Как сделать карту в масштабе 1 1000
Обновлено: 07.07.2024
Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но как быть, если по той или иной причине масштаб отсутствует? Опытный специалист по внешнему виду может сразу назвать масштаб рассматриваемой карты. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.
По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000.
По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например:
По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности).
На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре).
По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту (а на карте даже детские городки отмечают).
По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут всегда даются на боковых сторонах рамки карты и, кроме того, каждая минута выделена шашечкой. На рис. 24 длина одной минуты равна 3,7 см. Значит, масштаб карты будет 1 : 50 000, т. е. один см на карте соответствует 0,5 км на местности. Для уяснения сущности масштаба решим несколько задач.
Задача 1. Масштаб карты 1 : 50 000. На какое число надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину линии местности, соответствующей 1 см карты?
Обычно расстояния на местности даются в метрах, а метр, как известно, содержит 100 см. Значит, знаменатель надо делить на 100 (50 000 : 100 = 500 м).
Для решения таких задач полезно запомнить правило: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров местности содержится в 1 см на карте.
Задача 2.Какая карта крупнее, если масштаб одной 1 : 50 000, а другой 1 : 100 000 и во сколько?
Как уже нам известно, масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель число, показывающее, во сколько раз все линии на карте меньше соответствующих линий на местности. А дробь при одинаковом числителе будет больше та, у которой меньше знаменатель. Значит, карта масштаба 1 : 50 000 будет крупнее карты масштаба 1 : 100 000 ровно в два раза.
Программа перевода географических координат (система коорд. 1942 года) точки в номенклатуру листа топокарты, на которой она находится
2020 г. Минисправочники – Мобильная версия — Туристические карты – Бесплатный софт.
Если заданная точка находится на границе соседних, смежных листов карт или на перекрестье их рамок, то примыкающие планшеты перечисляются слева-направо, начиная с верхнего ряда.
В Интернет, бывает, что встречаются файлы сканов топопланшетов (разрешённых к свободному доступу), в именах которых, вместо букв А-Б-В-Г стоят цифры 1-2-3-4, соответственно.
Такие программы для топографии, как представленная на данной странице и графические файлы с изображениями бланковых карт – они пришли на смену старым бумажным бланковкам. Их общее назначение – быстрое определение списка номенклатуры в выбранном масштабе.
В онлайн-скрипте, координаты своего места – могут быть заданы грубо (только числами градусов) или с точностью до минуты или секунды. По вычисленному номеру листа, в поиске Интернет легко можно найти нужную карту для скачивания, загрузки и установки в автонавигатор, использующий спутниковые системы GPS и ГЛОНАСС.
Внимание. Запрещается использование многих карт от стотысячного масштаба и крупнее – гражданскими лицами, не имеющими официального разрешения и специального допуска к работе с такими материалами. Исключением являются общедоступные туристические карты и различные атласы (автомобильных дорог и прочие), масштабная линейка, которых, не имеет ограничения. При этом, не разрешается переносить на картинку, рисовать и применять то, что запрещено Законом, правилами и нормами.
Рисунок 1. Наглядный учебный пример.
Масштабы карт и схем, с примерами стандартной номенклатуры (обозначения) листов
Мелкомасштабные (географические, обзорные):
– в 1 сантиметре 10 километров ("миллионка", "десятикилометровка")
– в 1 см. 5 км.("пятисотка", "пятикилометровка"). Или N-37-2
– в 1 cm. 2 km.("двухсотка", "двухкилометровка"). N-37-16
Масштабная линейка детальных планов местности:
в 1 сантиметре 5 метров (базовый масштаб кадастровой съёмки земельных участков, применяемый в геодезии и картографии, для составления специализированных топографических планов всего масштабного ряда).
Система разграфки и номенклатуры топографических карт, применявшаяся в СССР и в некоторых странах-участницах СЭВ (Чехословакии, Болгарии, Польше, Монголии)
Масштаб 1:500 000 — получается делением миллионного листа на 4 части ( А, Б, В, Г )
Пример: N-37-Б
Масштаб 1:200 000 — делением миллионного листа на 36 частей ( I, II, III, …, XXXVI )
Пример: N-37-XVI
Масштаб 1:100 000 — делением миллионного листа на 144 части ( 1, 2, 3, …, 144 )
Пример: N-37-56
Масштаб 1:50 000 — делением 100-тысячного листа на 4 части ( А,Б,В,Г )
Пример: N-37-56-А
Масштаб 1:25 000 — из 50-тысячного листа, разграфкой на 4 части ( а,б,в,г )
Пример: N-37-56-А-в
Масштаб 1:10 000 — из 25-тысячного, на 4 части ( 1,2,3,4 )
Пример: N-37-56-А-в-1
1:5 000 — из 100-тыс-го, делением на 256 частей (16х16), с нумерацией от 1 до 256
Пример: N-37-56(70)
1:2 000 — из 5-тыс-го, деля на 9 частей (3х3), обозначая буквами а,б,в,г,д,е,ж,з,и
Пример: N-37-56(70-и)
Советские карты составлялись в равноугольной проекции Гаусса-Крюгера, вычисленной по параметрам референц-эллипсоида Красовского.
Таблица 1. Размеры, разграфка и номенклатура листов топокарт разных масштабов.
Трехверстовка (три версты в 1 английском дюйме), составлявшаяся в Российской Империи, начиная с сороковых годов 19-го века, на основе материалов Военно-топографических съёмок, имеет масштаб – в 1 сантиметре 1260 метров. В числе первых руководителей этими работами, был Тучков П.А.(1803-1864), пришедший на смену Фёдору Шуберту. Точность карт, по нынешним меркам, невысокая – до первых сотен метров и более. Издание "верстовок" (в 1 см — 420 м) и "двухверстовок" топокарт и планов генерального межевания уездов губерний, началось в Российской Империи с шестидесятых-семидесятых годов 19-го века.
Пример перевода числовых значений географических координат из десятых долей в градусы и минуты
В Гугле поддерживаются различные форматы угловых данных.
Примеры, как будет правильно
Сокращённые формы записи географических координат (северной широты, восточной долготы):
Градусы и, через пробел, минуты с их десятичными долями:
Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с их десятичными долями):
Упрощенный градусо-минутный вариант, который, возможно что сможет распознать Гугл, если в поисковой строке набираются по две пары чисел (целых градусов и минут), разделённых запятой:
Сервис Гуглмап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.
Онлайн-карты различных интернет-сервисов, дают возможность задавать и получать координаты местонахождения с точностью до шести десятичных знаков градусной величины, после запятой, то есть – до метра. Этого достаточно для совместной работы с современными авто-навигаторами и встроенными в мобильные устройства (смартфоны, планшеты и прочие гаджеты) приемниками сигналов спутниковой глобальной системы позиционирования ГЛОНАСС (Россия), GPS (США) и Beidou (Китай). Навигационные приборы, для "гражданских" пользователей, имеют погрешность однократного измерения – до нескольких метров (в горизонтальной плоскости на земной поверхности). Электронно-цифровые данные могут заметно различаться. У векторных карт – имеются существенные преимущества перед растровыми форматами: возможность автоматического поиска информации (по названию населённого пункта, характеристикам географического объекта) и быстрого обновления до актуальной версии, хорошая читаемость при увеличении/уменьшении масштаба, наслаивание тематических слоёв, получение объёмного трёхмерного изображения, возможность наложения скан-копий с бумажных материалов, например с советских топопланшетов.
Основные формы представления значений географических координат с точностью до первых метров:
градусы с стотысячными долями ()
градусы, минуты с тысячными долями ()
градусы, минуты, секунды с десятыми долями ()
Такое количество знаков после запятой ("пять-три-один"), соответствует порядку максимально возможной фактической точности однократного измерения обычных GPS-навигаторов, при их нормальной работе, в приемлемых условиях (удачное расположение спутников на небе, хороший уровень спутникового сигнала и т.д.) При многократных замерах на точке, жёстко зафиксированным прибором, точность позиционирования, теоретически – должна увеличиваться, за счёт набора статистики, для определения математического среднего из облака числовых значений. Но, это не имеет особого смысла, если исходный спутниковый сигнал – программно модифицирован, и в нём присутствует искусственная ошибка в координатах, которую операторы увеличивают для обычных потребителей, к примеру, в военное время, и по иным причинам. В таких случаях, в режиме селективного доступа, для гражданских пользователей, появляются искажения данных – координатная сетка может быть существенно смещена относительно истинного положения. "Гуляние сетки" происходит по случайной или заданной траектории, в пределах горизонтального радиуса или произвольного объёма пространства, заданных оператором системы.
При указании коорд-т зоны поиска, например, при потере тургруппы на маршруте, для проведения поисково-спасательных работ, дежурному сообщается предполагаемое местоположение пропавших, в виде цифр:
северной широты, восточной долготы
Если нет возможности узнать координаты потерявшихся, в таком случае, спасателям подробно объясняют – где искать, как туда добраться, где, лучше, проехать. Передаются географические ориентиры – по мере детализации привязки, от большего к меньшему, сужая радиус, ускоряя поиск.
Чтобы преобразовать привязку в другую систему координат, можно воспользоваться специальными конвертерами, установив выбранную программу на персональный компьютер или на смартфон (мобильные приложения можно бесплатно скачать с сервисов Google Play или Android Market).
Длины дуг параллелей (по линии запад-восток),
в пределах средней полосы России (51-60° с.ш.):
1° ~ от 55 до 70 км
1′ ~ от 900 до 1200 м.
1" = 16 — 19 метров.
Длины дуг меридианов (по линии север-юг):
1° ~ от 111,3 до 111,5 километров.
1′ ~ 1,86 км.
1" ~ 31 метр
Точные значения длин дуг – смотреть в таблицах >>
| Масштабы карт | Размеры сторон квадратов | Площади квадратов на местности, km2 | |
|---|---|---|---|
| на карте, см | на местности, км | ||
| 1:25 000 | 4 | 1 | |
| 1:50 000 | 2 | 1 | 1 |
| 1:100 000 | 2 | 2 | 4 |
| 1:200 000 | 2 | 4 | 16 |
На карте масштаба 1:500 000 прямоугольная координатная сетка показывается не полностью. На печатном листе наносятся только оцифрованные километровые штрихи, по рамке трапеции планшета (при необходимости, по этим выходам могут быть прочерчены линии координатной сетки).
Географические координаты городов
Многие специализированные компьютерные программы (например, астрономические планетарии и калькуляторы для астрологических вычислений), производят расчёты только по введённым географическим координатам выбранной точки на земной поверхности. Задаются они в виде числовых значений – по широте и долготе, в угловых градусах, минутах и секундах (иногда, в виде десятых или сотых долей).
Для крупных мегаполисов, поперечные размеры которых исчисляются десятками километров, координатные данные выделяются для территорий отдельных городских районов (не в административных границах, а путём условного деления по направлениям). Например: центр города, его северная, южная, западная и восточная часть, а так же – юго-запад, северо-восток, СЗ и ЮВ.
Числовые величины задаются с определённой точностью, к примеру – до минут. Для географической широты московской области, 1 градусная минута по горизонтальной линии, проведённой на карте, равна, приблизительно, одному километру. По вертикали (на линии север-юг), мало зависимо от широты на земном глобусе, длина дуги меридиана в 1′ ~ 1.8 км.
Создание схем проезда и нанесение объектов на карту (для размещения на своем сайте или в блоге)
Схему проезда, например, до здания магазина или дверей офиса фирмы, можно сделать с помощью множества бесплатных сервисов и Веб-инструментов. На данная возможность реализована с помощью "API конструктора карт":
Итоговая картинка будет выводиться с помощью скрипта (строка html-кода в интерактивном или статическом варианте интерфейса). Если интерактив вам не нужен, то делается скриншот вашей схемы (снимок экрана, подобранного вида карты, кнопками Alt + Print Screen / PrtSc в верхнем ряду клавиатуры компьютера и ноутбука), который вы и загрузите на свой сервер. Для ограничения размеров, задаются параметры ширины и высоты (width, height) картинки со схемой проезда. Улицы и дома показываются на плоскости или в виде трёхмерной панорамы. Если строка с кодом карты вставлена в элемент head веб-страницы, то в атрибуте "src" необходимо указать параметр "id".
В России, c 1 января 2017, в качестве единой гос.системы исчисления координат, используемых в геодезии и картографии, установлена новая геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011, основанная на ПЗ-90). В числе главных причин перехода – стремление к созданию единой ГСК, совместимой с "глобальной СК" – Международной системой ITRS.
Эллипсоид геоцентрической ГСК-2011, совпадает с Международным обще-земным – ITRF(2008). Применение устаревших систем СК-42 и СК-95 – разрешено до 1 января 2021г., но только в отношении материалов, созданных с их использованием.
Работы по формированию ГСК-2011, проводятся путём трансформации материалов из СК-42/95, с максимальной точностью – до первых сантиметров, в плане.
Термины и определения
Международный опорный меридиан (нулевой меридиан, 0° долготы) проходит через Гринвичскую обсерваторию, находящуюся в пригороде Лондона.
WGS 84 – всемирная геоцентрическая система геодезических параметров Земли, действующая с 1984 года. Применяется в спутниковой навигации GPS.
ПЗ-90 – российская геоцентрическая система параметров Земли (геодезические константы и параметры общеземного эллипсоида), действующая с 1990 года. Применяется в спутниковой навигации ГЛОНАСС. Обновления датумов производятся, примерно, раз в десятилетие. Вышедшие уточнённые версии 2002 и 2011 годов – ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11
При создании различных изображений поверхности земного шара требуется выполнять их в меньшем размере, чем они есть. Для понимания степени уменьшения объекта пользуются масштабом. Этот урок мы посвятим изучению масштаба. Научимся читать масштаб и объяснять его величину. Узнаем, какие существуют разновидности масштаба. Познакомимся с инструментами, использующимися для выполнения практических заданий.
Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов
Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы
План урока:
Что такое масштаб
В древние времена люди формировали всевозможные изображения Земли, чтобы передать знания потомкам. Если попытаться рассмотреть отдельные объекты на таких картах, то будет не понятно, насколько они уменьшены.
Старинная географическая карта
Проведем сравнение карт масштаба 1:25000 и 1:50000. Число масштаба отображает уменьшение предметов на карте в 25000 раз. Масштаб карты равный 1:50000, будет отражать уменьшение в 50000 раз. Если знаменатель будет минимальным, тогда масштаб будет крупнее, то есть объекты будут более подробно показаны. Поэтому карта с численным значением 1:25000 считается более крупной по сравнению с изображением 1:50000.
Предположим, что протяженность между торговым центром и домом 620 м. Показать в реальности этот отрезок, вычертив его на листе, не представляется возможным и придется отразить его с использованием масштаба на плане. Условимся в чертеже протяженность показывать с уменьшением предметов в 10000 раз. Тогда масштаб плана местности представлен в 1 сантиметре 100 метров. Если же план представлен в небольшом масштабе – от 1:10000 до 1:1000000, то его относят к топографической карте.
Существует несколько видов масштаба.
Лучше использовать масштаб, отображенный как прямая линия с выделенными равными частями. Этот масштаб считается линейным. Необходимо принять во внимание, что при отображении линейного масштаба ноль устанавливают, отходя на 1 см от левого конца, а первый сантиметр разбивают на 5 частей. Эти части показывают, какой действительный промежуток подходит одному сантиметру.
Часто обозначаются все три типа масштаба.
При увеличении или уменьшении масштаба меняется детальность изображения объектов на карте. На плане местности крупный масштаб, поэтому все объекты изображены очень подробно. Например, рассматривая план любого города, можно разглядеть отдельные улицы и дома. При изображении территории в мелком географическом масштабе можно взять большой участок поверхности, но все объекты будут показаны не так подробно.
При изучении географии придется работать с различными видами карт по масштабу и охвату территории.
Любая группа карт различается по масштабу. Чем больше представленная территория, тем меньше масштаб. С убавлением масштаба сокращаются достоверность отображения предметов и надежность замеров по карте.
Наиболее мелкий масштаб на мировых картах и картах полушарий. Например, на школьных стенных физических картах полушарий масштаб 1:30000000. Представленное значение свидетельствует, что 1 см соответствует 300 км на территории. Такие изображения называются мелкомасштабными.
Здесь поверхность показана весьма обобщенно и присутствуют заметные искажения очертаний материков, островов, архипелагов – и т.д. Физические карты с таким масштабом малопригодны для измерений, но зато они позволяют одновременно обозревать изображение всей земной поверхности. Поэтому их используют для рассмотрения взаимного расположения материков, омывающих их морей и океанов.
Физические и политические карты материков выполняются с мелким масштабом. Однако здесь изображается больше объектов и со значительными подробностями, чем на мировых картах. По ним легко определять расстояния и географические координаты, хотя они получаются приблизительными. Эти карты используются при изучении природы, населения и размещения государств на материках. Например, материк Австралия на карте воспроизведен в масштабе 1:60000000, который показывает, что 1 см соответствует 600 км.
Для более подробного изучения отдельных областей материка используют карты, имеющие средний масштаб. Масштаб карт колеблется в промежутке от 1:200000 до 1:1000000. К примеру, карта Еврейской автономной области Дальнего Востока изображена в численном масштабе 1: 1000000.
Карты, которые изображаются в масштабе от 1:10000 до 1:1000000, получили название крупномасштабных или топографических. Здесь очень подробно изображена местность и различные объекты. Часто на них можно увидеть дороги, особенности рельефа, реки, озера, населенные пункты.
Крупный масштаб мы можем встретить на топографическом плане. Численный масштаб плана может соответствовать значению до 1:10000. Получают план такого масштаба в результате топографической съемки местности. Часто такие планы необходимы при строительстве каких-либо объектов. Тогда изображают подробно весь участок местности с его составляющими.
Масштабы карт и планов будут разные. Следует учитывать, что масштаб плана местности во всех его точках одинаковый, а на карте он будет различаться. Это зависит от того, что план местности не учитывает форму Земли. На географической карте эта кривизна учитывается. Что же тогда означает масштаб на карте? Он считается главным масштабом и сохраняется только в центральной части, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана. Во всех остальных частях он больше или меньше главного масштаба.
Характеристика инструментов для практических заданий
Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.
- Линейка считается наиболее простым измерительным прибором. Представляет собой узкую пластинку с прямыми сторонами. На любой линейке есть штрихи, проведенные через определенные промежутки. Обозначать они могут сантиметры, миллиметры или дюймы. Для измерения расстояния необходимо приложить линейку к карте и зафиксировать отрезок между точками. Полученный промежуток в сантиметрах перемножить с величиной масштаба карты.
Для вычисления масштаба многие специалисты применяют масштабную либо геодезическую линейку. С помощью такой линейки очень легко можно определить расстояние, однако масштаб линейки должен быть такой же, как и на карте.
Одним из видов линейки считается транспортир. С помощью транспортира и линейки можно определить направление объекта. На уроках математике вы применяли транспортир для определения градусов углов. А по ним уже можно определить направление. На этом мы с вами остановимся в следующем уроке.
- Измерение расстояний можно осуществить с помощью штангенциркуля. Какую конструкцию имеет штангенциркуль, рассмотрим на рисунке.
Также как и у всех других измерительных приборов, у штангенциркуля есть шкала в сантиметрах либо миллиметрах. С целью замера расстояния на карте разметочным штангенциркулем с помощью губок фиксируем длину между объектами. Измеренный промежуток на карте прикладываем к линейному масштабу и получаем реальное расстояние.
Проще всего воспользоваться обычным циркулем и линейкой для работы с картой. Как работать с линейкой мы уже разобрались. Остановимся на циркуле-измерителе.
Для определения протяженности между участками на карте по масштабу, нужно приложить циркуль к ним и зафиксировать отрезок, расстояние которого требуется определить. Затем, зафиксированное расстояние на циркуле, приложим к линейному масштабу карты и получим реальное расстояние.
Можно также воспользоваться численным и именованным масштабом плана. Для этого измеряем циркулем отрезок между объектами и прикладываем его к линейке. Полученное расстояние в сантиметрах умножаем на величину масштаба карты.
Решение задач по определению величины масштаба
Величиной масштаба называется расстояние на местности соответствующее 1 сантиметру на карте.
Остановимся на решении задач по определению величины масштаба на различных картах.
Для определения расстояния от точки А до родника необходимо обратить внимание на условные знаки для топографических планов и представленный масштаб. Величина масштаба данной карты 1:10000, это составляет 100 метров на 1 см. С помощью линейки измеряем расстояние между точками и получаем 8 см. Для перевода данной цифры в метры умножаем 8 см на 100 м. Результат – расстояние от точки А до родника 800 метров. Если необходимо измерить расстояние в километрах, то вспоминаем, что 1 км соответствует 1000 метров. Тогда 800 метров делим на 1000 и получаем 0,8 км.
Во второй задаче дан фрагмент карты с линейным масштабом. Необходимо определить численный и именованный масштаб. По левую сторону от ноля нанесены деления соответствующие метрам, а по правую сторону – километрам. На линии видно, что деление 1 см соответствует 500 метров. Значит, переводим метры в сантиметры – умножаем 500 на 100. Таким образом, получили 50000. Величина численного масштаба – это 1:50000, которая показывает, что 1 см на карте соответствует 500 метров на местности. Именованный масштаб будет в 1 см 500 м.
Для данной задачи известен численный масштаб, запишем его как именованный.
Именованный масштаб данной карты в 1 см 50 метров. Длину реки умножаем на число, которое называется величина масштаба, и в данном случае будет составлять 50 метров.
14 см * 50 м = 700 метров
Значит, длина реки составляет 700 метров. Переведем метры в километры: 700/1000 = 0,7 км.
Задача №4
Рассмотрим еще один тип задач, в которых известно протяженность между точками, но не известен масштаб.
Ученик изобразил на бумаге школу и почту. Протяженность между зданиями оказалось равным 7 сантиметров. Каким масштабом пользовался ученик, если на поверхности земли расстояние равно 350 метров?
Для выявления величины масштаба вычислим число метров в 1 сантиметре. 350 метров/7 сантиметров = 50 метров
Значит, 1 сантиметр на плане соответствует 50 метрам. Запишем именованный масштаб в виде численного.
Таким образом, численный масштаб данного плана будет соответствовать 1:5000.
Попробуем ответить на вопрос человека впервые открывшего карту или строительный чертеж. Что такое масштаб? Несколько заветных цифр в углу карты (плана) позволяют строителям, архитекторам и геодезистам делать точные измерения.
Точность – главная причина, необходимо знать, во сколько раз должен быть увеличен тот или иной объект в графическом исполнении.
Масштаб – дробное соотношение единицы измерения на чертеже к реальным размерам изображенного на плане (карте) объекта.
Масштаб
Всем здравствуйте! Решила рассмотреть несколько задачек на масштаб – оказалось, есть такая нужда у моих учеников. Может, и вам пригодится!
Всем нам знакомы карты местности – так или иначе, но каждый встречался с ними, в школе или по жизни. Понятно, что карта – лишь только изображение, и по сравнению с расстоянием на местности объекты на карте должны быть меньше (иначе зачем она нужна?). Масштаб – это как раз отношение, которое показывает, во сколько раз карта меньше, чем реальная местность, то есть во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности.
Но масштаб призван также и увеличивать что-то маленькое так, чтобы можно было сделать подробный чертеж или внимательно рассмотреть что-то мелкое.
Первый, “уменьшающий”, масштаб, может быть записан, например, так: 1:5. Тогда расстояние на карте (или чертеже) в пять раз меньше, чем в реальности. Масштаб, записанный так: 1: 100 000 означает, что изображение меньше в сто тысяч раз.
“Увеличивающий” масштаб записывается: 100:1, или 1000:1. Это значит, что расстояние увеличили в сто или тысячу раз, чтобы его можно было изобразить.
В зависимости от конкретной задачи выбирают и масштаб: карта не должна быть слишком уж мелкой, а понятной и подробной, но в то же время не должна быть гигантской, а простую, но небольшую деталь вовсе необязательно увеличивать в десятки раз, когда может быть достаточно и пяти.
Когда работаешь с масштабом, очень важно уметь составлять отношения (пропорции). Давайте потренируемся в этом!
1. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.
Чтобы определить масштаб, нужно узнать, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности. Для этого нужно расстояние на местности привести к тем же единицам, что и на плане:
20 м = 20*100 см=2000 см.
Тогда, если одному см на карте соответствуют 2000 см на местности, то и масштаб 1:2000, то есть на карте длина отрезка меньше в 2000 раз.
2. Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
Так как масштаб показывает, во сколько раз карта или план меньше действительного расстояния, или, иначе говоря, во сколько дом больше своего изображения, то:
3. Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе: а) 1:10 000 000; б) 1:2 000 000?
Обозначим за расстояние на карте. Переведем длину магистрали в сантиметры:
3140 км = 3 140 000 м = 314 000 000 см.
По правилу пропорции см.
Изображение карты во втором масштабе – крупнее (2 миллиона меньше, чем 10). Так как отношение масштабов – 1:5, то и изображение будет крупнее в пять раз: 157 см. В этом можно убедиться, решив задачу “стандартным” способом.
4. Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
Снова за обозначим расстояние на карте. Тогда
, или см. 5. Длина железной дороги Москва – Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.
Переведем километры в сантиметры:
650 км = 650 000 м = 65 000 000 см.
Обозначаем расстояние на карте неизвестной и составляем пропорцию:
6. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
Такую задачу можно решать длинным путем: определить масштаб карты и затем найти расстояние между городами, зная масштаб.
Тогда масштаб будет таким:
А второе расстояние найдем так:
Почему бы тогда не упростить себе задачу, не определяя масштаб, а составить пропорцию сразу:
Отсюда см, или 25,2 км
7. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2:1?
Нам не нужно знать, каковы реальные размеры детали – нас об этом не спрашивают. Поэтому мы и не будем их искать, а найдем новый размер чертежа через отношение масштабов:
8. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1:250, в виде прямоугольника площадью 128 кв. см. Найдите действительную площадь этого земельного участка.
Хорошая задача. Не пугайтесь, что длина и ширина участка неизвестны – нам и не надо знать их. Однако для лучшего понимания все же обозначим их, например, и . Тогда на карте расстояние изображается отрезком , а расстояние – отрезком . Если перемножить длину и ширину изображения участка, то получим как раз 128 кв. см. Но тогда получается, что , или , то есть реальная площадь участка получится, если площадь изображения умножить на квадрат масштаба: кв. см. Переведем это в кв. метры, для этого нужно разделить не на 100, а на : 800 кв. м, а если нужны квадратные километры, тогда еще на : 0,0008 кв. км.
9. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 га. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1:5000.
Аналогичная задача. Вспомним, что такое га: это квадрат со стороной 100 м, то есть это 10 000 кв. м. Тогда в сантиметрах это (умножаем на ) 100 000 000 кв. см. А у нас – 600 000 000 кв. см.Поделим на масштаб в квадрате, чтобы определить площадь этого прямоугольника на карте: кв.см.
Нетрудно догадаться, что, если бы речь шла об объеме, то масштаб пришлось бы возводить в куб: в данном случае масштаб – это коэффициент подобия. Площади относятся как квадрат коэффициента подобия, а объемы – как куб коэффициента подобия.
Что такое масштабная линейка
Масштабная линейка это трехсторонняя линейка, используемая архитекторами и чтения чертежей для преобразования между масштабируемыми и фактическими размерами плана без необходимости прибегать к каким-либо математическим расчетам.
Архитектор использует масштабную линейку при черчении для преобразования размеров планируемого объекта (в меньшую сторону), чтобы создать план здания.
После строитель при чтении плана воспользуется подобной линейкой для перевода размеров (указанных архитектором плана) в реальные для строительства.
В географии линейка используется схожим образом. Картограф измеряет расстояние до объекта и указывает во сколько раз оно уменьшено.
Виды масштабов
Разобравшись с тем, что такое масштаб, перейдем к видам его использования.
В основном, их три:
- Численный – это дробное соотношение единицы к степени проекционного уменьшения.
- Именованный – расстояние заложенное в один сантиметр на карте (плане).
- Графический – запись измерений длинны в виде отрезков.
В свою очередь графические способы отображения масштабности бывают:
- линейными – когда записывается в виде линейки, разделенной на равные отрезки,
- поперечными – описывается при помощи номограммы (пропорционального деления отрезков линейки).
Также есть два стандартных вида масштабирования:
- уменьшения (1 к 500),
- увеличения (2 к 1).
Масштаб и детализация карт
Крупномасштабные карты позволяют передать объекты наиболее крупно и точно, тогда как при уменьшении масштаба закономерной необходимости становится генерализация контуров объектов, группировка объектов или исключение наиболее мелких из них. Подробными и точными являются картографические изображения масштаба $1:1000000$, либо крупнее. Чтобы наглядно увидеть различие в детализации карт разного масштаба достаточно посмотреть на отображение города на нескольких картах. Так на карте масштаба $1:1000 \ 000$ город будет показан виде немасштабного условного знака, тогда как масштаб $1:10000$ позволяет достаточно точно отобразить отдельные здания и их конфигурацию.
Масштабы чертежей
При составлении чертежей есть смысл руководствоваться принципом дробления крупного проекта на маленькие.
Если есть цель спроектировать особняк, то архитектор, скорее всего, составит план каждой комнаты, кабинета, зала, гостиной и прочего. А уже потом объединит это в один генеральный план особняка с указанием масштаба.
Способы такой записи регулируются ГОСТом 2.302-68. Архитектору остается только выбрать вариант из предоставленной таблицы:
| Наименование масштаба | Предлагаемый ГОСТом ряд |
| Для уменьшения | 1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:5000, 1:20, 1:500, 1:100, 1:10, 1:200, 1:50, 1:1000, 1:2000, 1:10000 |
А вот если вы занимаетесь моделированием, то при создании объектов следует прибегать ко второй части таблицы, где самый крупный показатель:
| Наименование масштаба | Предлагаемый ГОСТом ряд |
| Для увеличения | 2:1, 5:1, 20:1, 100:1 |
Что такое масштаб в географии
До восемнадцатого века карты большинства регионов нашей страны выполнялись в виде простых чертежей, без указания размеров и возможности математического расчета расстояния. Так продолжалось до конца XVII века. Петр Первый, заинтересованный географией, при помощи треноги произвел замер реки Дон во время войны с турками.
В дальнейшем карты России стали составлять с учетом достаточно строгих правил, чтобы любой мог прочитать чертеж. Впоследствии такие чертежи стали называть географическими картами – т. е. чертежами, выполненными в соответствии с координатами и масштабным корректированием, а объекты на них стали обозначать специальными символами.
Другими словами масштабирование в географии показывает кратность уменьшения графического изображения и расстояния на нем относительно снимаемой местности.
Как определить масштаб карты
На политической, административной или карте местности масштабная линейка указывается в углу изображения (обычно в правом нижнем).
При помощи калькулятора (а лучше в голове) несложно сделать более детальный перевод расстояния: если какое-то расстояние на местности составляло 1000 метров, то на карте он будет в 25 тысяч раз меньше.
Делим 1000 на 25 тысяч и получаем четыре сотых метра или 4 сантиметра. Путем простого деления выясняем, что в 1 сантиметре 250 метров. Произносится это так: в 1 см двести пятьдесят метров.
Топографические знаки на карте
Неотъемлемая часть любого картографического произведения – это знаки, с помощью которых изображаются те или иные предметы или явления. Топографических знаков на карте очень много: от мостов и памятников до рек и вершин. Некоторые изображенные объекты несут также информацию о своих размерах (мосты, дороги, реки): ширина дорог, глубина гидрографических объектов, высота деревьев.
Особое внимание стоит уделить более сложным элементам – горизонталям, обозначающим рельеф на топографических картах. Их еще называют изогипсами. Здесь придется более тщательно разобраться с измерением и вычислением высот.
Топографические карты местности используют разные способы изображения гор, хребтов, седловин и других форм рельефа. Это может быть, пунктир, штриховка, горизонталь, условный знак, оттенки цвета, числовой отметок. Крупномасштабная топографическая карта высоты чаще всего изображает с помощью горизонталей, чтобы показать характер рельефа, и числовых отметок, чтобы точно передать наивысшую точку на плане или карте.
Совет: при использовании старых карт, необходимо смотреть на год выпуска, так как за несколько лет местность может немного измениться. Например, на месте кустарников уже стоит лес, пригород давно застроен множеством домов.
Стоит запомнить:
- на одной горизонтали все объекты находятся на одинаковой высоте;
- горизонтали не перерываются и не пересекаются (так как имеют разные высоты).
Топографическая карта высот в зависимости от масштаба имеет разное расстояние между горизонталями. Так, для 1:25000 – это 5 м, для 1:50000 – 10 м, а для 1:100000 горизонтали проводятся через каждые 20 м. Это число указывается на плане под масштабом.
Решение задач на тему масштаб
Несколько задач, которые встречаются в курсе математики в школе:
-
Масштаб карты 1:10000. Найти, сколько в 1 сантиметре метров?
Для начала переведем сантиметры в метры (0.01). Умножаем одну сотую метра на 10000 высчитываем 100 м.
Ответ, который удалось рассчитать: в 1 см на карте содержится сто метров.
Масштаб и подробности изображения
В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.
Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.
Линейный масштаб строят и используют для удобства пользования картами и планами, он позволяет избежать расчетов при переводе длин линий местности в масштаб карты или плана и наоборот.
На топографических картах и планах линейный масштаб вычерчивается под южной рамкой карты или плана.
Для построения линейного масштаба, на прямой несколько раз откладывается отрезок одинаковой длины, который называется основанием масштаба. Чаще всего основание линейного масштаба принимается равным 2 см.
Далее линейный масштаб подписывается в соответствии с численным масштабом карты или плана.
Например, отрезок длиной 2 см, на топографическом плане масштаба 1:5000, будет равен линии длиной 100 м на местности (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).
Для повышения точности построения или измерения отрезков на картах или планах, крайний левый отрезок линейного масштаба делят на 10 или 20 равных частей, которые называются делениями основного масштаба.
Читайте также: