Как сделать какая часть каждой фигуры закрашена

Добавил пользователь Валентин П.
Обновлено: 05.10.2024

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

3. Это ловушка

В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?

4. Три квадратных тарелки

Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?

5. Красивая стрижка

Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?

6. Все люди рождены равными

7. Полукруг турдакен

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

9. Сказка о двух кругах

У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.

10. Doc Oct

У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?

11. Всё в квадрате

12. Шип в улье

Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?

13. Я видел равнобедренных

Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

15. Резцы по камню

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?

16. Едем, едем, уехалиугольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

19. Летающие флаги

У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

Закат над Квадратным городом

У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.

Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.

Как проходит творческий процесс?

Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.

Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?

Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.

Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?

Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:

а) треть прямоугольника; б) четверть; г) шестую часть.

2. Соедини слова и доли. Впиши не достающие доли.

3. На каком рисунке закрашена четверть фигуры.

Ф. И. ______________________ дата ____________

1. Раздели каждый прямоугольник на нужное число равных частей и закрась…

а) треть прямоугольника; б) четверть; г) шестую часть.

2. Соедини слова и доли. Впиши не достающие доли.

3. На каком рисунке закрашена четверть фигуры.

Ф. И. ______________________ дата ____________

1. Раздели каждый прямоугольник на нужное число равных частей и закрась…

а) треть прямоугольника; б) четверть; г) шестую часть.

2. Соедини слова и доли. Впиши не достающие доли.

3. На каком рисунке закрашена четверть фигуры.

Ф. И. ______________________ дата ____________

1. Раздели каждый прямоугольник на нужное число равных частей и закрась…

а) треть прямоугольника; б) четверть; г) шестую часть.

2. Соедини слова и доли. Впиши не достающие доли.

3. На каком рисунке закрашена четверть фигуры.

Ф. И ___________________________________ дата_____________________

Данный прямоугольник раздели отрезками на 6 равных частей.

а) заштрихуй простым карандашом 1/6 часть прямоугольника;

б) заштрихуй синим цветом 2/6 части прямоугольника;

в) остальные части заштрихуй зелёным цветом. Запиши, сколько частей заштриховано

зелёным цветом- __.

г) пользуясь чертежом, запиши дроби в порядке возрастания: ________________________________

Изображения циферблатов часов подели на сектора, соединив обозначения указанного времени.

а) заштрихуй ¼ часть часа. Запиши, сколько это минут

б) заштрихуй 2/4 часа. Запиши, сколько это минут 2/4 часа = __ мин.

в) заштрихуй 3/4 часа. Запиши, сколько это минут 3/4 часа = __ мин.

г) поставь знак больше или меньше в данные выражения:

¼ часа ___ 2/4 часа 2/4 часа__3/4 часа ¾ часа _ ¼ часа

Ф. И ___________________________________ дата_____________________

Данный прямоугольник раздели отрезками на 6 равных частей.

а) заштрихуй простым карандашом 1/6 часть прямоугольника;

б) заштрихуй синим цветом 2/6 части прямоугольника;

в) остальные части заштрихуй зелёным цветом. Запиши, сколько частей заштриховано

зелёным цветом- __.

г) пользуясь чертежом, запиши дроби в порядке возрастания: ________________________________

Изображения циферблатов часов подели на сектора, соединив обозначения указанного времени.

а) заштрихуй ¼ часть часа. Запиши, сколько это минут

б) заштрихуй 2/4 часа. Запиши, сколько это минут 2/4 часа = __ мин.

в) заштрихуй 3/4 часа. Запиши, сколько это минут 3/4 часа = __ мин.

г) поставь знак больше или меньше в данные выражения:

¼ часа ___ 2/4 часа 2/4 часа__3/4 часа ¾ часа _ ¼ часа

Ф. И. ______________________________ дата _________________

1. Поставь знак больше, меньше

2. Продолжи ряд чисел

3. Реши примеры

4. Реши задачу.

Сердце человека имеет 4 камеры, которые качают кровь поочерёдно. Таким образом, сердце работает ¼ всей жизни, а 3 /4 жизни отдыхает.

А) Заштрихуй время работы сердца человека красным карандашом.

Б) Заштрихуй время отдыха сердца человека синим карандашом.

В) Запиши, во сколько раз больше сердце работает, чем отдыхает.

5. Выполни задания по чертежам.

- Заштрихуй 2/4 первого круга;

- Раздели второй круг на 8 одинаковых частей, заштрихуй 3/8 части.

- Сравни дроби, пользуясь чертежами:

6. Реши примеры

7. На каком рисунке закрашена 3/4 квадрата

8. На каком рисунке закрашена четверть фигуры

9. Заштрихуй соответствующую дроби часть фигуры

Ф. И. ______________________________ дата _________________

1. Поставь знак больше, меньше

2. Продолжи ряд чисел

3. Реши примеры

4. Реши задачу.

Читайте также: