Как сделать конспект по геометрии 9 класс

Обновлено: 08.07.2024

Тетрадь-конспект по геометрии, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2012.

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения - определения, аксиомы, теоремы и следствия из них - курса геометрии 9 класса (по учебнику Л.С.Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению. Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.

Примеры.
Опорная задача (свойства параметров в уравнении наклонной прямой).
Пусть прямая l задана уравнением y=kx+b. Тогда:
1) она пересекает ось ординат в точке А(0;b);
2) угловой коэффициент k в уравнении прямой с точностью до знака равен тангенсу острого угла, образованного прямой l и осью Ох.

Диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны и равны. На сторонах АВ, ВС, CD, AD даны точки P,Q, R, S соответственно, так, что АР:РВ = BQ:QC = CR:RD = DS:SA Докажите перпендикулярность и равенство отрезков PR и QS.

Точки А и В удалены от некоторой прямой l на расстояния а и b соответственно. Докажите, что расстояние от точки С - середины отрезка АВ - до этой прямой равно их полусумме, если точки А и В лежат в одной полуплоскости относительно l, или модулю их полуразности, если А и В лежат в разных полуплоскостях.

Середины сторон АВ и CD, ВС и DE выпуклого пятиугольника ABCDE соединены отрезками. Середины полученных отрезков снова соединены. Докажите, что последний отрезок параллелен отрезку АЕ и равен его четверти.

СОДЕРЖАНИЕ
МЕТОД КООРДИНАТ 4
Повторение. Основные сведения о векторах 4
Координаты вектора 5
Простейшие задачи в координатах 10
Применение метода координат к решению задач 14
Уравнения окружности и прямой 16
Частные случаи уравнения прямой 18
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ 23
Определение тригонометрических функций 23
Соотношения между сторонами и углами треугольника 26
Решение треугольников 34
Скалярное произведение векторов 40
Применение скалярного произведения векторов к решению задач 43
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА 47
Правильный многоугольник 47
Формулы для вычисления площади, стороны, радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника 49
Зависимость между стороной а, площадью S, радиусом описанной окружности R и радиусом вписанной окружности г для некоторых правильных многоугольников 51
Длина окружности и площадь круга 52
ДВИЖЕНИЯ 57
Понятие движения 57
Параллельный перенос и поворот 59
Виды движений 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 65
Векторно-координатный метод и его применение 65
Другие виды уравнения прямой 74
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ 7-9 КЛАССОВ 81.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Конспект урока и презентация к нему. Урок разработан с целью обобщить знания и понятия по теме "Вектор", научить детей применять вектора при доказательстве задач.

План-конспект урока геометрии в 9 классе

( автор учебника Л.С. Атанасян)

Цели:

Образовательные: выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний (в частности, на примере решения задач с практическим применением); систематизировать и расширить знания учащихся о векторах.

Развивающие: развить навыки использования векторов в математике и ее приложениях, в частности, навыки, связанные со сложением сил, вычислением длин отрезков и углов, развивать память, логическое мышление, любознательность; развивать умений искать ответы на возникающие вопросы.

Воспитательные: воспитание целеустремленности, самостоятельности учащихся, стремления к получению знаний и применению их в нестандартных ситуациях, уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе..

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: уметь использовать понятие векторов и действий с ним при решении задач практического содержания.

Тип урока: урок обобщения изученного материала.

Формы работы: фронтальная.

Методы: исследовательские, словесные, наглядные.

Оборудование: линейка, медиапроектор, экран, компьютер, доска, мел, карточки для разноуровневой работы, карточки рефлексии.

Структура урока:

I . Организационный момент. 2 мин

II . Проверка владения понятийным аппаратом, устная работа по готовым слайдам.10 мин

III .Решение задач. 15 мин

IV . Релаксация. 3 мин

V . Домашнее задание. 1 мин

VI . Итог урока, рефлексия. 3 мин

Организационный момент, 2 мин

I Фронтальная работа с учащимися (слайды 2-8).

II . Фронтальная работа с учащимися (слайды 2-8).

Слайд 3 Ответы:

…если они коллинеарны и одинаково направлены;

…если

Слад 5 Ответы

Слад 4 Ответы

Слад 6 Ответы

III . Актуализация знаний учащихся.

Решение задач по готовым чертежам (слайды 7-15)

Слайд 7 Ответы: Задача 1.

Слайд 8 Ответы Задача 2

Слайд 9 Физминутка

Слайд 10 Ответы Задача 3

Слайд 10 Ответы Задача 4

Ответ: 6+

Ответ: 7+3

Слайд 11 Ответы Задача 5

Ответ: 7+3

Слайд 12 Ответы Задача 6

IV . Подведение итогов урока

Домашнее задание

№778 (практическое задание на построение векторов), №802 (задание выразить вектор), №809 ( задача на нахождение средней линии трапеции)

Подведение итогов урока. Рефлексия

Карточка самооценки деятельности учащегося на уроке

Оценка деятельности

На уроке я работал

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен
интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

Где мы ещё встречаемся с понятием вектора?

В наши дни понятие вектор постоянно встречается в газетных и журнальных публикациях, в выступлениях политиков, ученых, педагогов. Обсуждая важнейшие процессы в жизни общества, говорят о векторе реформ и его социальной составляющей, о векторе экономических преобразований и его изменении, о направлении вектора развития системы образования. Понятие о векторе как направленном отрезке вошло в сознание и речь современного образованного человека.

Кроме наук, в которых векторы применяются в прямом значении, их ещё применяют и в переносном значении. Чаще всего для необходимого объяснения в спортивных командных играх.

В спортивных играх тренер не всегда может показать игрокам данный манёвр или просто какой-либо финт. Ему помогают модели поля, на которых он изображает перемещение игроков векторами.

Предложенные примеры показывают единство геометрии и физики, геометрии и физкультуры. Их содержание отличается тем, что применение векторов при их решении (объяснении задач для команды) предпочтительнее, чем использование других средств.

Вектор – чисто математическое понятие, которое применяется в физике или других науках, и которое позволяет упростить решение (пояснение) задач.

Я вижу, что сегодня мы с вами поработали плодотворно. Спасибо, за урок. Урок окончен.

1. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

2. Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна. 8 класс/ сост. Т.В. Коломиец.

3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.

4. Саврасова С.М., Ястребицкий Г.А. упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя.

Применение векторов к решению задач геометрии

Применение векторов к решению задач

Рассмотреть применение векторов при решении геометрических задач и доказательстве теорем.
Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.
Развивать логическое мышление, формировать грамотность математической речи.

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение :

Установите истинность утверждений

такой вектор , что

Применение векторов к решению задач

Выразите через , , векторы

BE:EC=3:2, DK:KC=1:4 . Выразите через

Применение векторов к решению задач

Тренинг по профилактике нарушений зрения по методике Базарного.

- Смотреть прямо перед собой 2-3 сек.

- Поставить указательный палец на расстоянии 25-30 см от глаз, перевести взгляд на кончик пальца, смотреть на него 2-3 сек, опустить руку (4-5 раз)

- Опустить голову, посмотреть на носок левой ноги; поднять голову, посмотреть в правый верхний угол комнаты; опустить голову, посмотреть на носок правой ноги; поднять голову, посмотреть в левый верхний угол комнаты (ноги на ширине плеч) (3-4 раза).

Найдите среднюю линию трапеции

Применение векторов к решению задач

Доказать, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон

Применение векторов к решению задач

Решение: и подобны по 1 признаку , поэтому . Так как и

Так как М – середина отрезка

Применение векторов к решению задач

Отсюда следует, что векторы

и коллинеарны, и,

значит точка О лежит на

прямой MN

Применение векторов к решению задач

Домашнее задание №778 (практическое задание на построение векторов), №802 (задание выразить вектор), №809 ( задача на нахождение средней линии трапеции)

Нужно открыть учебник на нужной странице,выписать определения, теоремы, информацию, которая считается важной и доказательства теорем в краткой форме.

Новые вопросы в Геометрия

Условие задания:1 Б. Определи величины углов равнобедренного треугольника NLP, если внешний угол угла вершины между боковыми сторонами L равен 113°. ∡ … N= 0;∡L= 0;∡P= 0.

Знайди висоту прямокутного паралелепіпеда в,об'єм якого дорівнює 168см3,а два інші його виміри становлять 40мм і 7 см.

Формат: pdf

Размер: 2,75 Мб

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu - см. раздел " Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. "

Читайте также: