Как сделать из четырехугольника прямоугольник
Добавил пользователь Cypher Обновлено: 04.10.2024
-воспитывать уважительное отношение к предмету, учителю и одноклассникам.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Мотивирование к учебной деятельности
-Добрый день, ребята. Я рада вас видеть. Давайте начнём наш урок математики. Тихо садятся девочки и еще тише – мальчики. Проверьте все ли у вас готово к уроку, на парте у вас должны лежать учебники, тетради и письменные принадлежности.
-Хорошо, но прежде, чем приступить к новой теме, давайте повторим как вы должны себя вести на уроке.
Приветствуют учителя, настраиваются на работу
Повторяют правила поведения в классе
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения
Ребята посмотрите на 1 слайд, скажите, что это?
- Какую фигуру можно построить?
- Дайте имя треугольнику. Что для этого следует сделать?
- Я вам раздавала каждому листочки на перемене с этими точками. Соедините их. Какая фигура у вас в итоге получилась? Сошлось наше мнение с тем, что вы начертили?
-Назовите элементы треугольника.
-А что же такое треугольник? Кто вспомнит и назовет определение этой фигуре?
- Сейчас, ребята, мы поедем в страну, которая называется Геометрия. В ходе путешествия вагоны будут пополняться знаниями.
-Вот мы и приехали. Ребята, посмотрите на наш паровоз. Из каких геометрических фигур составлен наш паровоз?
-А на какие части можно разделить множество геометрических фигур, из которых составлен паровоз?
Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Выпуклый четырехугольник
Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.
Определение
Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.
Виды и свойства выпуклых четырехугольников
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Прямоугольник
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
- Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
- Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
- Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:
S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.
Квадрат
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Диагонали квадрата равны (BD=AC).
- Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
- Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
- Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.
Параллелограмм
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
- Противолежащие стороны равны (АВ=CD, BC=AD).
- Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (AO=OC, BO=OD).
- У параллелограмма противоположные углы равны (угол А равен углу С, угол В равен углу D).
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов.
- Периметр параллелограмма Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны параллелограмма.
- Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т.е. по формуле S=a×h
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Противоположные углы равны (угол А равен углу С, угол В равен углу D).
- Диагонали пересекаются под углом 90 градусов.
- Диагонали точной пересечения делятся пополам (AO=OC, BO=OD).
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, т.е. делят углы пополам.
- Периметр ромба Р=4а, где а — длина стороны ромба.
- Площадь ромба S=ah, где а – сторона ромба, а h – высота, проведенная к этой стороне.
- Площадь ромба можно вычислить через известные длины его диагоналей, т.е. S= 1 2 . . d1d2.
Трапеция
Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.
- Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов
- Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, на высоту. Она вычисляется по формуле S= a + b 2 . . h , где a и b – основания, а h – высота трапеции.
Виды трапеций
Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.
углы А и С равны по 90 градусов
Средняя линия трапеции
Определение Средняя линия трапеции – линия, проходящая через середины боковых сторон трапеции. Свойство средней линии: средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме. На рисунке средней линией является отрезок MN. Видим, что MN||BC, MN||AD. По определению MN= B C + A D 2
Задание 24OM21R Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке N, лежащей на стороне ВС. Докажите, что N – середина ВС.
Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.
Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.
Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.
По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17
Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.
Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).
Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.
Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула
S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.
Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.
Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:
с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8
Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:
12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .
В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .
Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2
Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание №1
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
| Цифры |
Решение
Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:
при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.
Итак, получили следующее:
1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.
Заполняем нашу таблицу:
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
| Цифры | 3 | 5 | 1 | 7 |
Записываем ответ: 3517
Задание №2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).
Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.
Задание №3
Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.
Задание №4
Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).
Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м
Задание №5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.
| Номер магазина | Расход краски | Масса краски в одной банке | Стоимость одной банки краски | Стоимость доставки заказа |
| 1 | 0,25 кг/кв.м | 6 кг | 3000 руб. | 500 руб. |
| 2 | 0,4 кг/кв.м | 5 кг | 1900 руб. | 800 руб. |
Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Решение
Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:
1 магазин: 232х0,25=58 кг
2 магазин: 232х0,4=92,8 кг
Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:
1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)
2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.
Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:
1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.
2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.
Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства и признаки прямоугольника
Свойства прямоугольника:
1. Прямоугoльник имеет все свойства параллелограмма.
2. Все углы прямые.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух соседних сторон.
5. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.
6. Около любого прямоугольника можно описать окружность.
7. При пересечении биссектрис внутренних углов произвольного параллелограмма образуется прямоугoльник.
Признаки прямоугольников:
Если в четырехугольнике три угла прямые.
Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Если в параллелограмме один угол прямой, диагонали равны.
Если в параллелограмме диагонали образуют равные углы с одной из сторон.
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Разработка урока по математике в 1А классе
Цель: создание условий для формирования знаний о разных видах четырёхугольников, о существенных признаках прямоугольника;
Форма урока: урок-сказка
1. Организационный момент
Встало солнышко давно,
Заглянуло к нам в окно,
На урок торопит нас
Математика сейчас.
Пожелаем всем удачи –
За работу в добрый час!
Садитесь ребята. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку. Пожелайте успехов себе и своим друзьям.
2.Мотивация учебной деятельности учащихся
Сегодня у нас необычный урок математики. Мы отправимся в волшебный мир сказки. Если вы внимательно послушаете, то узнаете главного героя.
Я по коробу скребён,
По сусеку метён,
На сметане мешён,
Да в масле пряжён,
На окошке стужён.
Ребята, как называется сказка, и кто её написал?
3.Актуализация знаний
-Скажите, сколько героев на своем пути встретил колобок? (4)
-За каким числом следует 4? Какое число предшествует 4? Какое число при счете следует за числом 2? 4? 1? 3?
- Какое число при счете называют между числами 2 и 4? 1 и 3?
У вас на парте домик с числом 4. Заполните пустые окошки, так чтобы в каждой получилось 4
Индивидуальное задание (состав числа 4):
Проверка
4.Формулирование проблемы (темы и цели урока)
Итак, мы отправляемся в сказку. Колобок не любит сидеть на месте. Он хочет узнать, что происходит в мире. Надоело ему лежать на окошке, он и покатился по дорожке. Катится колобок по дороге, а навстречу ему заяц:
- Колобок, колобок, я тебя съем!
- Нет, не съешь! Я для тебя что-нибудь сделаю!
У вас на партах лежат геометрические фигуры в конвертике.
Разделите эти фигуры на 2 группы. (Работа в парах)
А 1 ученик будет выполнять задание на доске. Какие группы у вас получились? (треугольники и четырёхугольники).
По каким признакам вы распределили фигуры? Уберите треугольники в сторону. Как можно назвать оставшиеся фигуры? Для этого давайте посчитаем, сколько у них сторон, углов и вершин?
Как можно назвать фигуры, у которой 4 стороны, 4 вершины и 4 угла? Правильно, четырехугольники.
Сформулируйте тему нашего урока .
5.Изучение нового материала.
Катится колобок дальше, а навстречу ему серый волк !
- Колобок, колобок, я тебя съем! – сказал он.
- Не ешь меня, я все что угодно сделаю!
- Тогда выполни мои задания в рабочей тетради. Не выполнишь я съем тебя!
Колобок согласился и начал выполнять! А мы ему будем помогать.
Р.т., С52 №1( раскрасить четырёхугольники )
Пальчиковая гимнастика
Я, колобок, колобок,
(катают в руках воображаемый колобок)
По сусекам скребен,
(правой ладонью скребут по левой ладони)
По амбару метен,
(имитируют подметание пола)
На сметане мешон,
(делают круговые движения кистью правой руки)
(показывают обе руки, вытянутые вперед)
На окошке стужен.
(рисуют руками окошко)
Я от бабушки ушел,
Я от дедушки ушел.
( перебирают указательным и средним пальцем)
Отдохнув, пошел колобок дальше! Катится, а тут, прямо на дорожке сидит мишка косолапый!
- Колобок, колобок! Я тебя съем!
- Не ешь меня, я все что хочешь сделаю!
- Ну, тогда сделай задание № 2 в рабочей тетради !
- Какие четырёхугольники называются прямоугольниками? (4 угла одинаковые)
- Можно ли квадрат назвать прямоугольником? (да)
- Чем квадрат отличается от прямоугольника? (все стороны равны)
Согните пополам по меньшей стороне (совпадает, стороны равны)
По большей стороне (совпадает, стороны равны)
- Какой вывод можно сделать ? (противоположные стороны прямоугольника равны)
- Как называют стороны прямоугольника? ( длина и ширина )
На доске 2 прямоугольника
Какая сторона будет длинной,
а какая шириной? (выставляем таблички)
Катится колобок по лесу и чувствует, что устал и решил отдохнуть!
Колобок, колобок ( Идут в полуприседе поставив руки на пояс)
Колобок — румяный бок.
По дорожке покатился ( Бегут на носочках, держа руки на поясе )
И назад не воротился.
Встретил мишку, волка, зайку,
( Встав лицом в круг, изображают медведя, волка, зайца )
Всем играл на балалайке.( Изображают игру на балалайке ).
У лисы спел на носу, ( Пляшут вприсядку .)
Больше нет его в лесу.( Разводят руками )
7.Применение нового знания
Катится колобок дальше, а навстречу ему лиса .
- Здравствуй, колобок! Какой ты румяненький!
А колобок и рад, что его похвалили! И говорит лисе:
- А хочешь, лиса, я тебе что-нибудь сделаю?
- Хочу! Но если не сделаешь, то я тебя съем!
Учебник с. 64 №1 делаем в тетради ( построение четырёхугольников по заданным точкам)
Сверка с экраном
- Какой из них является прямоугольником? (ВАСД)
8. Рефлексия
- Обведите четырёхугольники синим карандашом по линейке!
- Все прямоугольники раскрасьте жёлтым карандашом!
- Квадраты заштрихуйте простым карандашом!
- Какие фигуры вы и обвели, и раскрасили, и заштриховали ? (квадрат)
- Поднимите руку, кому всё было понятно на уроке и смог выполнить все задания!
Читайте также: