Как сделать интерполирование горизонталей
Добавил пользователь Валентин П. Обновлено: 04.10.2024
Графическую обработку результатов съемки начинают с построения координатной сетки со сторонами 100 мм при помощи линейки Дробышева на листе ватмана и осуществляют ее оцифровку в соответствии с масштабом съемки и значениями координат точек съемочного обоснования. Далее по координатам наносят на план пункты съемочного обоснования (циркулем-измерителем с помощью поперечного масштаба) и подписывают их названия и высоты. Контроль нанесения точек съемочного обоснования осуществляют по горизонтальным проложениям между этими точками.
Реечные точки наносят на план по значениям полярных углов и горизонтальных проложений до реечных точек. Полярные углы строят по транспортиру, а полярные расстояния (горизонтальные проло- жения) - с помощью линейки. Полярные углы и расстояния можно наносить на план с помощью тахеографа. Около реечных точек выписывают их высоты. По углам поворота контура, сообразуясь с зарисовками в абрисе, получают контуры угодий, а предметы местности обозначают условными знаками.
После построения ситуации переходят к отображению рельефа. Для этого по линиям равномерного ската проводят интерполяцию.
Интерполяция - это определение промежуточных значений. В нашем случае промежуточные значения - это точки с отметками, кратными высоте сечения рельефа. Интерполяция может проводиться как графически, так и аналитически.
После интерполяции точки с одинаковыми отметками соединяют плавными линиями согласно абрису. План вычерчивают в условных топографических знаках, принятых для данного масштаба. Внешнее оформление топографического плана заключается в зарамочном оформлении согласно требованиям условных топографических знаков.
Обязательно следует указать:
- - систему координат (для нашего примера - условная);
- - систему отсчета высот (для нашего примера - условная);
- - исполнителя съемки, который несет ответственность за достоверность информации на плане или карте;
- - масштаб плана;
- - высоту сечения рельефа, принятую на плане.
Строится график масштаба заложений.
Рассмотрим каждый из этапов построения более подробно.
Построение координатной сетки.
а) с помощью линейки Дробышева.
Это стальная линейка с шестью окнами, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга. Одно ребро линейки, один торец и один край каждого окна скошены. На первом скошенном окне нанесена риска. Расстояние между ней и скошенным торцом линейки 70,711 см, это размер диагонали квадрата 50x50 см. При построении сетки квадратов линейкой Дробышева отмечают шесть положений линейки.
Прочерчивают внизу листа линию на расстоянии от края 2-3 см. На линии отмечают точку А, от которой откладывают точку В - шестое окошко.
Засечками: с точки А стороной квадрата (шестое окошко), а с точки В диагональю получают точку С.
Засечками: с точки С стороной квадрата, а с точки В стороной квадрата получают точку Д.
Диагональю АД проверяют точность построения. Допустимое расхождение - 0,2 мм.
Полученный квадрат разбивают на малые квадраты со сторонами
б) при нестандартных размерах плана можно построить сетку координат с помощью измерителя и масштабной линейки.
Оцифровка сетки координат. Для оцифровки сетки из ведомости координат съемочного обоснования выписывают максимальные и минимальные значения х и у. Разность этих значений в соответствующем масштабе дает величину плана, помещаемого на лист. В зависимости от этого и намечают начало координат по осям х и у. Надписи цифр выполняются высотой Змм симметрично горизонтальной линии сетки. Точка А имеет минимальные на плане значения xmin и утп- х - снизу вверх (от Xmin до Хтах), У ~ слева направо (отут1п до утах).
Пример. xmjn=607,50 м; хтах = 856,71 м. Масштаб плана 1:1000, следовательно, сторона квадрата в 10 см на местности соответствует расстоянию в 100 м.
Следовательно, необходимо построить по оси х (вертикально) три квадрата. Аналогично определяют число горизонтальных квадратов по оси у.
Сетку вычерчивают остро отточенным карандашом. Построение координатной сетки необходимо тщательно проконтролировать: циркулем-измерителем сравнивают между собой диагонали квадратов.
Расхождение в их длинах допускается не более 0,2 мм; если расхождение получается больше, сетку строят заново.
Построение теодолитного хода по координатам его вершин. Вершины хода наносят на план по их вычисленным координатам (см. табл. 1.4, графы 11, 12). Нанесение точек производят с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки следующим образом.
Предположим, требуется нанести точку 6 с координатами х=856,71 м иу=1121,95 м.
Сначала выясняют, в каком из квадратов сетки должна лежать эта точка: по направлению х точка должна находиться между линиями сетки с абсциссами 800 и 900, по направлению у - между линиями сетки с ординатами 1100 и 1200 (см. рис. 1.6, а). От линии с абсциссой 800 по вертикальным сторонам откладывают вверх расстояние 856,71 м - 800 м=56,71 м (рис. 1.6, б) и проводят линию, параллельную линии с абсциссой 800. Вдоль этой линии от вертикальной линии сетки с ординатой 1100 откладывают вправо расстояние 1121,95 м- 1100 м=21,95 м.
Полученную точку обозначают слабым наколом иглы циркуля- измерителя и сразу же обводят окружностью диаметром 1,5 мм; внутри этой окружности никакие линии проводить нельзя. Рядом записывают в виде дроби: в числителе - номер точки, в знаменателе - взятую из табл. 1.5 ее отметку с точностью до сотых долей метра.
Нанесение на план реечных точек. Нанесение на план реечных точек производят с помощью линейки и транспортира. Данные для нанесения берут из тахеометрического журнала (см. табл. 1.6).
Рис. 1.6. Построение по координатам точек планового съемочного обоснования:
а - оцифровка координатной сетки;
6 - построение точки по координатам
При съемке на станции 6 лимб теодолита был ориентирован по направлению на станцию 1 (отсчет по горизонтальному кругу в направлении на станцию 1 равен 0°00' - см. табл. 1.6). С помощью транспортира вправо (по направлению часовой стрелки) от направления ст.б-ст.7 откладывают горизонтальные углы (отсчеты по горизонтальному кругу), измеренные при визировании на реечные точки 1,2. 22 (рис. 1.7). Получив на плане направления на эти реечные точки, от станции 6 по ним откладывают в масштабе 1:1000 величины соответствующих горизонтальных проложений (см. табл. 1.6).
При съемке со станции 1 лимб ориентировали по направлению на 6-ю станцию, поэтому при нанесении реечных точек на план горизонтальные углы на этих станциях надо откладывать по часовой стрелке от направления на 6-ю станцию (рис. 1.8).
Нанесенную на план реечную точку обозначают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и обводят окружностью 1,0 мм. Рядом карандашом подписывают в виде дроби номер точки и ее отметку с округлением до десятых долей метра. Реечную точку 2, в которой была определена отметка уреза воды в реке, надо обвести окружностью диаметром 1,2 мм, указав отметку уреза воды с точностью до сотых долей метра.
Рис. 1.7. Построение на плане направлений на реечные точки, для которых отсчеты по горизонтальному кругу:
а — меньше 180°; б - больше 180°
Рис. 1.8. Графическое интерполирование горизонталей:
а - две соседние реечные точки в плане; б - палетка на листе прозрачной кальки; е - интерполяция высот с помощью палетки
Нанесение на план ситуации. Накладку ситуации производят в масштабе 1:1000 по абрису (рис. 1.10,1.11). Вначале рекомендуется нанести по абрису здание, снятое способом перпендикуляров (рис. 1.10). Грунтовую дорогу наносят по реечным точкам 14,16. Ширина грунтовой дороги (4 м) в пределах участка съемки сохраняется постоянной.
Линия уреза воды в реке Омь наносится по реечным точкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 31 и 32. Для реечных точек 1, 3, 6, 12, 14, 16, 23 и 27 определено только плановое положение.
Изображение рельефа на плане. По отметкам станций и реечных точек на плане проводят горизонтали с сечением рельефа через 1 м. Отыскание следов горизонталей следует производить графической интерполяцией. Последнюю выполняют только между точками, которые на абрисе соединены стрелками. Соединение каких-либо двух точек на абрисе стрелкой говорит о том, что местность между ними имеет один скат (без перегибов), направление по которому сверху вниз и указывает стрелка. Приступая к изображению рельефа, точки на плане, между которыми имеются стрелки в абрисе, соединяют карандашом тонкими вспомогательными линиями. Интерполяция по намеченным линиям может производиться любым из способов, описанных ниже.
Рис. 1.9. Аналитический расчет положения горизонталей аналитическим путем
Камеральные работы – это работы, проводимые в закрытом помещении. Этим они и отличаются от полевых работ. При научных исследованиях они включают в себя проведение лабораторных исследований и экспериментов. Также к ним относят обработку полученных при полевых исследованиях данных и результатов. В настоящее время камеральные работы – это работы на компьютере. Это стало возможным благодаря техническому прогрессу.
При топографических работах полевые исследования предполагают выезд на местность и её непосредственное изучение. Но на первом этапе проводится изучение уже имеющихся материалов и карт и их детальное изучение. Сопоставление архивных данных и данных полевых исследований входит в задачи инженеров-геодезистов. В настоящее время почти все камеральные работы геодезистов проводятся на компьютере. Камеральная обработка на компьютере необходима при работах над проектируемыми строительными объектами.
Полевые исследования в геодезии имеют не менее важное значение, чем камеральные. Поэтому сотрудникам нередко приходится выезжать на объект для проведения измерений и съёмки. От точности этих измерений зависит качество получаемой информации. При работе на объекте все данные заносятся в специальный журнал.
Типы камеральных геодезических работ
Обработкой материала занимаются после завершения работ на объекте. Также в камеральный этап входит заполнение отчётов, создание схем и топографических планов. Камеральная обработка информации требуется при следующих геодезических исследованиях:
- проведение съёмки местности;
- геодезический контроль монтажных работ;
- съёмка систем коммуникации;
- выявление деформаций технических сооружений;
- съемка местности с помощью GPS, лазерное сканирование конструкций и сооружений;
- измерительные работы для жилых комплексов.
При выполнении камеральных работ полученные материалы систематизируют, после чего передают заказчику или профильному специалисту. При этом информация может быть обработана с помощью таких компьютерных программ, как Topocad, GeoniCS, Credo, MapInfo и других. Данные программы позволяют создавать точные топографические планы с нанесенными на них объектами и коммуникациями, а также могут использоваться для создания 3D-моделей.
Важно, чтобы используемая справочная информация была актуальной и достоверной. Проверка достоверности таких данных может входить в камеральный этап работы геодезистов.
На заключительном этапе камеральной работы производится документальное оформление полученной информации. После этого составляется технический отчёт, к которому прилагаются топографические карты и планы в бумажном и электронном виде. Передача материалов заказчику производится в полном объёме (отчёт + карты).
В итоговый документ включаются сведения о точности геодезических приборов, ведомости, лазерный диск с топопланом и прочие материалы.
Таким образом, камеральные работы – это различные по своему типу исследования, которые в основном выполняются на компьютере.
Камеральные работы включают:
1) проверку полевых журналов, вычисление координат и высот точек съемочного обоснования;
2) обработку журнала тахеометрической съемки;,
3) подготовку основы;
4) составление плана;
5) оформление плана.
1) Проверяют вычисления в журналах съемки. Вычисляют координаты и высоты точек съемочного обоснования в специальных бланках — ведомостяхс точностью до 0,01м.
2) Обработка журнала тахеометрической съемки имеет целью вычисление отметок пикетов. Обработку журнала начинают с вычисления места нуля вертикального круга.
МО = (КЛ+КП)/ 2 – (для теодолитов 2Т30, 4Т30).
Затем вычисляют углы наклона по формуле
горизонтальные расстояния между станцией и пикетами
и записывают с округлением до 0,1м. Если угол наклона меньше 1°,5, то принимают
Вычисляют частичное превышение:
c округлением до 0,01м, знак превышения соответствует знаку угла наклона, затем полное превышение
Отметки пикетов вычисляют прибавлением к отметке станции каждого превышения между станцией и пикетами
cо своим знаком.
3) Подготовка основы заключается в построении на листе ватмана сетки квадратов со стороной 10 см и оцифровке линий сетки в соответствии с координатами точек съемочного обоснования.
4) Составление плана начинают с нанесения на основу точек съемочного обоснования по их координатам с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Правильность нанесения точек проверяют по расстояниям между ними. Все построения и подписи при составлении плана выполняют карандашом.
Пикеты на основу наносят по горизонтальным углам и горизонтальным проложениям, взятым из журнала, с помощью транспортира и масштабной линейки или с помощью тахеографа (линейка, совмещенная с транспортиром)(рис. 1).
Рисунок 1. Тахеограф
Пикеты накалывают иглой, обводят кружком диаметром 2 мм и слева от него подписывают в виде дроби: в числителе номер, а в знаменателе - отметку. Отметки пикетов записывают до 0,01 м при высоте сечения рельефа 0,5 м и менее и до 0,1 м при высоте сечения 1 м и более.
Ситуацию на план наносят карандашом в соответствии с абрисами. Сначала наносят главные строения и объекты, имеющие значение ориентиров, затем остальные. Растительность в контурах обозначают подписями.
После нанесения ситуации выполняют интерполирование горизонталей между пикетами по направлениям, указанным в абрисе. Оно заключается в нахождении на плане между пикетами точек с отметками кратными высоте сечения рельефа.
Применяют аналитический (с помощью расчетов) и графические (с помощью кальки)способы интерполирования.
В аналитическом способе измеряют на плане расстояния d между пикетами в миллиметрах и вычисляют превышения h между соседними пикетами (разность отметок) и Dh между пикетом и отметкой ближайшей горизонтали, а затем вычисляют расстояния Dd от пикетов до ближайших к ним горизонталей, а также между горизонталями по формуле
Откладывают вычисленные расстояния от соответствующих пикетов и подписывают отметки отмеченных точек. Аналогично находят положение горизонталей между всеми пикетами. После этого точки с одинаковыми отметками соединяют вначале пунктирной линией, затем сглаживают угловатость, уточняют положение горизонталей по всем направлениям с тем, чтобы на скатах одинаковой крутизны расстояния между горизонталями были равными, и проводят их плавной кривой линией. При расстояниях между горизонталями на плане более 2,5 см проводят полугоризонтали. Через изображения полотна дорог, строений, сооружений, карьеров, обрывов, рек – горизонтали не проводят. Направление ската отмечают бергштрихами. Отметки горизонталей подписывают в разрывах их, ориентируя верх цифр вверх по склону.
5) Оформление плана.
Составленный в карандаше план проверяют путем сличения с местностью и исправляют. После этого вычерчивают ситуацию и рельеф тушью разных цветов в соответствии с Условными знаками. Вычерчивание и оформление плана ведут в такой последовательности:
1) вычерчивают внутреннюю рамку, отдельные сооружения и предметы, имеющие значение ориентиров, населенные пункты;
2) подписывают собственные названия, пояснительные подписи и цифровые характеристики;
3) вычерчивают дорожную сеть, гидрографию, границы и ограждения, рельеф (горизонтали, их отметки и отметки характерных точек), заполняют вычерченные контуры условными значками,
4) вычерчивают внешнюю рамку и делают зарамочные подписи. При вычерчивании пикеты обозначают точкой диаметром 0,6мм черной тушью, номера пикетов не подписывают, а отметки их подписывают справа от точки (пикета).
Вычерчивание плана выполняют следующими цветами:
- береговую линию элементов гидрографии и кресты пересечений линий координатной сетки внутри плана – зеленым;
- поверхности водных объектов закрашивают голубым цветом;
- горизонтали и их отметки, высоты обрывов – коричневым (толщина линий основных горизонталей 0,15 мм, утолщенных – 0,25 мм, утолщается каждая четвертая, пятая или десятая горизонталь, начиная с нулевой, в зависимости от высоты сечения рельефа);
- сооружения и предметы местности, контуры растительности, искусственный рельеф, подписи и характеристики – черным, толщина линий контуров 0,1мм ;
- площади с твердым покрытием (асфальт, бетон, булыжник и т.п.) закрашивают розовым цветом.
Тема 5. Подряд. Возмездное оказание услуг: К адвокату на консультацию явилась Минеева и пояснила, что.
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда.
Вам необходимо построить рельеф с высотой сечения 1 метр.
Рисунок 11. Интерполирование горизонталей
Для этого следует заготовить на кальке размером 7´10 см серию параллельных и равноотстоящих друг от друга линий, например, через 5 мм. Эти линии условно будем считать секущими плоскостями.
Принцип интерполирования горизонталей показан на рис. 11.
Каждую секущую плоскость можно оцифровать ее высотой.
Интерполировать можно только по линиям однородных склонов.
Линии, соединяющие точки теодолитного хода в задании интерполировать нельзя, поскольку направления по ним не являются однородными.
Кальку (палетку) следует установить на интерполируемом отрезке так, чтобы концы отрезка своими высотами установились на шкале высот палетки в соответствующих местах, как это показано, например, для отрезка 9-3. В местах пересечения направления 9-3 с линиями палетки делают наколы иглой и затем карандашом на ватмане у этих наколов подписывают высоту, соответствующую высоте линии палетки.
После интерполирования всех однородных отрезков, указанных в абрисах, приступают к рисовке горизонталей. Пользуясь примерным видом рельефа, указанным на абрисах, проводят плавные кривые линии через одинаковые высотные отметки, полученные в результате интерполяции. На образце плана, построенного для варианта № А, Вы можете проследить за принципом рисовки рельефа (см. рис. 12).
Закругления горизонталей должны быть плавными. Допускается при укладке горизонталей несколько смещать их плановое положение (если это необходимо) относительно точек интерполяции (допускается смещение до 1/4 от величины сечения рельефа).
2.6.5. Нанесение на план ситуации
Для нанесения ситуации используются абрисы тахеометрической съёмки (рис. 3, 4, 5, 6), абрис горизонтальной съёмки (рис. 7) и журнал тахеометрической съёмки (табл. 4 - примечания).
Граница ситуации (лес, луг, кустарник) строится по соответствующим точкам тахеометрической съёмки.
На абрисе горизонтальной съемки показана съемка грунтовой дороги по средним точкам ее полотна способами створов по линиям теодолитного хода 3-А и 1-2 и способом полярных координат с точки 2 теодолитного хода. Скважина 1 получена способом перпендикуляров по линии 1-2 теодолитного хода, скважина 2 - способом угловых засечек по линии А-3. Все указанные углы и расстояния откладывают для построения ситуации графически. Ширину полотна грунтовой дороги строят от осевой линии по обе стороны в соответствии с масштабом плана.
Оформление материалов
Оформление ведомостей и журналов
Все ведомости и журналы должны быть заполнены ручкой синего или черного цвета, аккуратно, без помарок и исправлений и подписаны. В ведомости и журналы заносят только результаты вычислений. На обратной стороне ведомости координат необходимо привести решение обратной геодезической задачи для дирекционных углов aВА и aСА и вычисления для азимутальной привязки линии А-1 теодолитного хода.
2.7.2. Оформление плана
Для оформления плана используется тушь чёрного цвета (или гелевая ручка чёрного цвета) и для рисовки горизонталей – тушь коричневого цвета (или гелиевая ручка коричневого цвета).
Все линии проводят толщиной 0,1 мм. Внешняя рамка плана – линией 0,7 мм. Горизонтали, кратные 5 м, провести утолщенными линиями (0,3 мм) и подписать в соответствии с формой рельефа. У части горизонталей поставить бергштрихи (всего 5-6 бергштрихов).
Для изображения объектов пользоваться "Условными знаками топографических планов масштабов 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000". Все записи на плане выполняют чертёжным шрифтом.
В табл. 5 приведён вид и размеры условных знаков объектов ситуации, используемых при составлении и оформлении плана.
Все размеры условных знаков даны в таблице в мм.
Горизонтали – коричневый цвет.
Пересечения координатных линий – зеленый цвет.
Все прочие знаки и рисунки – черный цвет.
Таблица 5. Условные знаки
| Условные обозначения | Наименование обозначаемого объекта | Условные обозначения | Наименование обозначаемого объекта |
 | Пункты Государственной геодезической сети А – номер пункта 93,15 – абс. высота |  | Контуры растительности и сельскохозяйственных угодий |
 | Точки плановых съемочных сетей (теодолитного хода) 2 – номер точки 74,42 – абс. высота |  | Горизонтали основные Подписи абсолютных высот горизонталей |
 | Съемочные точки (тахеометрической съемки) 12 – номер точки 65,3 – абс. высота |  | Горизонтали утолщенные Бергштрихи цвет – коричневый |
 | Пересечение координатных линий цвет – зеленый |  | Лес Значок делается в контуре леса неупорядоченно |
 | Скважина разведочная геологическая 65,8 – абс. Высота устья скважины |  | Кустарник Значок делается в контуре кустарника неупорядоченно |
 | Дорога грунтовая ширина дороги – в масштабе плана |  | Луговая растительность Контур заполняется по регулярной сетке 7´7 мм |
Рисунок 12. Образец оформления топографического плана (для варианта №А). Подписи координатных линий в км.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ / INTERPOLATION / ГЕОИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА / GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEM / ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КАРТА / TOPOGRAPHIC MAP / ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ РЕЛЬЕФА / DIGITAL TERRAIN MODEL / SCATTERED DATA / РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ ДАННЫЕ
Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Тарасян В.С., Дмитриев Н.В.
В работе рассматривается интерполяция плана горизонталей, полученного в рамках преобразования изображения топографической карты в геоинформационную систему местности, для получения цифровой модели рельефа . Авторами предложен метод, с помощью которого можно отразить рельефность местности, учитывая распределённый характер данных. Метод сравнивался с методами линейной интерполяции , интерполяции кубическими сплайнами и интерполяцией Сибсона по критериям максимального отклонения, среднеквадратического отклонения и скорости обработки. Экспериментальное исследование проводилось на сгенерированных с помощью метода diamond-square местностях. Разработанный метод показал улучшение показателей качества по сравнению с существующими методами и рекомендован к использованию при интерполяции плана горизонталей.
Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Тарасян В.С., Дмитриев Н.В.
Сплайн-интерполяция высот рельефа местности при моделировании распространения радиоволн с использованием векторных геоданных
Алгоритм построения зон фактического затопления местности при разливах рек на основе радиолокационных космических снимков и анализа характерных точек рельефа
Построение зон фактического затопления местности при разливах рек на основе обработки радиолокационных космических снимков и анализа характерных точек рельефа
Interpolation of scattered data of countour lines for production of digital terrain model
Optimal usage of territories appears as applicable problem at the present time. Its description is hold in geographic information systems (GIS) and may be used for solving ecological, administrative, transport and logistical tasks. We consider to use topographic maps for production GIS. By now algorithms for reconstruction of plan of contour lines are developed. This plan of contour lines appears as matrix of spatial scattered data , which are needed to interpolate for production a digital terrain model . There are some common algorithms for interpolation (linear, cubic spline, natural), but they aren’t fit for good shape reproduction. We consider an algorithm based on 3-class classifier of points. Points of 1st class are between two contour lines and are interpolated by n nearest points of the nearest contour line and the nearest point of another line. Points of 2nd class are inside of one contour line, accord with peaks or depths and are interpolated with similar algorithm and value of extremum which is taken by mark of height is used. Points of 3rd class are between a contour line and boundaries of topographic map ; their interpolation may be taken by union of several maps and they become points of 1st class. Processing speed, maximal error and mean-root square error are used as measure of quality. Considered algorithm has shown improvement by comparison with other methods with decrease of errors and nonthreatening increasing of processing time.
Интерполяция распределённых данных горизонталей для получения
цифровой модели рельефа
Аннотация: В работе рассматривается интерполяция плана горизонталей, полученного в рамках преобразования изображения топографической карты в геоинформационную систему местности, для получения цифровой модели рельефа. Авторами предложен метод, с помощью которого можно отразить рельефность местности, учитывая распределённый характер данных. Метод сравнивался с методами линейной интерполяции, интерполяции кубическими сплайнами и интерполяцией Сибсона по критериям максимального отклонения, среднеквадратического отклонения и скорости обработки. Экспериментальное исследование проводилось на сгенерированных с помощью метода diamond-square местностях. Разработанный метод показал улучшение показателей качества по сравнению с существующими методами и рекомендован к использованию при интерполяции плана горизонталей.
Ключевые слова: интерполяция, геоинформационная система, топографическая карта, цифровая модель рельефа, распределённые данные.
В настоящее время всё чаще встаёт вопрос об оптимальном использовании местности. Окружающее пространство может использоваться для решения задач различной проблематики, при этом обычно создаются системы поддержки принятия решений различного характера, имеющие в своей основе геоинформационную систему (ГИС), осуществляющие интеллектуальную обработку пространственно распределённых данных. С их помощью решаются задачи экологического [1, 2], управленческого [3], проектно-транспортного [4, 5] характера. В частности, для оптимального проектирования объектов транспортной и логистической инфраструктуры ГИС должна содержать цифровую модель рельефа (ЦМР).
Чтобы получить ГИС необходимо проанализировать источники информации, содержащие данные об определённой местности. Такими источниками могут быть данные со спутника, кадры аэрофотосъёмки и сканированные топографические карты (ТК). Для получения ЦМР наиболее
оптимальным способом видится использование именно топографических карт, так как они содержат полную информацию о рельефе местности, изображённую с помощью горизонталей с некоторым шагом. Относительно данных со спутника, с помощью ТК можно получить более точную модель. Сами изображения можно получить в открытом доступе в сети Интернет, что обуславливает экономическую эффективность относительно получения аэрофотоснимков, получаемых с помощью запуска беспилотных летательных аппаратов.
К настоящему моменту созданы алгоритмы и программное обеспечение, выполняющее сегментацию изображения ТК, комплексное распознавание объектов, выполняющее восстановление плана горизонталей [4, 5]. Последняя операция необходима, так как не у всех горизонталей существуют подписи со значениями высот. В итоге по текущей топографической карте может быть получена матрица, соответствующая пикселям карты, у которой в местах расположения горизонталей располагаются величины соответствующей высоты, аналогично проставлены значения геодезических опорных пунктов, а в остальных точках данные отсутствуют.
В случае проектирования транспортных линий коммуникации приходится использовать несколько соседних ТК, но существующие программные продукты (ЛгсОК, Мар1п&, Панорама) не
позволяют работать с данными большого объёма, так как требуют большого объёма оперативной памяти.
Требуется по существующим данным получить цифровую модель рельефа, то есть интерполировать существующие данные на всю область карты. Сложность заключается в том, что данные с одной стороны имеют распределённую структуру (расстояние между двумя соседними
горизонталями может составлять 100 и более пикселей), а с другой стороны -компактную, так как данные по горизонталям располагаются непрерывно.
Существуют различные методы интерполяции пространственно распределённых данных, отличающиеся принципом выбора точек и функцией интерполирования [7, 8]. По принципу выбора точек различают алгоритмы N-ближайших соседей и выбор соседей из окрестности определённого радиуса. Большинство существующих алгоритмов предлагают использовать не все существующие точки, а только некоторые, например, расположенные друг от друга на некотором минимальном расстоянии, при этом становится невозможным передать рельеф. Такой современный алгоритм, как кригинг не может быть применён, так как количество точек, которые нужно интерполировать, слишком большое.
Так как пространство карты разделено непрерывными горизонталями, то они могут быть либо замкнуты сами на себя, либо на границы карты, при этом получается множество непересекающихся подпространств. Для выполнения интерполяции данные подпространства были разделены на три типа: находящиеся между двумя горизонталями, внутри замкнутой
горизонтали локального экстремума, между горизонталью и границей карты. Для определения типа подпространства достаточно определить тип хотя бы одной его точки, для этого воспользуемся поиском в ширину ближайших точек с данными. Если найденные точки относятся к двум различным горизонталям, то подпространство точек принадлежит к первому типу. Если найденные точки относятся к одной горизонтали, то подпространство точек принадлежит ко второму типу. Если найденные точки относятся к одной горизонтали и границам карты, то подпространство точек принадлежит к третьему типу.
Учитывая принцип сохранения рельефности для интерполяции точек первого типа, выберем некоторое количество ближайших соседних точек из ближайшей горизонтали, а от дальней горизонтали возьмём одну ближайшую точку, но в соответствующем количестве. Для вычисления интерполяционной высоты воспользуемся методов обратных взвешенных расстояний. При этом около первой горизонтали всегда будут выбраны ближайшие точки, что будет способствовать сохранению рельефности, а вторая горизонталь будет способствовать изменению высоты в целом.
Если считать, что точка находится вблизи первой горизонтали, то формула средневзвешенной функции будет принимать значения (для простейшего случая 0 = 1/ dJ 0):
2 *уп +^ г 1*У" —2,—+г2 1 ^'= —,0 —2,0 1 ^'= 2 г *р+г 2
где 2\, 22 - значения высот первой и второй горизонталей; - расстояние от г-ной точки первой горизонтали до текущей, —2,0 - среднее расстояние от
текущей точки до второй горизонтали, р - среднее отношение расстояния ко второй горизонтали к расстоянию до точек первой.
Полученная формула с одной стороны отражает влияние формы рельефа вблизи горизонталей (при ^ 0: р ^ 0, 20 ^ 2<), а с другой стороны показывает, что посередине между двумя горизонталями (р = 1) будет получаться среднее значение высот.
Для точек второго типа важно наличие отметки высоты в точке локального экстремума. Остальные точки можно интерполировать, зная крутизну склона к нормалям в точках ограничивающей горизонтали, вычисленные после обработки внешних точек (они принадлежат к точкам первого типа) и факт, что в точке экстремума крутизна равна нулю. При интерполяции данного типа точек считаем, что крутизна склона изменятся равномерно:
где г - расстояние от точки на горизонтали в сторону точки экстремума, а0 -значение крутизны склона в точке на горизонтали, ц - линейный коэффициент.
Тогда, с учётом того, что угол крутизны очень маленькая величина, относительная высота выразится по формуле:
где г- расстояние от точки на горизонтали до точки экстремума. Из данной формулы можно вывести значение линейного коэффициента.
Фактически данная интерполяция является квадратичной, так как возвышенность или низина приближается полиномом второй степени по направлению от каждой точки горизонтали к точке экстремума. Так как площади таких участков невелики, что получаемую точность считаем
достаточной, но её нужно привести в растровый формат, так как при данном алгоритме сетка получается непрямоугольная, а полярная.
Точки третьего типа можно интерполировать, если рядом находятся отметки высот (алгоритм аналогичен интерполяции по второму типу), иначе возникает задача экстраполяции, для которой сложно будет вычислить ожидаемую точность. Данную проблему можно решить, если объединить несколько соседних топографических карт: тогда в этом типе останутся только подпространства, лежащие у границ объединённой карты.
Для сравнения с разработанным алгоритмом будет использоваться метод линейной интерполяции, кубическая интерполяция сплайнами, интерполяция Сибсона [9].
Для того чтобы проверить качество и быстродействие методов будут созданы искусственные местности различных размеров, построенные с помощью широко использующегося алгоритма для создания псевдопланетарных поверхностей diamond-square [10], затем из них будут получены карты горизонталей с точками экстремумов. Интервал высот будет нормализован к [0; 1], шаг горизонталей зададим равным 0.05, что примерно соответствует такой местности, как Уральские горы для карт масштаба 1: 50000. Пример карты местности и полученный план горизонталей представлен на рис. 1: для карты чёрный цвет соответствует минимальной высоте, белый - максимальной.
В качестве критериев оценивания алгоритмов будем использовать максимальное отклонение, среднеквадратическое отклонение (в процентах относительно шага горизонталей) и скорость обработки, равную времени обработки на количество пикселей. Все методы будут запускаться на одной ЭВМ несколько раз, чтобы нивелировать возможные отклонения по длительности выполнения, вызванные использованием процессора фоновыми программами.
Рис. 1. - Полутоновая карта местности с соответствующим планом горизонталей
Результаты экспериментального исследования
Результаты экспериментального исследования представлены в таблице №1. На рис. 2 представлены гистограммы отклонений предсказанной высоты от действительной в процентах от шага горизонталей для методов в порядке, указанном в таблице №1.
Критерии оценивания методов интерполяции
Метод интерполяции Максимальное отклонение, % Среднеквадратичное отклонение, % Скорость обработки, с/Мп
Линейный 92 13.2 4.2
Сибсона 83 12.4 11.8
Кубический 91 14.7 2.7
Предложенный 76 12.0 13.2
Рис. 2. - Гистограммы отклонений Заключение
Предложенный алгоритм показал улучшение по критериям качества при некотором снижении быстродействия. Стоит учитывать, что в условиях преобразования значений точек рельефа в горизонтали происходит неизбежная потеря данных, поэтому получить меньшие значения среднеквадратичной ошибки видится сложнодостижимым. Планируется дальнейшее исследование на возможность использования в алгоритме данных соседних горизонталей. Максимальные отклонения возникают в областях, описанных в предложенном алгоритме как точки второго типа: их количество незначительно в общем объёме карты.
2. Сладкова Ю. М., Лычагин А. А., Сурков Ф. А. Комплексный картографический анализ экологического состояния г. Ростова-на-Дону //
Дона, 2007, №2. URL:
4. Тарасян В. С., Дмитриев Н. В. Восстановление плана горизонталей при обработке топографических карт//Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. М.: Научные технологии. 2017. № 1. с. 56-60.
5. Тарасян В. С., Дмитриев Н. В. Алгоритм автоматического восстановления значений высот горизонталей//Молодежь в науке: новые аргументы: сб. научн. работ V Международного молодежного конкурса. Ч. I. 2016. с. 176-179.
6. Кошкарев А.В., Тикунов В.С. Геоинформатика. Под ред. Д. В. Лисицкого. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат. 1993. 213 с.
7. Saveliev A. A., Mukharamova S.S., Chizhikova N.A., Budgey R., Zuur A.F. Spatially continuous data analysis and modelling. Analysing ecological data. Springer-Verlag, 2007. Chapter 19. pp. 341-372.
8. Геостатистика: теория и практика / Савельева Е.А., Демьянов В.В.; под ред. Р.В. Арутюняна; Ин-т проблем безопасного развития атомной энергетики РАН. М.: Наука, 2010. 327 с.
9. Sibson R. A Brief description of natural neighbor interpolation// Interpolating multivariate data. New York: John Wiley & Sons. 1981. Chapter 2. pp. 21-36.
10. Jacob Olsen Realtime Procedural Terrain Generation. Technical Report, University of Southern Denmark. 2004. 20 p.
4. Tarasyan V. S., Dmitriev N. V. Sovremennaya nauka: aktual'nye problemy teorii i praktiki. Seriya: Estestvennye i tekhnicheskie nauki. M.: Nauchnye tekhnologii. 2017. № 1. pp. 56-60.
5. Tarasyan V. S., Dmitriev N. V. Molodezh' v nauke: novye argumenty: sb. nauchn. rabot V Mezhdunarodnogo molodezhnogo konkursa. Ch. I. 2016. pp. 176179.
6. Koshkarev A.V., Tikunov V.S. Geoinformatika [Geoinformatics]. M.: Kartgeotsentr-Geodezizdat. 1993. 213 p.
7. Saveliev A.A., Mukharamova S.S., Chizhikova N.A., Budgey R., Zuur A.F. Spatially continuous data analysis and modelling. Analysing ecological data. Springer-Verlag, 2007. Chapter 19. pp. 341-372.
8. Savel'eva E.A., Dem'yanov V.V. Geostatistika: teoriya i praktika [Geostatistics: theory and practice]. M.: Nauka, 2010. 327 p.
9. Sibson R. A Brief description of natural neighbor interpolation. Interpolating multivariate data. New York: John Wiley & Sons. 1981. Chapter 2. pp. 21-36.
10. Jacob Olsen Realtime Procedural Terrain Generation. Technical Report, University of Southern Denmark. 2004. 20 p.
На абрисах тахеометрической съёмки (рис. "Абрис тахеометрической съёмки на станции 6" и "Абрис тахеометрической съёмки на станции 7") стрелками указаны линии однородных скатов (склонов) в сторону понижения рельефа. По указанным однородным скатам можно выполнять интерполирование горизонталей, кратных высоте сечения рельефа.
Принцип интерполирования горизонталей для построения рельефа с высотой сечения 1 м показан на рис."Интерполирование горизонталей".
На кальке размером 8 х 10 см следует провести несколько (8 – 10) параллельных и равноотстоящих (через 5 – 7 мм) друг от друга линий (калька с параллельными линиями называется палеткой).
Интерполирование горизонталей
Выполним интерполирование горизонталей по линии однородного склона 3-4: пикет 3 (Н3 = 78,6 м); пикет 4 (Н4 = 75,7 м). На палетке (или мысленно) оцифруем параллельные линии через 1 м, начиная с высоты, например, 74 м. Положим палетку на линию 3-4 и установим пикет 4 в положение, соответствующее ее высоте (75,7 м). Затем это положение зафиксируем иглой измерителя и провернем палетку до тех пор, пока пикет 3 не станет в положение, соответствующее его высоте (78,6 м) на шкале высот палетки. Иглой измерителя переколоть на ватман (план) все точки пересечения параллельных линий палетки с линией 3-4 и подписать места уколов соответствующими высотами (подписи горизонталей можно сделать и сокращенными).
Аналогично выполняют интерполирование по другим линиям однородных склонов.
После полного интерполирования, ориентируясь на примерные формы рельефа, указанные на абрисах, выполняют предварительную укладку горизонталей по одноименным высотам. Целесообразно построение рельефа начинать с рисовки его по характерным линиям и четким формам (лощины по линиям водосливов, хребты – по линиям водоразделов, горы (холмы) и т.п.), а затем переходить к сопряжениям между формами рельефа. Окончательная укладка горизонталей выполняется после полного уяснения рисунка рельефа, при этом производится сглаживание небольших волн в линии горизонталей примерно до 1/4 высоты сечения рельефа.
Для построения ситуации следует пользоваться абрисами тахеометрической съёмки на станциях, а также записями в журнале тахеометрической съёмки. То есть необходимо воспроизвести ту ситуацию местности, которая фактически и была объектом съёмки.
Читайте также: