Как сделать квадрат из прямоугольника 8 на 4
Обновлено: 06.07.2024
Вы умеете разрезать квадрат на 6 квадратов (возможно, разных)? А на 7? А на 2019? Попробуйте.
Очень легко разрезать квадрат на 1, 4, 9, 16, 400, 10 000 квадратов, а также любое другое число, являющееся квадратом целого числа. Оказывается можно разрезать на любое число, кроме 2, 3 и 5.
Курсивом будут методические комментарии для учителей. Вопрос про 400 или 10000 квадратов взрослым очевиден, а для детей это серьезный шаг.
На 7 частей
Попробуйте разрезать квадрат на 7 (не обязательно равных) квадратов.
Разрежем квадрат на 4 равных квадрата. А потом один из них еще на 4 равных квадрата. Вот так:
На 10 частей
Разрежьте теперь на 10 частей. А вот так же:
На 103 части
Можно и по-другому действовать:
Важно, что когда квадратов становится много, уже не нарисуешь их все. Школьник переходит от картинки к тексту. Требуйте от него решения, которое бы он мог зачитать другу по телефону, чтобы тот понял.
На 6 квадратов
Возьмем разбиение на 9 и объединим четыре квадратика в один .
На 8 квадратов
На 2018 квадратов
Попробуем создать конструкцию как выше: один большой квадрат и тонкая рамочка. У нас будет один большой квадрат, один угловой и две полосочки из квадратиков. Посчитаем, сколько их в полосочке:
То есть берем маленький угловой квадратик, добавляем 1008 таких вправо, 1008 таких вниз. Достраиваем до большого квадрата.
Школьникам полезно проговорить этот алгоритм, чтобы снова перейти от картинки к текстовому решению.
Так мы научились делить квадрат на любое четное число квадратиков, кроме 2.
На сколько угодно
Предложите школьникам придумать хотя бы два способа разрезать квадрат на 61 часть и описать словами, как они это делают.
Рассмотрим следующий геометрический парадокс. Возьмём квадрат со с стороной 8 см и разрежем его как показано на рисунке1, а затем сложим из полученных частей пря-моугольник Получившийся прямоугольник имеет размеры 5 на 13. как показано на рисунке 2. Давайте теперь сравним площади полученных фигур. Т.к. эти две фигуры составлены из одинаковых кусков, то и площади этих фигур должны быть равны. Давайте сравним их:
Давайте теперь сравним площади полученных фигур. Т.к. эти две фигуры составлены из одинаковых кусков, то и площади этих фигур должны быть равны. Давайте сравним их: Sквадрата=8*8=64 см2 Sпрямоугольника=5*13=65 см2 т.е. мы получаем, что6 4=65 Этот "парадокс" кажется неразрешимым. Действительно, трудно представить, что "извне" возникла "лишняя" единица! Оказывается, что длины сторон четырех частей, составляющих фигуры (рис. 1 и 2), являются членами ряда Фибоначчи. Расположение частей, на которые был разрезан квадрат, в виде прямоугольника иллюстрирует одно из свойств ряда Фибоначчи, а именно следующее: при возведении в квадрат любого члена этого ряда получается произведение двух соседних членов ряда плюс или минус единица. В нашем примере сторона квадрата равна 8, а площадь равна 64. Восьмерка в ряду Фибоначчи расположена между 5 и 13. Так как числа 5 и 13 становятся длинами сторон прямоугольника, то площадь его должна быть равной 65, что дает прирост площади в одну единицу. Благодаря этому свойству ряда можно построить квадрат, стороной которого является любое число Фибоначчи, большее единицы, а затем разрезать его в соответствии с двумя предшествующими числами этого ряда. Если, например, взять квадрат в 13х13 единиц, то три его стороны следует разделить на отрезки длиной в 5 и 8 единиц, а затем разрезать, как показано на рис. 2. Площадь этого квадрата равна 169 квадратным единицам. Стороны прямоугольника, образованного частями квадратов, будут 21 и 8, что дает площадь в 168 квадратных единиц. Здесь одна квадратная единица не прибавляется, а теряется.
Этот парадокс объясняется тем, что точки A, B, C, D на рисунке на самом деле не лежат на одной прямой, а являются вершинами параллелограмма, площадь которого как раз и равна "лишней" единиц
ВАРИАНТЫ ВПР — 2021
Решения работ, которые только что прошли. Ежедневно добавляем.
Математика 4, 5, 6, 7, 8
Русский язык 4, 5, 6, 7, 8
История 5, 6, 7, 8, 11
География 6, 7, 8, 11
Обществознание 6, 7, 8
Английский 7
Биология 5, 6, 7, 8, 11
Физика 7, 8, 11
Окр. мир 4
Химия 8, 11
Задание 5.2 № 526
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на квадрат и ещё один прямоугольник.
Задание 5.1 № 28
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Найди площадь этого прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению двух сторон, следовательно: см 2 .
Источник: Демонстрационная версия по математике 2018., Демонстрационная версия ВПР по математике 4 класс 2017 год., Демонстрационная версия ВПР по математике 4 класс 2019–2022., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 4., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 11.
Задание 5.2 № 1505
Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Изобрази на рисунке прямоугольник, который имеет площадь на 12 см 2 меньше исходного и весь является его частью.
У квадрата все стороны равны. Значит, исходя из ширины прямоугольника (3 см), квадрат может быть со сторонами 3х3. Таким образом, мы можем получить следующие комбинации:
Источник: Демонстрационная версия по математике 2018., Демонстрационная версия ВПР по математике 4 класс 2019–2022., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 4.
Задание 5.2 № 527
Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Изобрази на рисунке прямоугольник, который имеет площадь на 9 см 2 меньше исходного и весь является его частью.
Задание 5.1 № 75
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найди периметр этого прямоугольника. В ответе укажите число.
Периметр прямоугольника равен: см.
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 28., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 10.
Задание 5.2 № 530
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 8 см 2 так, чтобы он весь был частью данной фигуры.
Площадь прямоугольника должна быть равна 8 см 2 . Это может быть прямоугольник со сторонами 1 и 8 см, 2 и 4 см, 8 см и 1 см и т. д. На рисунке изображён один из вариантов:
Допускается любой иной чертёж, удовлетворяющий условию задачи.
Площадь прямоугольника равна произведению двух сторон, следовательно: см 2 .
Искомый прямоугольник имеет площадь 21 - 9 = 12 см 2 . На рисунке изображён один из вариантов:
Допускается любой иной чертёж, удовлетворяющий условию задачи.
Источник: Статград: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 22., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 10.
Задание 5.2 № 528
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 20 см 2 так, чтобы он весь был частью данной фигуры.
Задание 5.1 № 53
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найди периметр этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен: см.
Площадь прямоугольника должна быть равна 20 см 2 . Это может быть прямоугольник со сторонами 2 и 10 см, 4 и 5 см, 10 см и 2 см и т. д. На рисунке изображён один из вариантов:
Допускается любой иной чертёж, удовлетворяющий условию задачи.
Задание 5.2 № 529
Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Изобрази на рисунке прямоугольник, который имеет площадь на 9 см 2 меньше исходного и весь является его частью.
Задание 5.1 № 64
Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Ответ укажите в см 2 .
Найди площадь этого прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, следовательно: см 2 .
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, следовательно: см 2 .
Площадь искомого прямоугольника имеет площадь 27 - 9 = 18 см 2 . На рисунке представлен один из вариантов:
Допускается любой иной чертёж, удовлетворяющий условию задачи.
Задание 5.2 № 530
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 8 см 2 так, чтобы он весь был частью данной фигуры.
Задание 5.1 № 75
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найди периметр этого прямоугольника. В ответе укажите число.
Периметр прямоугольника равен: см.
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 28., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 10.
Задание 5.2 № 527
Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Изобрази на рисунке прямоугольник, который имеет площадь на 9 см 2 меньше исходного и весь является его частью.
Площадь прямоугольника равна произведению двух сторон, следовательно: см 2 .
Искомый прямоугольник имеет площадь 21 - 9 = 12 см 2 . На рисунке изображён один из вариантов:
Допускается любой иной чертёж, удовлетворяющий условию задачи.
Источник: Статград: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 22., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 10.
Читайте также: