Как сделать интеграл в маткаде
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 04.10.2024
Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной выделите в выражении переменную и выполните команду Symbolics / Variable / Integrate (Символика / Переменная / Интегрировать) (рис. 5.14). Вычисленное аналитическое представление неопределенного интеграла появится ниже. При этом результат может содержать как встроенные в Mathcad функции (см. гл. 10 и приложение 3), так и другие спецфункции, которые нельзя непосредственно рассчитать в Mathcad, но символьный процессор "умеет" выдавать их в качестве результата некоторых символьных операций.
Более подробную информацию о символьном решении алгебраических уравнений, дифференцировании и интегрировании (с применением оператора символьного вывода), включая вычисление производных высших порядков, определенных кратных интегралов, можно найти в части III этой книги (см гл 7)
Рис. 5.14. Интегрирование по переменной
Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Дифференцирование в Mathcad осуществляется или посредством выполнения самой операции над задаваемым выражением, или с использованием и отображением оператора производной. В первом случае достаточно ввести выражение, выделить переменную дифференцирования в выражении, войти в меню Символика, Переменная, Дифференцировать. Несмотря на оперативность выполнения данной операции в Mathcad, при оформлении отчета о данных вычислениях, возникают неудобства, связанные с отсутствием самого символа (оператора ) производной. Например:
sin(x)2 – 2. ln(x)
Результат дифференцирования посредством меню Символика
Аналогичного результата можно добиться, используя символику дифференцирования на панели инструментов “Исчисление”. Данный вариант в Mathcad является более предпочтительным при формировании отчета о результатах вычислений:
Mathсad позволяет вычислить производную n-го порядка, что также можно осуществить используя панель инструментов “Исчисление”:
Интегрирование в Mathcad выполняется аналогично символьному дифференцированию. Причем можно вычислить как определенный, так и неопределенный интеграл, используя команды меню “Символика” (Символика, Переменная, Интегрировать) или элементы панели инструментов “Символика”. При этом необходимо учитывать, что в результате вычисления неопределенного интеграла постоянная интегрирования автоматически не выводится, а должна вводится пользователем принудительно. На Листинге приводится пример символьного интегрирования.
Необходимо отметить, что при вычислениях с помощью операторов панели инструментов “Символика” и команд меню “Символика” могут получаться разные результаты. Это связано с тем, что команды меню применяются только к выделенному выражению, в то время как при использовании операторов панели инструментов “Символика” учитываются все предшествующие вычисления.
Для вычисления неопределённого интеграла на панели Матанализ используется оператор Неопределённый интеграл, значок которого полностью соответствует применяемому значку интеграла в математике. При нажатии на этот значок на рабочем столе системы Mathcad появится шаблон, который необходимо будет заполнить для вычисления неопределённого интеграла функции.
Рассмотрение свойств неопределенного интеграла
Для примера вычислим интеграл от тригонометрических функций.
Вычисление неопределённого интеграла от тригонометрических функций.
Далее на примере работы в системе Mathcad рассмотрим несколько свойств неопределённого интеграла. Необходимо вспомнить таблицу неопределенных интегралов, а также свойства неопределённого интеграла, непосредственно следующего из определения. Это свойство отражает то, что операция интегрирования обратна операции дифференцирования, и наоборот, операция дифференцирования обратна операции интегрирования.
Демонстрация в системе Mathcad одного из свойств интегрирования и дифференцирования.
На следующем примере продемонстрируем одно отличительное свойство вычисления определённого интеграла в системе Mathcad. Из курса математики известно, что
Однако при вычислении этих же интегралов в системе Mathcad мы получим:
Как и в этом случае, так и в случае вычисления неопределённого интеграла от и от Mathcad не выдаёт константу C. Это объясняется тем, что для Mathcad воспринимает её как переменную, поэтому это всегда надо учитывать, когда в дальнейшем будут решаться задачи связанные с дифференциальными уравнениями, где будут существовать начальные условия. На следующих примерах посмотрим, как при помощи системы Mathcad можно продемонстрировать другие свойства неопределённого интеграла. Для примера возьмём интегрирование показательной и степенной функций.
Из курса математики известно, что = + C и .
Примеры вычисления неопределенного интеграла и первообразной
Далее приведём примеры вычисления этих функций в системе Mathcad.
Для степенной функции в общем и частном видах (необходимо также обратить внимание на то, что Mathcad не выдаёт константу интегрирования).
Пример вычисления неопределённого интеграла от степенной функции в общем и частном видах.
Для показательной функции в общем и частном видах.
Пример вычисления неопределённого интеграла от показательной функции в общем и частном видах.
Приведём пример ещё нескольких наиболее распространённых функций из таблицы неопределённых интегралов, которые наиболее часто встречаются в задачах.
Пример вычисления неопределённого интеграла от дробной функции.
Здесь стоит обратить внимание на то, что константа а, которая располагается в подынтегральной функции, необязательно должна иметь квадратную степень. Например, если стоит константа 4, то её можно представить, как . Если же стоит константа 3, то её можно представить как (. Аналогично и с другими табличными значениями интегралов.
Приведём ещё несколько примеров.
Примеры вычисления неопределённых интегралов в системе Mathcad.
Следует помнить, что Mathcad не всегда корректно может вычислить неопределённый интеграл в общем виде, однако в частном случае вычисление будет произведено верно.
Пример вычисления неопределённого интеграла от функции, заданной ранее.
Приведу ещё один пример.
Пример вычисления неопределённого интеграла от более сложной функции, заданной ранее.
Помимо необходимости вычисления интеграла от функции, которая была задана ранее, а также необходимости записи результата вычисления в функцию, существует также необходимость нахождения значения результирующей функции в какой-либо точке.
Рассмотрим следующий пример.
Пример вычисления значения результирующей функции в какой-либо точке.
На следующем примере разберём этот случай.
Пример вычисления значения функции от переменной, заданной выше.
Помимо того, что приходится вычислять неопределённые интегралы от функции одной переменной, в большинстве как математических, так и инженерных задач приходится вычислять как неопределенные, так и определенные интегралы функции нескольких переменных. Приведем несколько примеров на вычисление интегралов от функции нескольких переменных.
Пример вычисления неопределенного интеграла от функции двух переменных.
Пример вычисления неопределённого интеграла от функции трёх переменных.
Зачастую, помимо того, что есть необходимость вычислять неопределённый интеграл от функции нескольких переменных, также существует необходимость вычислять значения первообразной нескольких переменных в заданной точке.
Приведем ниже пример такого вычисления.
Пример вычисления значения первообразной в заданных точках.
Мы разобрали возможности системы Mathcad для вычисления неопределенных интегралов. В следующем разделе будут приведены примеры вычисления неопределённых интегралов в системе Mathcad.
пожалуйста напишите программу на маткад с объяснениями, для вычисления определенного интеграла , у которого надо в ответе указать с точность после запятой: 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.
Определенный интеграл с точностью
Какие настройки в меню сделать , чтобы вычислить Определенный интеграл в маткаде с точностью до 6.
Вычислить интеграл методом Симпсона с заданной точностью
Помогите вычислить интеграл от 1 до 3 ln(x)*x^2 методом Симпсона с заданной точностью. Нужно.
Приближенно вычислить интеграл с помощью вложенной формулы Гаусса с заданной точностью
Составьте программу приближенного вычисления интегралов на с весом w (x) = 1, с помощью.
Вычислить определенный интеграл с заданной точностью
Дали такую задачу и файл с разложениями некоторых функций в ряд Маклорена. Пользуясь.
Решение
mathmichel, о чём говорит series и почему цифра 20 , а например, не 9 или 10?
И можно ли отбросить третий член ряда?
Это разложение в ряд Тейлора, 20 это максимальная степень выводимого разложения - выбрал, чтобы 16 порядок выводился.
Используйте палитру "Символьные действия" - она удобнее! Её можно вывести, нажав значок с академической четырёхуголкой на панели, где находится стандартная палитра "Калькулятор".
Вычислить определенный интеграл с заданной точностью
Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с.
Вычислить определенный интеграл с заданной точностью тремя способами
Здравствуйте! Помогите пожайлуста сделать лабораторную работу! Не учил язык в прошлом семестре.
Вычислить определенный интеграл методом трапеций с заданной точностью
Непосредственно программа вычисления интеграла затруднений не вызывает, непонятно, как реализовать.
Определенный интеграл от функции методом левых прямоугольников с заданной точностью
Всем привет! Данная программа считает определенный интеграл от функции методом левых.
Читайте также: