Как сделать из римской 7 единицу
Добавил пользователь Алексей Ф. Обновлено: 05.10.2024
Римская нотация использует семь цифр — I , V , X , L , L , D , M . Для представления числа n в римской нотации возьмём количества его единиц n 0 , десятков n 1 , сотен n 2 и тысяч n 3 . Сначала запишем в римской нотации количество единиц. При 0 ⩽ n 0 ⩽ 3 просто запишем подряд цифру I (единица) n 0 раз. При 4 ⩽ n 0 ⩽ 8 запишем цифру V (она обозначает пять), и припишем к ней столько цифр I , на сколько n 0 больше или меньше пяти, причём если больше, то справа, а если меньше, то слева. Наконец, n 0 = 9 запишем как IX ( X обозначает десятку, I слева показывает, что до десятки недостаёт единицы).
Точно так же поступим с количеством десятков n 1 , только вместо цифр I =1, V =5, C =10 будем использовать X =10, L =50, C =100.
Те же правила применяются к количеству сотен n 2 , для записи используются цифры C =100, D =500, M =1000.
Для тысяч римских цифр хватит только при 0 ⩽ n 3 ⩽ 3 , так что получится либо M , либо MM , либо MMM .
| единицы ( n 0 ) | десятки ( n 1 ) | сотни ( n 2 ) | тысячи ( n 3 ) | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ||||
| 1 | I | X | C | M |
| 2 | II | XX | CC | MM |
| 3 | III | XXX | CCC | MMM |
| 4 | IV | XL | CD | |
| 5 | V | L | D | |
| 6 | VI | LX | DC | |
| 7 | VII | LXX | DCC | |
| 8 | VIII | LXXX | DCCC | |
| 9 | IX | XC | CM |
Теперь составим вместе записи для n 3 , n 2 , n 1 , n 0 в порядке перечисления. Римская запись числа готова.
Например, число 1987 записывается как MCMLXXXVII . Здесь 1000 = M , 900 = CM , 80 = LXXX и 7 = VII .
Виден недостаток римской нотации: используя шесть цифр, она позволяет представить числа не более 3999 .
Анализ правил перевода чисел в римскую нотацию показывает, что достаточно записать римскими цифрами каждую из десятичных цифр заданного числа, учитывая номер её разряда, а затем составить вместе полученные записи. Правила записи десятичной цифры с помощью римских цифр примерно одни и те же — меняется в зависимости от разряда только лишь набор римских цифр, используемых для записи. Для единиц это I , V , X , для десятков — X , L , C , для сотен — C , D , M , для тысяч — только M (поскольку цифр для пяти и десяти тысяч не предусмотрено).
С учётом этого обстоятельства было бы разумно реализовать в виде процедуры (назовём её toRomanHelper ) преобразование десятичной цифры в римскую нотацию. Процедура будет принимать два параметра — десятичную цифру и номер десятичного разряда. Возвращаемое значение — римская запись десятичной цифры, соответствующая её разряду.
Преобразованием числа в римскую запись будет заниматься процедура toRoman . Она разберёт число по десятичным цифрам. Для каждой десятичной цифры найдёт запись римскими цифрами в соответствии с разрядом, в котором она находится (для этого будет вызвана процедура toRomanHelper ). Римские записи для десятичных цифр будут соединены вместе и получившаяся строка будет возвращена из процедуры.
Перевод из римской нотации
Обратное преобразование будет осуществляться в обратном порядке. Строку, представляющую собой римскую запись числа, прежде всего нужно разделить по десятичным разрядам, а затем найдём десятичные цифры, соответствующие этим разрядам.
Задача разделения по разрядам теперь будет сложнее. Дело в том, что не каждая строка, составленная из римских цифр, будет правильной римской записью некоторого числа (в отличие от десятичной записи, в которой правильной будет любая последовательность десятичных цифр).
Удачным решением было бы использовать регулярные выражения для разделения римской записи на группы цифр по разрядам. Для каждой группы нужно составить шаблон и заключить его в захватывающие скобки. Шаблоны для тысяч, сотен, десятков и единиц, составленные вместе, дадут регулярное выражение, которому должна соответствовать римская запись целиком. Поэтому в регулярное выражение следует добавить привязки к началу и концу строки.
Приступим к созданию шаблона для разряда единиц. Решение, которое первым приходит в голову — перечислить все альтернативы: (|I|II|III|IV|V|VI|VII|VIII|IX) . Обратите внимание на пустую альтернативу, с которой начинается перечисление: группа единиц в римской записи может быть и пустой. Это решение можно немного упростить, если использовать квантификаторы. Для цифр от 0 до 3 можно написать I вместо |I|II|III , для цифр от 5 до 8 годится VI вместо V|VI|VII|VIII . Таким образом, для разряда единиц получаем шаблон (I|IV|VI|IX) . Его можно дополнительно упростить, объединив первую альтернативу с третьей, а вторую с четвёртой: (V?I|I[VX]) .
Для десятков и сотен получаются точно такие же шаблоны, только составленные из других римских цифр: (L?X|X[LC]) (десятки) и (D?C|C[DM]) (сотни). Для разряда тысяч шаблон совсем простой: (M) .
Итак, для целой римской записи получаем такое регулярное выражение: ^(M)(D?C|C[DM])(L?X|X[LC])(V?I|I[VX])$ .
Читайте также: