Поделка число пи

Обновлено: 05.07.2024

С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в младших классах школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число не зависит от диаметра окружности и является постоянным. В цифровом выражении π начинается как 3,141592. и имеет бесконечную математическую продолжительность. В повседневных вычислениях используется упрощенное написание числа - 3,14.

Впервые День π был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско (San Francisco Exploratorium), а придумал этот неофициальный праздник годом ранее физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц/число) день 14 марта - 3/14 - совпадает с первыми разрядами числа π.

Довольно точное значение числа Пи для своего времени - 3,146 - получил Платон. Лудольф ванн Цейлен провел большую часть своей жизни над расчетами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти.

Первый - рифма.

Для того, чтобы запомнить число Пи существует такое стихотворение.

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.

(С. Бобров "Волшебный двурог")

Второй - удобное структурирование.

Разделим, что написано после запятой на следующие группы: 3, (14 и 15) (926 – код мегафона) (535) (89 и79) (32 и 38 в сумме семьдесят) (46 и 26) и так далее. Можно выделять также и другие группы, главное условие, что именно вам должно быть проще их запомнить. Лучше при структурировании сразу остановиться на одном варианте, иначе может возникнуть путаница, которая помешает запомнить число.

Третий способ - длина слов во фразе.

Этот способ не является самым удобным для быстрого воспроизведения числа ПИ. Но он очень действенен, если нужно вспомнить любыми средствами. Суть подхода заключается в том, что каждая цифра числа Пи соответствует числу букв в каждом слове, входящем в эти фразы:

Что я знаю о кругах? (3.1415). Вот и знаю я число, именуемое Пи - Молодец! (3.1415926 - округленно). Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3.14159265359). (Я. И. Перельман)

А какие способы знаете вы?

Эту и другую интересную информацию ищите на страницах нашего PDF-журнала, который можно скачать или распечатать и читать в любое удобное время.

В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера Hitachi SR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000 знаков после зяпятой

10.000.000.000 – это меньше чем 1.24 триллиона.. Добавить надо еще 000

Исправил. Почему-то спутал миллиард с триллионом

Внимательнее смотри,там 10 трлн,а не 10 млрд!

Ето самое интересное из того, что я когда либо читал …

Готовлю презентацию на тему “число пи”. Спасибки за информацию.
Много чего нового узнала.

P.S. Ещё говорят, что ВСЕ люди в мире могут найти в числе Пи свой номер телефона.

Могут найти все что угодно
Говорят что там есть все от номера телефона до произведений баха и бетховена
Это волшебство какоето)

πи есть бесконечная матрица всего сущего

Приветствую сообщество Хакнем! Давно мы с вами не общались на математические темы. И снова о числах — сегодня поговорим о числе π (Пи) . Давайте вспомним, что мы о нём знаем?

Пи — это иррациональное число и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой, но при решении задач для удобства мы используем приблизительное его значение, равное 3,14 .

ЧТО ЖЕ ЭТО ЗА ЧИСЛО И КАК ЕГО ПОЛУЧИТЬ?

Если сравнить любые две окружности разных размеров, где C1 и C2 — их длины, а d1 и d2 — диаметры, то размеры их будут пропорциональны, математически это записывается так:

Этот коэффициент пропорциональности (результат деления длины окружности на её диаметр) и есть число π. Отсюда вытекает и, известная нам, формула вычисления длины окружности :

C = πd или больше привычная нам С = 2πR, где R — радиус окружности.

Кстати, при желании, вы можете попробовать сами получить приблизительное значение числа π: для этого можно взять любую окружность (тарелку, например), измерить её длину и диаметр (с помощью нитки и линейки), и затем разделить первое значение на второе.

Ещё это число мы используем и при вычислении площади круга :

НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ

Как получена эта формула, из каких соображений? Неизвестно, вероятно, на основе своих расчётов, но приблизительное значение для числа Пи из этой формулы равно 3,1605.

В древнеиндийских текстах (IX в. до н.э.) наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равно 3,1388…

Наверно многие знают, что первым приблизительное значение числа Пи вычислил Архимед (287 — 212 гг. до н.э.) и определил, что истинное его значение находится между числами:

Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В 1400 году индийский математик Мадхава рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в последних двух знаках он ошибся).

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, что дало возможность вычислять Пи через степенные ряды и интегралы. И примерно в это же время число Пи стали вычислять через тригонометрические функции.

ОФИЦИАЛЬНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ Πи

КОГДА ПОЯВИЛИСЬ КОМПЬЮТЕРЫ

Один из первых компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году , имевший огромные размеры, вычислял 2037 знаков числа π. Этот расчёт занял 70 часов. В 1958 году уже было рассчитано 10 000 знаков, в 1987 году японцами — 10 013 395 знаков.

В 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали число в 10 триллионов цифр после запятой, в 2013 году они же — до 12,1 триллионов цифр.

Интересно , что 14 марта 2019 года, когда отмечается неофициальный праздник числа Пи, компания Google представила число π с 31,4 триллионами знаков после запятой. И вычислила его с такой точностью сотрудница Google в Японии Эмма Харука-Ивао (Википедия).

И теперь самое интересное во всём этом — в десятичной части числа π нет повторений, а это значит, что последовательность знаков числа подчиняется теории хаоса, т.е. число Пи — это и есть хаос , записанный цифрами.

ГДЕ МЫ ЕЩЁ ВСТРЕЧАЕМ ПИ

В геометрии помимо формул длины и площади окружности, число π используется в формулах площадей эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и т.д.

Можно встретить его в математических формулах, где на первый взгляд геометрии не видно: в интегралах, в анализе рядов, формулах Стирлинга и Эйлера; в теории вероятности, в физике (закон Кулона) и даже в квантовой физике.

Вот такое удивительное число существует.

На самом деле секретов у этого числа много, в коротком посте не расскажешь. А какие интересные факты о числе Пи знаете вы? Расскажите в комментариях.

Загадочное число Пи

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Цель проекта: исследовать число Пи.

Задачи проекта:

Проанализировать информационные источники по данной теме;

Изучить историю числа Пи;

Рассмотреть интересные факты о числе Пи;

Провести практические вычисление с помощью простейших измерений и окружности.

Объект исследования: число Пи.

Предмет исследования: практические вычисления числа Пи.

Гипотеза: Если правильно провести практические вычисления числа Пи с помощью простейших измерений и окружности, то можно самостоятельно просчитать примерную величину числа Пи.

Данная работа может быть полезна как для учителя математики, так и для ученика с целью более глубокого изучения данной темы. Каждый, кто познакомиться с этой работой, узнает историю числа Пи, интересные факты и события, относящиеся к данной теме.

Теоретическая часть

1. История числа Пи

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

В Китае, математик и придворный астроном, Цзу Чунчжи в V веке до н. э. обозначил более точное значение числа Пи, рассчитав его до семи цифр после запятой и определил его значение между числами 3, 1415926 и 3,1415927. Более 900 лет понадобилось ученым, чтобы продолжить дальше этот цифровой ряд.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

В XV веке самаркандский математик и астроном Ал-Каши вычислил число Пи с шестнадцатью знаками после запятой. Его результат считался наиболее точным в течение последующих 250 лет.

Современные ученые продолжают работать над дальнейшими вычислениями значений числа Пи. Для этого уже используют суперкомпьютеры. В 2011 г. ученый из Японии Сигэру Кондо, сотрудничая с американским студентом Александром Йи, произвели правильный расчет последовательности из 10 триллионов цифр. Но до сих пор так и неясно, кто открыл число Пи, кто впервые задумался над этой проблемой и произвел первые расчеты этого, по-настоящему мистического числа.

2. Интересные факты о числе Пи.

Изучив различную литературу про число Пи, можно сделать вывод, что существует очень много интересных фактов и теорий на данную тему.

Вообще число Пи - самая известная константа в математическом мире.

Символ Пи ( π ) используется в математических формулах уже на протяжении 250 лет.

Во время знаменитого суда над О.Дж.Симпсоном возникли споры между адвокатом Робертом Бласиером и агентом ФБР о фактическом значении числа Пи. Задумано это всё было для того, чтобы выявить недостатки в уровне знаний агента госслужбы.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

В 1995 году Хирюки Гото смог воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой, и до сих пор считается действительным чемпионом в этой области.

Уильям Шэнкс (род.1812-ум.1882 гг.) работал в течение многих лет, чтобы найти первые 707 цифр числа Пи. Как оказалось позже, он допустил ошибку в 527 разряде.

В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера HitachiSR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000.000 знаков после запятой.

Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.

Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет. Существуют люди, которые поставили рекорды по запоминанию цифр в числе Пи. Например, одним из самых известных является японец Харакучи Акира, который смог озвучить более 83 тыс. знаков. Китаец Чао Лю запланировал за сутки написать более 93 тыс. знаков, но он сделал ошибку, так что смог написать только 67890 цифр.

Есть предположения, что число Пи использовалось при возведении Вавилонской башни. А рухнула она из-за того, что расчеты были неверными (неточными). Кстати такая же история есть и о храме Соломона.

Можно сделать вывод, что числоПи является самой популярной и незаменимой константой в вычислениях. Хотя оно используется уже несколько тысячелетий, его современное название появилось только 300 лет назад, а полное значение не установлено, ведь человечество никогда не сможет высчитать его точно. Вот почему это число является одним из самых интересных в математике.

Практическая часть.

3. Практическое вычисление числа Пи с помощью простейших измерений.

Н ачертим на плотном картоне окружность радиуса r =8 см и вырежем получившийся круг. Далее обмотаем вокруг данного круга тонкую нить. Измерив длину нити получили l =51,1 см.

Разделим длину нити на длину диаметра d окружности: 51,1:16=3,19. Данный способ вычисления числа Пи довольно грубый и в обычных условиях дает приближенное значение числа с точностью до 1.

Практическое вычисление числа Пи с помощью окружности.

Для более точного вычисления, возьмем для расчета 3 четверти окружности. Найдем площадь внутри ее и снаружи. Получим:

Проведя данные вычисления, найдем среднее значение .

Таким образом, для вычисления числа Пи мы использовали три четверти окружности. Находили площадь внутреннюю и площадь ограниченную ломаной снаружи. Вычислив среднее значение мы получили число Пи равное 3,1558, практически приближенное к 3,14.

Из курса математики мы знаем, что число Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Данное число бесконечно, ведь на данный момент никто не знает его последних цифр. Также данное число трансцендентно и иррационально. Большинство даже и не знают, что эта математическая константа интересная и загадочная. В своей работе я рассмотрел различные факты о числе Пи. Для этого я изучил большое количество информации, обработал ее, выделил в ней главное. Разобрав историю данного числа, я понял, что оно корнями уходит в древность. Еще тогда ученые пытались различными способами вычислить его значение.

Проведя практические вычисления числа Пи, я получил приближенное значение данной величины. В своей работе были использованы два основных метода: с помощью простейших измерений и при помощи окружности. Наиболее точные результаты показал способ вычисления при помощи окружности. Вычислив среднее значение мы получили число Пи равное 3,1558, практически приближенное к 3,14.

Таким образом, можно сделать вывод, что поставленные задачи решены и цель достигнута. В дальнейшем можно изучить другие числа, которые известны в математике.

Список литературы.

1. Атанасян Л.С. Геометрии: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2014.

2. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: пособие для учителей/Я.И. Груденов. М.: Просвещение, 1981. 95 с.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе IV- VI классы. – М.: Просвещение, 1982.

4. Жуков А.В. Вездесущее число Либроком М: 2011

6. Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем/А.Н.Костовский; 3-е изд. М.: Наука, 1988. Вып. 29: Популярные лекции по математике.

7. Кымпан Ф. История числа пи М.: Наука, 1971. -216 с

8. Мантуров О.В. Толковый словарь математических терминов: Пособие для учителей / О.В.Мантуров, Ю.К.Солнцев, Ю.И.Соркин, Н.Г.Федин. – М.: Просвещение, 2013г

9. Математический энциклопедический словарь/гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1998.

10. Митропольский А.К. Краткие математические таблицы/А.К.Митропольский; ред. А.З.Рывкин. М.: ФМ, 1962. 96 с.

11. Рывкин А.А. Справочник по математике/А.А.Рывкин, А.З.Рывкин, Л.С.Хренов. М.: Высшая школа, 1964. 520 с.

12. Симонов Р.А. Математическая мысль древней Руси/Р.А Симонов. М.: Наука, 1977. 120 с. (История науки и техники).

13. Свечников А.А. Путешествие в историю математики – М.: Педагогика – Пресс, 1995.

15. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средней школы/А.Г.Цыпкин; под ред. С.А.Степанова. М.: Наука, ФМ, 1980. 400 с. Чистяков В.Д. Три знаменитые задачи древности: пособие для внеклассной работы/В.Д.Чистяков. М.: Учпедгиз, 1963. 95 с.

16. Шевелев И.Ш. Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии/И.Ш.Шевелев, М.А.Марутаев, И.П.Шмелев. М.: Стройиздат, 1990. 343 с.

17. Яковлев В.И. Математические начала: учеб. пособие для вузов по специальности (направлению) "Математика"/В.И.Яковлев. М.; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005. 224 с.

Читайте также: