Как сделать карту карно в ворде

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 04.10.2024

Аннотация: Рассматривается взаимосвязь различных способов описания работы логических схем и принципы их минимизации.

Составление логических выражений по таблице истинности

Каноническая сумма минтермов

Минтерм - это полное произведение всех входных переменных, соответствующее одной строке таблицы истинности, в которой значение выходной переменной (значение функции) равно логической 1. Переменная входит в минтерм с инверсией, если ее значение в данной строке таблицы равно 0, и без инверсии, если ее значение в данной строке таблицы равно 1.

Каноническая сумма минтермов - это логическая сумма всех минтермов, которая представляет собой максимальное логическое выражение, соответствующее таблице истинности.Она составляется в следующей последовательности:

В заданной таблице истинности подсчитывается - количество строк таблицы, в которой значение функции равно 1.
Затем записывается логическая сумма полных произведений.
Далее в каждом произведении расставляются инверсии над переменными в соответствии с их значением в строке таблицы.

Для примера, представленного на рис. 1.6, каноническая сумма минтермов будет выглядеть так:

$f = \overline\overlinecd+ \overlineb\overlined + \overlinebcd + ab\overlined+abcd.$

( 2.1)

Из сравнения (1.1) и (2.1) видно, что одной и той же таблице истинности (рис. 1.6,б) соответствуют два разных логических выражения, причем (1.1) записывается более компактно, но возможности минимизации для него еще есть. Следовательно, есть возможность минимизировать и логическую схему, представленную на рис. 1.6, a.

Минимизация логических выражений может осуществляться с помощью различных методов на основе правил булевой алгебры, в частности, диаграммы Вейча , диаграммы Венна и табличным методом, но наиболее простым и наглядным является графический способ минимизации с помощью карт Карно, опубликованный в 1953 г. Морисом Карно.

Минимизация с помощью карт Карно

Карта Карно - графическое представление таблицы истинности. Каждой клетке карты Карно соответствует строка таблицы истинности. По осям карты расставляются сочетания переменных, а внутри карты - значения функции.

Назначение карты Карно - найти логические суммы прямого и инверсного значения переменных. Для любой переменной, например, , такая сумма равна при любом значении : при это будет , при это . Поэтому при вынесении за скобки в выражении:

$abc + \overlinebc = bc (a + \overline ) = bc\cdot 1=bc$

$а + \overline= 1$

- сумму можно отбросить, при этом результат выражения не изменится. В этом и заключается минимизация логических выражений с помощью карт Карно. Для достижения поставленной цели минимизации нужно соблюдать правила разметки осей карты:

Вертикальная ось размечается независимо от горизонтальной.
Начинать разметку можно с любого сочетания переменных.
Все сочетания переменных должны быть перечислены.
Для соседних клеток карты сочетание переменных должно отличаться не более чем одним знаком, причем соседними являются крайние клетки строки (столбца).

Для функции двух переменных карта Карно - это квадрат 2x2 клетки. В этих клетках размещаются 4 значения функции из последнего столбца таблицы истинности (рис. 2.2).

Для функции трех переменных карта Карно - это прямоугольник 2x4 или 4x2 клетки. В этих клетках размещаются 8 значений функции из последнего столбца таблицы истинности (рис. 2.3). При разметке большей из осей нужно четко придерживаться последнего, четвертого правила разметки и следить за тем, чтобы соседними не оказались сочетания и , либо и , в которых одновременно меняются обе переменные.

Для функции четырех переменных карта Карно - это квадрат 4x4 клетки. В этих клетках размещаются 16 значений функции из последнего столбца таблицы истинности (рис. 2.4). При разметке обеих осей нужно также четко придерживаться последнего, четвертого правила разметки и следить за тем, чтобы по одной оси соседними не оказались сочетания и , либо и , в которых одновременно меняются обе переменные.

Для функции пяти переменных карта Карно представляет собой уже объемную фигуру - куб 4x4x4 клетки, поэтому для минимизации логических выражений она не применяется.

увеличить изображение
Рис. 2.3. Таблица истинности (а) и примеры заполнения карты Карно (б, в, г, д) для логической функции 3 переменных.

увеличить изображение
Рис. 2.4. Таблица истинности (а) и примеры заполнения карты Карно (б, в) для логической функции 4 переменных.

В конкретных случаях вместо значений функций в общем виде в клетки карты проставляются конкретные значения (логические 0 и 1) из соответствующих строк таблицы истинности. Затем рассматриваются только те клетки, которые заполнены единицами. Все эти единицы должны быть обведены контурами по следующим правилам составления контуров:

Контуры должны быть прямоугольными и содержать количество единиц, равное , где - целое число. Таким образом, в контуре может быть либо одна, либо две, либо четыре, либо восемь единиц.
Количество единиц в контуре должно быть максимальным, при этом контуры могут пересекаться между собой. Нужно учитывать, что крайние строки являются соседними и крайние столбцы также являются соседними, поэтому контуры могут быть "разорванными".
Количество контуров должно быть минимальным, но все единицы должны быть охвачены контурами. Нельзя забывать об отдельно стоящих единицах. Каждая такая единица - это контур, которому соответствует полное логическое произведение всех переменных.

После обведения контуров нужно записать минимальное выражение как логическую сумму логических произведений. Каждому произведению соответствует один контур карты Карно. В произведение входят только те переменные, которые остаются в данном контуре неизменными.При этом переменная входит в произведение с инверсией, если ее значение в данном контуре равно 0, и без инверсии, если ее значение равно 1.

Пример 1. Написать минимальное выражение для таблицы истинности, представленной на рис. 2.5,а и нарисовать по нему логическую схему.

При одном варианте разметки осей (рис. 2.5,б) первый контур, состоящий из четырех единиц, получается разорванным. Если же принять разметку, показанную на рис. 2.5,в, то контур будет иметь нормальные очертания, а выражение, ему соответствующее, останется без изменений. Учитывая, что при данном горизонтальном начертании карты Карно крайние столбцы являются соседними, ее можно представить себе как цилиндр, развернутый на плоскости. На рис. 2.5,б представлена развертка такого цилиндра, "разрезанная" между комбинациями , равными и . А на рис. 2.5,в представлена развертка этого же цилиндра, "разрезанная" между произведениями , равными и .

Первый контур охватывает четыре единицы, ему соответствует сумма минтермов: +abc+ab\overline" />
, в которой не изменяется только переменная . Второй контур охватывает две единицы. Ему соответствует сумма минтермов +a\overline\overline" />
, в которой переменная принимает оба возможных значения, а произведение " />
остается неизменным. Таким образом, получаем минимальное выражение:

$f= b + a\overline<c>.$

( 2.2)

Ему соответствует логическая схема на рис. 2.5,г.

Для сравнения запишем максимальное выражение:

$f= \overlineb \overline+ \overlinebc+ a\overline\overline+ab\overline+abc.$

( 2.3)

Разница между (2.2) и (2.3) очевидна и в комментариях не нуждается, за исключением того, что схема, реализованная по (2.3), будет на порядок сложнее и, соответственно, менее надежна, чем схема, показанная на рис. 2.5,г.

Пример 2. Написать минимальное выражение для таблицы истинности, представленной на рис. 2.6,а, и нарисовать по нему логическую схему.

При первоначально выбранной разметке осей (рис. 2.6,б) первый контур, состоящий из четырех единиц с номерами 1.1, 1.2, 1.3 и 1.4, расположенных по углам карты, получается разорванным. Если же принять разметку, показанную на рис. 2.7, то контур будет иметь очертания квадрата, а выражение, ему соответствующее, останется без изменений. Учитывая, что крайние столбцы являются соседними и крайние строки являются соседними, карту Карно для функции четырех переменных можно представить себе как торроид, развернутый на плоскости. Проще представить себе обратный процесс получения торроида из плоской фигуры - квадрата. Для этого надо сначала соединить мысленно крайние строки - получим цилиндр. После этого основания цилиндров надо мысленно соединить. Получится торроид. На рис. 2.6,б представлена развертка такого торроида, "разрезанная" между комбинациями , равными и и между сочетаниями , равными и . А на рис. 2.7 представлена развертка этого же торроида, "разрезанная" между комбинациями , равными и и между произведениями , равными и . После анализа контуров получим минимальное выражение +c\overline+a\overlined+\overline\overlined" />
. Соответствующая ему схема приведена на рис. 2.8.

Карта Карно (куб Карно, диаграмма Карно) — графический способ представления булевых функций с целью их удобной и наглядной ручной минимизации.

Является одним из эквивалентных способов описания или задания логический функций наряду с таблицей истинности или выражениями булевой алгебры. Преобразование карты Карно в таблицу истинности или в булеву формулу и обратно осуществляется элементарным алгоритмом.

Удобство и наглядность такого представления логической функции обусловлено тем, что логические термы, к которым могут быть применены операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения группируются в карте Карно в виде визуально очевидных прямоугольных массивов, содержащих в своих ячейках одинаковые значения (нули и единицы).

Карты Карно можно рассматривать как развертку на плоскость n-мерного булева куба, причем размерность этого гиперкуба совпадает с количеством переменных представляемой функции, а каждая вершина гиперкуба взаимно однозначно соответствует одной клетке карты Карно. Графически карта Карно изображается в виде прямоугольника или квадрата из ячеек, число которых равно 2 n > , причем любые две соседние ячейки по вертикали или горизонтали или, иными словами — в окрестности фон Неймана описывают термы, различающиеся только по одной переменной — с логическим отрицанием и без логического отрицания. Также соседним являются первая и последняя строки, крайний левый и крайний правый столбцы таблицы, поэтому таблица Карно является фактически разверткой логического гиперкуба на поверхность тороида. Возможно построение самых различных карт для одной и той же функции, удовлетворяющих условию: геометрическое соседство ячеек в смысле фон Неймана — логическое соседство термов — то есть с расстоянием Хэмминга между термами соседних ячеек равным 1. Любая из таких таблиц одинаково удобна для минимизации функции, но обычно переменные по строкам и столбцам в карте Карно упорядочивают по рефлексивному коду Грея из-за мнемоничности и наглядности.

История

Основные принципы

Карта Карно представляет собой таблицу истинности, отформатированную особым образом, пригодным для наглядной ручной минимизации. Результатом минимизации является либо дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), либо конъюнктивная нормальная форма (КНФ). В первом случае работа ведётся с клетками карты, где находятся единицы, во втором — с клетками, где находятся нули. В исходной карте, как и в таблице истинности, каждая единица соответствует одному терму cовершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), а каждый ноль — одному терму cовершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Принципы минимизации

Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ или СКНФ, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами, содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть поглощению. Например:

X ¯ 1 X 2 X 3 X 4 ∨ X ¯ 1 X 2 X ¯ 3 X 4 = X ¯ 1 X 2 X 4 ( X 3 ∨ X ¯ 3 ) = X ¯ 1 X 2 X 4 ⋅ 1 = X ¯ 1 X 2 X 4 . >_X_X_X_vee >_X_>_X_=>_X_X_(X_vee >_)=>_X_X_cdot 1=>_X_X_.>

Аналогично для КНФ:

( X ¯ 1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) ( X ¯ 1 ∨ X 2 ∨ X ¯ 3 ∨ X 4 ) = X ¯ 1 ∨ X 2 ∨ X 4 ∨ X 3 X ¯ 3 = X ¯ 1 ∨ X 2 ∨ X 4 ∨ 0 = X ¯ 1 ∨ X 2 ∨ X 4 . >_vee X_vee X_vee X_)(>_vee X_vee >_vee X_)=>_vee X_vee X_vee X_>_=>_vee X_vee X_vee 0=>_vee X_vee X_.>

Возможность поглощения следует из очевидных равенств:

A ∨ A ¯ = 1 ; A A ¯ = 0. =1;A=0.>

Таким образом, главной задачей при минимизации СДНФ и СКНФ является поиск термов, пригодных к склейке с последующим поглощением, что для функций многих логических переменных может оказаться достаточно сложной задачей. Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов.

Булевы функции N переменных, представленные в виде СДНФ или СКНФ, могут иметь в своём составе не более чем 2 n > различных термов. Все эти элементарные термы можно представить в виде некоторой структуры, топологически эквивалентной n -мерному кубу, причём любые два терма, соединённые ребром, пригодны для склейки и поглощения.

На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2-мерный куб (квадрат), а также 2-мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов:

В случае функции трёх переменных приходится иметь дело с трёхмерным кубом. Это сложнее и менее наглядно, но технически возможно. На рисунке в качестве примера показана таблица истинности для булевой функции трёх переменных и соответствующий ей куб.

Как видно из рисунка, для трёхмерного случая возможны более сложные конфигурации термов. Например, четыре терма, принадлежащие одной грани куба, объединяются в один терм с поглощением двух переменных:

В общем случае можно сказать, что 2 k > термов, принадлежащие одной что k -мерной грани гиперкуба, склеиваются в один терм, при этом поглощаются k переменных.

Для упрощения работы с булевыми функциями большого числа переменных был предложен следующий удобный приём. Куб, представляющий собой структуру термов, разворачивается на плоскость, как показано на рисунке. Таким образом появляется возможность представлять булевы функции с числом переменных больше двух в виде плоской таблицы. При этом следует помнить, что порядок кодов термов в таблице (00 01 11 10) не соответствует порядку следования двоичных чисел записанных в лексикографическом порядке (00 01 10 11), а клетки, находящиеся в крайних столбцах таблицы, соседствуют между собой.

Аналогичным образом можно работать с логическими функциями большего числа переменных.

Стили представления карт Карно

Традиционно существует несколько стилей представления карт Карно. Часто в шапке и левой колонке проставляются численные значения переменных, подобно тому, как они указаны в таблице истинности (а). В этом стиле наиболее очевидно, что карта Карно является своеобразной формой представления таблицы истинности. Однако клетки карты Карно следуют в несколько ином порядке, чем строки в таблице истинности, так как в таблице истинности принято строки упорядочивать в лексикографическом нарастании двоичных чисел. Например, в карте Карно для четырёх переменных порядок следования ячеек карты и строк таблицы истинности совпадёт, если переставить местами третий-четвёртый столбцы и третью-четвёртую строки карты.

Каждая строка таблицы истинности и каждая клетка карты Карно соответствует одному слагаемому ДНФ, поэтому в шапке и левой колонке карты можно указывать вхождения переменных (прямые и инверсные), как они выглядят в СДНФ (б). Существует сокращённый вариант этого стиля представления, где во вспомогательных строках и колонках указывается, в каком виде, прямом или инверсном, представлена каждая переменная в соответствующей строке или столбце карты (в).

Наконец, в некоторых случаях на краях карты линиями указываются столбцы и строки, где соответствующая переменная представлена в прямом виде (г).

Порядок работы с картой Карно

Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2n наборах входных переменных X1 … Xn. Карта Карно также содержит 2n клеток, каждая из которых ассоциируется с уникальным набором входных переменных X1 … Xn. Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности.

В данном разделе в качестве примера используется функция четырёх переменных, заданная таблицей истинности, изображённой на рис. 2а. Карта Карно для той же функции изображена на рис. 2б.

Рис. 2. Пример работы с картой Карно

Принципы склейки

Прямоугольную область в карте Карно, которая состоит из 2k одинаковых значений (единиц или нулей в зависимости от того, какую форму нужно получить) будем называть склейкой, группой или областью. Распределение всех имеющихся в карте Карно нулей (единиц) по склейкам будем называть покрытием. С целью минимизации булевой функции необходимо построить такое покрытие карты Карно, чтобы количество склеек было минимальным, а размер каждой склейки максимально возможным. Для этого необходимо руководствоваться следующими правилами.

Склейку клеток одной и той же карты Карно можно осуществлять как по единицам (a), так и по нулям (б). Первое необходимо для получения ДНФ, второе — для получения КНФ.

Склеивать можно только прямоугольные области с числом единиц (нулей), являющимся целой степенью двойки (1, 2, 4, 8, 16, 32… клетки).

Рекомендуется выбирать максимально возможные области склейки. Если область склейки не является максимально возможной, это не будет ошибкой, однако ДНФ (КНФ) не получится минимальной.

Область, которая подвергается склейке, должна содержать одинаковые значения — только единицы или только нули.

Для карт Карно с числом переменных 3 и 4 применимо следующее правило: крайние клетки каждой горизонтали и каждой вертикали граничат между собой и могут объединяться в прямоугольники (топологически карта Карно представляет собой тор). Следствием этого правила является смежность всех четырёх угловых ячеек карты Карно для 4 переменных. Для карт Карно с числом переменных менее 3 это правило не имеет смысла, так как крайние клетки и так граничат между собой; для карт Карно с числом переменных более четырёх правила смежности более сложные.

Одна ячейка карты Карно может входить сразу в несколько областей. Это следует из очевидного свойства булевых функций: повторение уже существующего слагаемого (сомножителя) не влияет на функцию: A ∨ A = A ; A ⋅ A = A .

Не следует без нужды включать клетку во все возможные склейки, это не является ошибкой, но усложняет формулу. С точки зрения минимальности ДНФ (КНФ) число склеек должно быть как можно меньше (каждая дополнительная склейка порождает дополнительный терм), а число клеток в склейке должно быть максимально возможным (чем больше клеток в склейке, тем меньше переменных содержит терм. Склейка размером 2k клеток порождает терм с n-k переменными).

В отличие от СДНФ и СКНФ, ДНФ и КНФ не всегда единственны. Для некоторых функций существует несколько эквивалентных друг другу ДНФ (КНФ), которые соответствуют разным способам покрытия карты Карно прямоугольными областями. Очень часто две различные ДНФ (КНФ) имеют одинаковую сложность, что не позволяет сделать однозначный выбор минимальной формулы.

Карты с неопределёнными значениями

Такие клетки могут произвольным образом включаться в любые склейки, а также могут не включаться ни в какие склейки, то есть их по желанию можно доопределять и как 1, и как 0.

Преобразование карты в формулу

Описание

Карта Карно может быть построена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти. По сути Карта Карно — это таблица истинности, представленная в виде матрицы в 2-мерном виде.

Каждая клетка этой карты соответствует одной строке в классической таблице истинности и обозначается строкой переменных с инверсиями и без инверсий. Например, пусть в таблице истинности для функции 4 переменных x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , ,x_,x_,x_,> одна из строк имеет вид: 0 1 1 0 | 1, тогда клетка в карте Карно, соответствующая этой строке, будет иметь имя x ¯ 1 , x 2 , x 3 , x ¯ 4 >_,x_,x_,>_> и в этой клетке ставится 1. Указание имён клеток в карте Карно обычно выполняется дополнительной строкой сверху и дополнительным столбцом слева.

Существенно, что в карте Карно соседние клетки обязательно имеют соседние, в смысле расстояния Хэмминга коды, то есть расстояние Хэмминга между соседними клетками равно 1, и различаются только состоянием — с инверсией или без, одной и только одной из переменных. Соседними клетками считаются клетки, примыкающие друг к другу стороной, также соседними клетками считаются клетки крайнего левого и крайнего правого столбцов и клетки первой и последней строк. Таком образом, карта Карно на плоскости топологически эквивалентна поверхности тора в трёхмерном пространстве, или гипертору в пространстве с размерностью на 1 больше размерности соответствующей многомерной карты Карно.

При заполнении карты на пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности — 0 или 1. После того как карта заполнена, приступают к минимизации.

Если необходимо получить минимальную ДНФ, то в Карте рассматриваем только те клетки, которые содержат единицы, если нужна КНФ, то рассматриваем те клетки, которые содержат нули. Сама минимизация производится по следующим правилам (на примере ДНФ).

Далее берём первую область и смотрим, какие переменные не меняются в пределах этой области, выписываем конъюнкцию этих переменных; если неменяющаяся переменная нулевая, проставляем над ней инверсию. Берём следующую область, выполняем то же самое, что и для первой, и т. д. для всех областей. Конъюнкции областей объединяем дизъюнкцией.
Например (для Карт на 2 переменные):

Для КНФ всё то же самое, только рассматриваем клетки с нулями, неменяющиеся переменные в пределах одной области объединяем в дизъюнкции (инверсии проставляем над единичными переменными), а дизъюнкции областей объединяем в конъюнкцию. На этом минимизация считается законченной. Так, для Карты Карно на рис. 1, выражение в формате ДНФ будет иметь вид:

f ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) = S 1 ∨ S 2 ∨ S 3 = X 1 ¯ X 4 ¯ ∨ X 1 X 2 X 4 ∨ X 4 ¯ X 2 ¯ . ,X_,X_,X_)=S_vee S_vee S_=> >vee X_ X_ X_vee >>.>

f ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) = S 1 S 2 S 3 = ( X 1 ∨ X 4 ¯ ) ( X 2 ∨ X 4 ¯ ) ( X 1 ¯ ∨ X 2 ¯ ∨ X 4 ) . ,X_,X_,X_)=S_S_S_=(X_vee >)(X_vee >)(>vee >vee X_).>

Так же из ДНФ в КНФ и обратно можно перейти, использовав Законы де Моргана.

Примеры

Пример 1

У мальчика Коли есть мама, папа, дедушка и бабушка. Коля пойдёт гулять на улицу, тогда и только тогда, когда ему разрешат хотя бы двое родственников.

Для краткости обозначим родственников Коли через буквы:
мама — X1
папа — X2
дедушка — X3
бабушка — X4

Условимся обозначать согласие родственников единицей, несогласие — нулём. Возможность пойти погулять обозначим буквой f, Коля идёт гулять — f = 1, Коля гулять не идёт — f = 0.
Составим таблицу истинности:

Перерисуем таблицу истинности в 2-мерный вид:

Переставим в ней строки и столбцы в соответствии с кодом Грея (последний и предпоследний столбец меняют местами). Получили Карту Карно:

Заполним её значениями из таблицы истинности (первая строка не соответствует таблице истинности, так как f=0 и разрешения на гулять нет):

Минимизируем в соответствии с правилами:

f ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) = S 1 ∨ S 2 ∨ S 3 ∨ S 4 ∨ S 5 ∨ S 6 =

= X 3 X 4 ∨ X 1 X 2 ∨ X 2 X 4 ∨ X 1 X 4 ∨ X 1 X 3 ∨ X 2 X 3

Теперь по полученной минимальной ДНФ можно построить логическую схему:

Из-за отсутствия в наличии шестивходового элемента ИЛИ, реализующего функцию дизъюнкции, пришлось каскадировать пяти- и двух-входовые элементы (D7, D8).

Составим мин. КНФ:

f ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) = ( S 1 ) ( S 2 ) ( S 3 ) ( S 4 ) =

= ( X 1 ∨ X 2 ∨ X 3 ) ( X 1 ∨ X 3 ∨ X 4 ) ( X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) ( X 1 ∨ X 2 ∨ X 4 )

Карта Карно (минимизирующая карта) — это развертка некоторой объемной фигуры на плоскости. Карта Карно состоит из клеток, число которых равно числу наборов переменных функции. Каждая клетка соответствует строго определенному набору.

Например, карта Карно одной переменной (рис. 1.14): п = 1, число наборов N = 2" = 2.

Рис. 1.14. Карта Карно одной переменной

Карта Карно двух переменных (рис. 1.15): п = 2, число наборов N=2 2 - 4.

Рис. 1.1 5. Карта Карно двух переменных

Крайние клетки, соответствующие комбинациям 00 и 10, являются соседними и отличаются одной переменной а.

Переменные в карте могут располагаться произвольно, но любые соседние по вертикали ши по горизонтали клетки могут отличаться не более чем одной переменной.

Карта Карно трех переменных (рис. 1.16): п = 3, число наборов Л г = 2 3 = 8.

Рис. 1.16. Карта Карно трех переменных

Если имеется функция трех переменных, заданная таблицей истинности, представленной ниже, то соответствующая ей карта Карно выглядит так, как показано на рис. 1.17.

Рис. 1.17. Карта Карно функции

Обычно нули в карту не пишут, а заносят только единицы. Карта Карно четырех переменных (рис. 1.18): я = 4, JV = 16.

Рис. 1.18. Карта Карно функции четырех переменных

В этих картах переменные расположены но-разному, но они обе правильны, так как любые соседние клетки по горизонтали или вертикали отличаются только одной из переменных. Клетки верхнего ряда — соседние с клетками нижнего ряда, а клетки крайнего правого столбца — соседние с клетками крайнего левого столбца.

Карта Карно пяти переменных (рис. 1.19): п = 5, N=32. Это две 16-клеточные карты, отличающиеся только одной (пятой) переменной.

Рис. 1.19. Карта Карно функции пяти переменных

Карта Карно шести переменных (рис. 1.20): п = 6, N = 64. Это четыре 16-клеточные карты.

Рис. 1.20. Карта Карно функции шести переменных

Здесь любые клетки соседние, если они отличаются только одной переменной.

После заполнения карты единицами из таблицы истинности приступают к минимизации. Суть минимизации: охватить все единицы карты Карно наименьшим числом кубов наиболее высокого ранга. Из каждого куба выписывают минтерм общих переменных. Минтермы объединяют дизъюнктивно.

Куб — это прямоугольный или квадратный контур, содержащий клетки только с единицами:

Куб не может содержать другое число единиц и клетки с нулями. Одна и та же единица одновременно может принадлежать нескольким кубам, чтобы ранг куба был наибольшим. Тогда форма будет именно минимальной.

Требуется найти МДНФ такой функции: F (a, b, с) = v(l, 3, 6, 7). Составим ее таблицу истинности:

Наши мысли редко переходят из точки А в точку Б по прямой. Скорее всего, они порхают, как светлячок, попавший в банку. Это где инструмент, как Mind Map используется.

Карта ума — это просто диаграмма, которая помогает связать связанные идеи или концепции вокруг центральной мысли. Это отличное устройство для захвата идей, чтобы навести порядок в хаосе, который является нашим мозгом. Бумага и ручка — самый простой инструмент для начала работы с вашей первой картой. Но сегодня мы предпримем попытку создать интеллектуальную карту с помощью Microsoft Word.

Почему Mind Maps работают

Помещая идеи или мысли на карту ума, мозг поощряет думать со всех сторон. Карта ума также поощряет мозговой штурм Ваш мозг начнет думать об отношениях между идеями, а не рассматривать их как иерархический список.

Как сделать карту разума в Microsoft Word

Существуют специализированные приложения для создания карт ума . Но если у вас нет программного обеспечения для составления карт разума, то Microsoft Word также можно использовать для создания быстрой карты разума. Но сначала…

Простые правила для эффективных карт разума

Подумайте о центральной идее и запишите ее посередине.
Думайте о связанных идеях и размещайте их радиально вокруг центральной идеи. Соедините все идеи со значимыми отношениями. Используйте линии, цветные линии, формы, картинки и т. Д., Чтобы графически описать идеи и отношения.
Оставьте много места между идеями, потому что новые идеи и отношения наполнителя будут появляться по мере роста карты разума.
Плыть по течению

Познакомьтесь с группой иллюстраций в Word

Мы видели, как легко создавать потоковые диаграммы в Word. с помощью основных форм и соединителей. Расширьте его с помощью значков, изображений, SmartArt, диаграмм или даже видео. И готовая карта ума в Word может стать самостоятельным профессиональным документом.

Шаг 1: Переключитесь в ландшафтный режим

Шаг 2: Объединить доступные фигуры в Word

Вы можете использовать простые формы, такие как овалы или прямоугольники с закругленными углами, для представления центральных идей. Затем пометьте все фигуры с помощью текстового поля .

Вытяните фигуры и соедините их линиями и стрелками, чтобы представить отношения.

Как и все другие элементы, вы можете копировать и вставлять фигуры, что помогает быстро изложить основные идеи в виде узлов и подузлов.

Шаг 3. Начните сопоставление с фигурами и текстовыми полями

Шаг 4: отформатируйте свои фигуры

Шаг 5: маркируйте формы и линии

Карты разума могут быть проиллюстрированы изображениями, полученными с вашего рабочего стола или онлайн. Вместо картинок вы также можете использовать значки для представления процессов и рабочих процессов.

Перейдите на Лента> Вставка> Группа иллюстраций> Значки .

При вставке изображений или значков используйте угловые ручки, чтобы определить размер изображения. Вы также можете настроить прозрачность и раскрасить значки, чтобы они соответствовали цветовой теме вашей карты ума.

Шаг 6: Добавьте заметки и ссылки на карту Word Mind

Создание карты ума в Word можно расширить, добавив гиперссылки на внешние источники. Но что, если вы хотите добавить более подробные заметки на карту ума?

Обходного пути для добавления заметок или вложений в файл Microsoft Word не существует, хотя вы можете использовать OneNote для создания связанных заметок .

Чтобы начать создавать связанные заметки в Word, выберите Лента> Просмотр> Связанные заметки .

Начните свои заметки в окне OneNote справа. OneNote встраивает эскиз страницы, текстовый отрывок и ссылку на документ, с которым связана заметка. Вы можете нажать на миниатюру, чтобы открыть связанную карту ума в любое время.

Microsoft Word как инструмент Mind Mapping

Microsoft Word (и даже Microsoft PowerPoint) полезен в качестве быстрого инструмента для построения интеллектуальной карты. Он более гибкий, чем перо и бумага, потому что вы можете легко обновить его, добавив или переставив темы.

Вы можете скопировать его в другие программы Office, а при необходимости даже распечатать. Представляя его с PowerPoint или электронной почтой, добавлены опции.

Но не заблуждайтесь — Microsoft Word не является специализированным инструментом для карт памяти.

Инструменты Mind Mapping, такие как FreeMind, обладают большей гибкостью. Просто чтобы процитировать одну функцию, невозможно свернуть и открыть узлы ветвления в Microsoft Word. Но суть в том, что Microsoft Word может создавать интеллектуальные карты, и мы показали вам, как их создать.

Читайте также: