Как сделать из треугольника шестиугольник
Обновлено: 01.07.2024
Заодно хочу показать, как хорош становится простой российский ситчик с узором в полосу, если раскроить его на треугольники и сшить эти треугольники между собой.
Способ сборки шестиугольных блоков без основы
Вот он, этот ситчик. Паттерн узора состоит из повторяющихся полос - как бы белое кружево на черном фоне и синие цветочки на черном фоне в белый горошек. Раскраиваю этот ничем не примечательный лоскут на две полосы. Ширина одной полосы получилась 10 см, другой - 9 см.
Теперь беру линейку-треугольник на 60 градусов и раскраиваю полосы на треугольники. Вершину треугольников выкраиваю без острия_ это будет припуск на швы. Линейку прикладываю, как вы понимаете, то вершиной от себя, то вершиной к себе. Поэтому у нас получатся шестиугольники немного разные по рисунку.;
Выкладываю раскроенные треугольники по кругу. Шесть треугольников - один блок - шестиугольник. Выходит нарядно!
Это шестиугольник, получившийся из треугольников; у которых вершина пришлась на более широкую часть "кружевной" полосы - у них узкая кружевная каемка и в центре кружевной шестиугольник.
А вот этот шестиугольник - из треугольников, у которых основание пришлось на более широкую часть кружевной полосы - у них каемка по краям шестиугольника получилась шире а середка - меньше.
Всего у меня получилось шесть наборов треугольников на шестиугольные блоки.
Но как я их буду соединять в единое лоскутное полотно?
Мне поможет однотонная фоновая ткань.
Черной под рукой не оказалось, белую я не захотела - взяла сиреневую. Выкроила несколько треугольников той же 60-градусной линейкой.
Приложила сиреневые треугольники между наборными шестиугольниками - проверить, как смотрится. Смотрится вполне симпатично, а если еще и сделать строчку по сиреневому, например черными нитками - вообще будет здорово.
Вот как то так. Собирать треугольники в готовое лоскутное полотно не обязательно по блокам - можно и по рядам. Три треугольника с узором+один сиреневый, еще три треугольника с узором - это первый ряд.
Прострочу, отутюжу швы - получится лоскутная полоса. Всего в данной заготовке четыре полосы из равносторонних треугольников.
Сшить треугольники в полосы. потом сшить полосы попарно и еще раз попарно - получится лоскутный верх. Краевые детали, как вы понимаете,. будут из треугольников на 120 градусов.
Конечно, была бы под рукой черная ткань - получилось бы более изысканно.
Решено - не буду пока сшивать, на даче был большой отрез черной хлопчатобумажной ткани - привезу домой. накрою еще треугольников, приложу - тогда и решится ка будет выглядеть изделие .
Подпишитесь на канал 📝 и получайте новые материалы ежедневно.
Вот несколько схем, по которым можно изготовить объёмные геометрические фигуры.
Самая простая - тетраэдр.
Чуть сложнее будет изготовить октаэдр.
А вот эта объёмная фигура - додекаэдр.
Ещё одна - икосаэдр.
Более подробно об изготовлении объёмных фигур можно посмотреть здесь.
Вот так выглядят объёмные фигуры не в собранном виде:
А вот так выглядят уже готовые:
Из объёмных геометрических фигур можно сделать много оригинальных поделок, в том числе и упаковки для подарка.
Чтобы дети лучше запомнили, какие бывают геометрические фигуры, и знали, как они называются, можно из плотной бумаги или картона сделать объемные геометрические фигуры. Кстати, на основе их можно изготовить красивую подарочную упаковку.
- плотная бумага, либо картон (лучше цветные);
- линейка;
- карандаш;
- ножницы;
- клей (лучше ПВА).
Самое сложное - это разработать и начертить развёртки, нужны хотя бы базовые знания черчения. Можно взять и готовые развёртки и распечатать на принтере.
Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться тупой иглой и металлической линейкой. При проведении линии иголку нужно сильно нагнуть в направлении движения, практически положив её набок.
Это развертка трехгранной пирамиды
Это развертка куба
Это развертка октаэдра (четырехгранной пирамиды)
Это развертка додекаэдра
Это развертка икосаэдра
Вот здесь можно найти шаблоны более сложных фигур (Платоновы Тела, Архимедовы тела, многогранники, полиэдры, разные виды пирамид и призм, простые и косые бумажные модели).
Кстати, чтобы рассчитать параметры пирамиды, можно воспользоваться вот этой программой.
Прежде чем начать делать объемные геометрические фигуры, нужно представить (или знать как выглядит) фигуру в 3D измерении: сколько граней имеет та или иная фигура.
Сначала необходимо правильно начертить на бумаге фигуру по граням, которые должны быть соединены между собой. У каждой фигуры грани имеют определенную форму: квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, шестиугольник, круг и т.д.
Очень важно, чтобы длина ребер фигуры, которые будут соединены друг с другом имели одинаковую длину, чтобы во время соединения не возникло проблем. Если фигура состоит из одинаковых граней, я бы предложила сделать шаблон во время черчения использовать этот шаблон. Так же можно скачать из интернета готовые шаблоны, распечатать их, согнуть по линиям и соединить (склеить).
Вам может понравиться Все решебники
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
В этом видеофрагменте мы рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. А также изобразим правильный многоугольник графически.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Построение правильных многоугольников"
На этом уроке мы рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. А также изобразим правильный многоугольник графически.
Для начала давайте вспомним определение правильного многоугольника. Итак, правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Для выполнения построений мы используем циркуль и линейку.
Циркуль позволяет:
– построить дугу окружности,
– отложить на прямой отрезок, равный данному.
Линейка позволяет:
– построить прямую линию,
– построить отрезок, соединяющий две точки,
– найти точку пересечения двух прямых.
Ранее мы с вами уже рассматривали построения правильного треугольника и четырехугольника, т.е. квадрата.
Давайте рассмотрим, каким образом можно с помощью циркуля и линейки построить правильный треугольник и правильный четырехугольник, вписанные в окружность.
Задача 1. Вписать в заданную окружность правильный треугольник
Построение. Пусть задана окружность с центром О. Проведем произвольный диаметр BD окружности. Построим прямую l, являющуюся серединным перпендикуляром к радиусу OD. Середину радиуса ОD обозначим точкой К. Отметим точки А и C – пересечения прямой l с окружностью. И построим отрезки BA и BC. Треугольник ABC – правильный.
Доказательство.
Значит, – равносторонний – правильный.
Второй способ построения.
Пусть задана окружность с центром О. Раствором циркуля, равным радиусу, последовательно от одной точки окружности делаем на ней засечки, пока последняя засечка не совпадет с взятой первоначально точкой. Соединив полученные точки через одну, получим правильный треугольник.
Задача 2. Вписать в заданную окружность правильный четырехугольник.
Построение. Пусть задана окружность с центром О. Построим диаметр AC. Затем построим диаметр BD перпендикулярный диаметру AC. Точки А, C и B, D – точки пересечения диаметров с окружностью. И построим отрезки АB, BC, CD и АD. Четырехугольник ABCD – правильный.
Доказательство.
Т.к. , , то – параллелограмм.
Т.к. ,то – прямоугольник.
Значит, – правильный четырехугольник.
Теперь давайте рассмотрим построения правильных n-угольников при n>4. Обычно для построения таких n-угольников используется окружность, описанная около многоугольника.
Задача 3. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку.
Построение. Так как в правильном шестиугольнике сторона а равна радиусу, то достаточно последовательно отложить от одной точки окружности 6 радиусов-хорд. Пусть МN – заданный отрезок. Построим окружность с произвольным центром О и радиуса MN. Отметим на этой окружности произвольную точку А. Затем, не меняя раствора циркуля, последовательно от этой точки А будем делать на окружности засечки, пока последняя засечка не совпадет с взятой первоначально точкой А. Отметим точки B, C, D, Е и F. Теперь соединим последовательно построенные точки отрезками. Получим искомый правильный шестиугольник ABCD.
Доказательство.
Равные хорды стягивают равные дуги.
Все углы шестиугольника будут равны, так как опираются на дуги, состоящие из четырех равных меньших дуг.
Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача: дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n-угольник.
Задача 4. Дан правильный шестиугольник. Построить правильный двенадцатиугольник.
Пусть ABCDEF – данный правильный шестиугольник. Опишем около него окружность.
1. – точка пересечения биссектрис и .
5. – правильный двенадцатиугольник.
Применяя указанный способ, можно с помощью циркуля и линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них. Например, построив правильный четырехугольник, т.е. квадрат, и пользуясь задачей 4, можно построить правильный восьмиугольник, затем правильный шестнадцати-угольник и вообще правильный 2 k угольник, где k – любое целое число, большее 2.
Замечание. Рассмотренные примеры показывают, что многие правильные многоугольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки. Но важно заметить, что не все правильные многоугольники могут быть построены таким образом.
Подведем итоги урока.
Сегодня мы рассмотрели способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Научились строить правильные треугольник и четырехугольник, вписанные в окружность. А также выполнили задачу на построение правильного многоугольника по заданному отрезку, и задачу на построение правильного 2n-угольника по заданному n-угольнику.
Читайте также: