits[5] = 5 — получим в результате исключение IndexOutOfRangeException .

Передача массива в метод

Стандартная форма, при которой одномерный массив передается в метод выглядит так:

  • public – модификатор доступа;
  • return_type – тип, который вернул нам метод;
  • MethodName – имя метода;
  • type – тип массива, переданного в метод;
  • parameterName – название массива, являющегося одним из параметров нашего метода.

В следующем примере мы передаем массив в метод PrintArray .

Теперь все это можно соединить вместе, как показано в следующем примере:

Многомерные массивы

В многомерном массиве каждый элемент также является массивом. Например:

Двумерный массив можно представить в виде таблицы с определенным количеством строк и столбцов.


Подмассивы и являются элементами нашего двумерного массива.

int[ , ] i= new int [2, 3];

Здесь i — это двумерный массив состоящий из двух элементов, а каждый элемент представляет собой вложенный массив из 3 элементов. Если посчитать, всего в таком массиве можно хранить 6 элементов.

Примечание: Единственная запятая в этом коде [,] означает, что массив является двумерным.

Еще мы можем указать количество строк и столбцов во время инициализации. Например:

Для доступа к элементам рассматриваемого нами массива — используем индексы. Например:


Пример 2D-массива:

В приведенном выше примере мы создали 2D-массив с элементами и .

и использовали номера индексов для доступа к элементам:

  • digits[0, 0] — доступ к первому элементу из первой строки ( 2 )
  • digits[1, 0] — доступ к первому элементу из второго ряда ( 4 )

Зубчатые массивы

Здесь у нас массив digits содержащий в себе три подмассива. Причем размерность каждого из них не совпадает, схематично образуя своеобразные зубья, за счет разной длины.

В качестве подмассивов в нем можно использовать даже многомерные массивы:


Перебор массивов (foreach)

При помощи цикла foreach мы можем перебирать элементы в любом контейнере, в том числе и в массиве. Синтаксис для его объявления такой:

Вместо контейнера у нас целочисленный массив, поэтому переменную мы объявляем с таким же типом. Оператор foreach , в данном случае, будет последовательно в цикле извлекать элементы нашего массива.

Класс System.Array

Кроме рассмотренных, данный класс содержит около двух десятков полезных статических методов и свойств.

Резюмируем:

Что такое массивы / Одномерный массив

создать последовательность чисел от 0 до 10.

можно использовать Enumerable.Range(0, 10); . Пример:

генерирует последовательность целых чисел в заданном диапазоне.

Вы можете создать простую функцию. Это будет работать для более сложных последовательностей. В противном случае Enumerable.Range должны сделать.

если вы хотите перечислить последовательность чисел ( IEnumerable ) от 0 переменной end , затем попробовать

в объяснении, чтобы получить последовательность чисел от 0 до 1000, вы хотите, чтобы последовательность начиналась с 0 (помня, что есть 1001 число между 0 и 1000, включительно).

если вы хотите неограниченный линейный ряд, вы можете написать такую функцию, как

что вы могли бы использовать как

если вы хотите функцию, которую вы можете вызвать повторно, чтобы генерировать увеличивающиеся числа, возможно, вы хотите что-то вроде.

когда вы называете Seq() он вернет следующий номер заказа и увеличит счетчик.

Первым делом отправим число, переданное в командной строке, в переменную $n :

Выводим, если нужно, двойку:

Теперь в цикле обрабатываются нечётные числа $i , начиная с 3 :

Пришло время заняться вставкой ❶.

проверяет $i на простоту. Обратите внимание, что перебираемые в нём возможные делители начинаются с тройки и все нечётные. И это правильно, так как у нечётных чисел $i не может быть чётных делителей $j . Первый же найденный делитель $j досрочно прерывает этот цикл. Но по окончании этого цикла невозможно определить, прервался ли он досрочно (то есть $i составное), или чаша была испита до дна (все потенциальные делители $j перебраны, но $i на них не делится). Поэтому после такого цикла нет информации, простое ли число $i и нужно ли его выводить.

Этот код и следует вставить вместо ❶.

Оптимизированный перебор делителей

Эта весьма существенная оптимизация достанется нам малой ценой: нужно заменить заголовок цикла

Перебор с запоминанием найденных простых чисел

Взяв за основу программу, реализующую оптимизированный перебор делителей, внесём в неё некоторые изменения. Понадобится память для хранения найденных ранее простых чисел. В начале программы объявим массив @primes , уже содержащий двойку:

Внешний цикл, в котором перебираются нечётные числа — кандидаты в простые, оснанется без изменений. Зато во внутреннем цикле на этот раз организуем перебор делителей среди элементов массива @primes . Поскольку по-прежнему нет нужды проверять делимость числа-кандидата на делители большие, чем квадратный корень из числа, оборвём цикл в нужный момент. В остальном тело внутреннего цикла останется тем же самым:

Каждое найденное простое число не забываем добавлять в массив @primes :

Решето Эратосфена

Взяв идею Эратосфена за основу, приступим к реализации программы на языке Perl.

Как и прежде, переменную $n предназначим для числа, вплоть до которого мы будем искать простые числа. Само решето разместим в массиве @sieve ( sieve [sıv] — решето) длины n − 1 .

Каким образом реализовать зачёркивание? Будем просто обнулять то число, которое нужно зачеркнуть. Так мы, конечно, не узнаем, сколько раз число было зачёркнуто, но это и не требуется.

Особенностью нашего алгоритма будет то, что во время работы массив @sieve будет сокращаться: из его начала будут удаляться элементы, которые больше не представляют для нас интереса. Таким образом, память, занимаемая массивом, будет постепенно освобождаться, и к моменту завершения программы массив опустеет. Удаляться будут зачёркнутые (обнулённые) элементы, без всякого сожаления, но лишь те, которым не предшествует незачёркнутые. После этого первым в решете окажется незачёркнутое число p . Оно будет простым, его мы также удалим, запомнив в переменную $p . Это число мы выведем на экран, и используем для зачёркивания. После удаления p первым в массиве (с нулевым индексом) окажется число p + 1 . Зачёркиванию подлежат числа 2 ⁢ p , 3 ⁢ p , 4 ⁢ p , … , они теперь имеют индексы в массиве p − 1 , 2 ⁢ p − 1 , 3 ⁢ p − 1 , … .

Теперь пора подготовить решето. Можно, конечно, заполнить массив @sieve в цикле:

Однако ту же самую мысль можно выразить короче, используя оператор .. — конструктор списка:

Все дальнейшие действия заключаются в многократных проходах, при которых из массива @sieve удаляются составные числа (обнулённые), расположенные в самом начале массива, затем удаляется самый первый элемент, если он есть — это простое число. Оно запоминается в переменную $p , выводится на экран, и используется для дальнейшего вычёркивания (обнуления) каждого $p -го числа в массиве. Эти проходы делаются до тех пор, пока массив @sieve не опустеет:

Закодируем вставку ❷. Первая (неудачная) попытка могла быть такой:

Этот код будет работать благодаря особенности вычисления логических выражений в языке Perl. Если массив @sieve пуст, левый операнд операции and будет интерпретироваться как ложное значение. Какое бы значение ни принял правый операнд, значение всего выражения всё равно будет ложным. В разных алгоритмических языках приняты разные сценарии вычислений подобных выражений — либо строгий (правый операнд всё равно вычисляется), либо экономный (правый операнд вычисляется только при необходимости). Иногда можно настроить поведение программы, выбрав сценарий. В Perl используется экономный сценарий, поэтому для пустого массива первый элемент не будет сравниваться с нулём. Если же массив не пуст, выражение @sieve слева от and будет истинным, и, значит, условие цикла будет иметь ту же истинность, что и правая часть выражения, поэтому эту правую часть придётся вычислять.

Экономный стиль вычислений касается также логической операции or : Если левый операнд имеет истинное значение, правый не вычисляется, так как значение выражения всё равно истинно независимо от значения правого операнда.

Экономное вычисление логических значений в Perl имеет важные последствия: если с точки зрения логики выражения x and y и y and x эквивалентны, то с процедурной точки зрения это не так. От порядка операндов этой коммутативной (перестановочной) операции будет зависеть, в какой последовательности будут выполняться действия в программе, и будут ли они выполняться вообще. Особенную осторожность следует соблюдать, если выражения, расположенные слева и справа от операторов and и or , выполняют какие-то побочные действия: меняют значения переменных, осуществляют ввод/вывод, или могут привести к ошибке во время выполнения программы.

Однако во многих ситуациях экономный стиль даёт удобства, в чём мы только что могли убедиться.

Переходим к вставке ❸. Поскольку после предшествующих манипуляций с массивом @sieve последний мог опустеть, имеет смысл в этом случае досрочно покинуть цикл:

В противном случае удалим, запомним в переменной $p и выведем самый первый элемент массива — это простое число. Все эти действия умещаются в одной строке кода:

Наконец, кодируем вставку ❹. Цикл совершенно очевиден:

К недостаткам программы следует отнести тот факт, что во время её выполнения приходится держать в памяти большой список чисел (если $n велико). Хотя этот список постепенно сокращается, в начале работы он велик. Но это неизбежная плата за быстродействие. Вечная дилемма программиста — память или быстродействие — должна разрешаться по-разному в каждом конкретном случае. Возможна и такая ситуация, когда при не слишком больших $n больший расход памяти заметно ускорит программу, однако при очень больших $n существенно замедлит её работу или вообще воспрепятствует её выполнению из-за обращения к виртуальной (очень медленной) памяти или же полного исчерпания всей доступной памяти.

Колёсный метод

Определяем массив с первыми несколькими простыми числами и вычисляем их произведение:

Объявляем массив для колеса и заполняем его:

Обратите внимание на заголовок цикла: вместо for my $s ( 1. . $wheelSize ) мы написали for my $s ( 2. . $wheelSize + 1 ) . Дело в том, что самая первая спица (это всегда единица) не годится в качестве делителя при проверке числа на простоту — единица не является собственным делителем. Так что заменив один заголовок цикла на другой, мы получаем повёрнутое колесо — вместо ( 1 , 11 , 13 , 17 , …, 199 , 209 ) в колесе окажутся спицы ( 11 , 13 , 17 , …, 199 , 209 , 211 ) .

Теперь определяем процедуру isPrime , получающую число как параметр и возвращающую истинное значение для простых чисел, и ложное — для составных:

Первый цикл в теле процедуры пытается найти полученное число $k в массиве @primes , и в случае удачи, сразу же возвратить истинное значение. Иначе в цикле проверяется, не делится ли $k на очередное простое из массива @primes , и, если делится, возвращается ложь.

Если $k не совпадает ни с одним из первых простых чисел, ни делится ни на одно из них, $k проверяется на колесе, чему посвящён второй цикл.

Мы делаем локальную копию колеса @wheel в переменной @w , поскольку в дальнейшем при колёсной проверке колесо будет меняться (вращаться). Мы же не хотим, чтобы после завершения процедуры isPrime колесо @wheel осталось в изменённом состоянии.

Поворот колеса реализован в командах

Первая команда извлекает (удаляет) из списка первую спицу, которая отправляется в переменную $s . Вторая добавляет в конец списка удалённую спицу, к номеру которой прибывляется длина окружности колеса. Тело цикла завершается двумя проверками: если очередное значение $s стало слишком большим, процедура констатирует, что собственный делитель не найден и не будет найден. Если число $k поделилось на очередное $s , оно объявляется составным.

На уроке о структурах мы узнали, что с их помощью можно объединять переменные разных типов под одним идентификатором. Это идеально, когда нужно смоделировать объект, который имеет много разных свойств. Однако удобство работы со структурами при наличии большого количества элементов оставляет желать лучшего.

Что такое массив?

К счастью, структуры не являются единственным агрегированным типом данных в языке C++. Есть еще массив — совокупный тип данных, который позволяет получить доступ ко всем переменным одного и того же типа данных через использование одного идентификатора.

Рассмотрим случай, когда нужно записать результаты тестов 30 студентов в классе. Без использования массива нам придется выделить 30 почти одинаковых переменных!

С использованием массива всё гораздо проще. Следующая строка эквивалентна коду, приведенному выше:

В объявлении переменной массива мы используем квадратные скобки [] , чтобы сообщить компилятору, что это переменная массива (а не обычная переменная), а в скобках — количество выделяемых элементов (это называется длиной или размером массива).

Элементы массива

Каждая из переменных в массиве называется элементом. Элементы не имеют своих собственных уникальных имен. Вместо этого для доступа к ним используется имя массива вместе с оператором индекса [] и параметром, который называется индексом, и который сообщает компилятору, какой элемент мы хотим выбрать. Этот процесс называется индексированием массива.

В вышеприведенном примере первым элементом в нашем массиве является testResult[0] , второй — testResult[1] , десятый — testResult[9] , последний — testResult[29] . Хорошо, что уже не нужно отслеживать и помнить кучу разных (хоть и похожих) имен переменных — для доступа к разным элементам нужно изменять только индекс.

Важно: В отличие от повседневной жизни, отсчет в программировании и в языке С++ всегда начинается с 0, а не с 1!

В массиве длиной N элементы массива будут пронумерованы от 0 до N-1 ! Это называется диапазоном массива.

Читайте также: