Математические фантазии рисунки и поделки

Обновлено: 08.07.2024

Нетрадиционные способы рисования и математический эксперимент: как создать красивые и необычные изображения с помощью прямых линий, заодно повторяя состав чисел.

Математическое рисование. Рисование прямыми линиями

Математика - это очень красивая наука! Предлагаю провести с детьми несложный эксперимент, чтобы они в этом убедились. И тогда, возможно, у них возникнет интерес к этой удивительной науке, который не пройдет со временем.

Кто из нас не рисовал в детстве на уроках или в свободное время косички из отрезков на листочках в клеточку? Кроме таких косичек, прямыми линиями можно рисовать необыкновенно красивые изображения. А как интересно придумывать узоры для таких изображений!

Это совсем не так сложно, как кажется на первый взгляд!

Эта же идея лежит в основе популярной техники вышивки, которая называется изонить.

Как нарисовать дуги (параболические кривые) прямыми линиями

Эксперимент

лист бумаги
линейка - угольник
цветные карандаши
простой карандаш
точилка

Хорошо наточить цветной карандаш.
Начертить прямой угол с помощью линейки - угольника.
Сделать на сторонах угла отметки через 1 см и отметить их числами, используя простой карандаш.
По очереди соединять отметки друг с другом отрезками, начерченными с помощью линейки, таким образом: первую отметку на одной стороне угла соединить с последней отметкой на другой стороне угла, затем вторую отметку на одной стороне угла соединить с предпоследней отметкой на другой стороне угла и т.д.
Стереть числа.

На чертеже были только прямые линии, но в результате получилась изогнутая линия - параболическая кривая. Это произошло потому, что пересекаясь, прямые образовали ломанную линию, состоящую из маленьких отрезков, которую наши глаза воспринимают как дугу.

Чем ближе друг к другу делать отметки и чем длиннее сделать стороны угла, тем незаметнее будет, что получившаяся дуга представляет собой ломанную.

С более младшими детьми отметки лучше делать не слишком близко друг к другу, расстояние 1 см будет оптимальным.

С детьми постарше можно сделать отметки на расстоянии 0,5 см.

Чтобы повторить (выучить или закрепить) с ребенком состав чисел, обратите его внимание на то, что если мы делаем на сторонах угла 6 делений (как на рисунке), то соединяем друг с другом те отметки, которые в сумме дают 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4 и т.д.

Таким образом можно потренироваться повторять состав разных чисел (но не слишком маленьких для этого), изменяя длину сторон угла.

С более старшими детьми отметки можно не подписывать числами. Сами отметки тоже можно не делать, если рисовать на бумаге в клеточку.

Продолжаем экспериментировать

Теперь предложите ребенку начертить не прямой угол, а острый и тупой. Какими в этом случае получились изогнутые линии?

А что получится, если соединять линиями отметки, сделанные на сторонах треугольника?

Или двух пересекающихся отрезков?

В этом случае изображение кажется объемным.

А какие еще изображения можно составлять таким образом?

А если использовать цветные карандаши разных цветов?

Это медитативное расслабляющее занятие занимательной математикой и нетрадиционной техникой рисования одновременно способно увлечь не только детей, но и взрослых. Попробуйте, и вам понравится придумывать собственные необыкновенные узоры из прямых линий.

Всего доброго! Если материалы сайта были Вам полезны, пожалуйста, поделитесь ссылкой на них в соцсетях - Вы очень поможете развитию сайта.

Размещение материалов сайта (изображений и текста) на других ресурсах без письменного разрешения автора запрещено и преследуется по закону.

Чтобы создавать подобные психоделические картины вовсе не нужно заниматься духовными практиками, расширяющими сознание. Достаточно просто всерьез заняться наукой.

1. Одними из самых известных и красочных картин такого рода являются фрактальные изображения. Сам фрактал при этом представляет собой математическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть каждая часть этой фигуры подобна самой этой фигуре. Сегодня существуют специальные программы, позволяющие создавать красивейшие изображения фракталов при помощи компьютера.

2. Множество Жюлиа

Рассказать, что такое множество Жюлиа, не используя хитроумные специальные математические термины, просто невозможно. Не вдаваясь в математические дебри можно только сказать, что это самоподобная граница множества комплексных чисел, устроенного по определенному закону. Для расчета конкретно этой фотографии использовалась формула (1 − z3 / 6) / (z − z2 / 2)2 + c.

3. Удивительные водоросли

Так выглядит под микроскопом колония одноклеточных водорослей вольвокс. Размер всего шарика, объединяющего от 200 до 50000 клеток, может доходить до 3 мм. Между собой водоросли, члены колонии, скрепляются специальными нитями, внутреннее пространство колонии заполняется слизью, а жгутики водорослей направлены наружу. Вся колония получает возможность двигаться в воде за счет согласованного колебания жгутиков. Вольвоксы живут на Земле уже 200 миллионов лет.

4. Мыльный пузырь при 150-кратном увеличении

Этот снимок, сделанный гонгконгским радиологом Кай-хунг Фунг из госпиталя Pamela Youde Nethersole Eastern Hospital, получил главный приз на Международном конкурсе научной и инженерной визуализации (International Science and Engineering Visualization Challenge) в 2007 году. Это изображение было сконструировано путем сведения в один кадр 182-х снимков носа, сделанных при помощи компьютерной томографии. Кости скелета со снимков были удалены, и получилась картинка, представляющая подробное строение носовых пазух.

6. Имитация солнечного пятна

Этот снимок создан в Национальном центре атмосферных исследований. Для его создания самая полная информация о солнечных пятнах была загружена в сверхмощный компьютер с производительность в 76 терафлопс (76 триллионов операций в секунду). На снимке смоделировано изображение процессов, протекающих на глубине 6000 км от поверхности Солнца.

7. Красочный учебник

8. Двойное лучепреломление в кристалле кварца

Впервые этот эффект был обнаружен в кристаллах исландского шпата. Лучи света, падающие на поверхность кристалла расщепляются на две составляющие. В некоторых случаях это явление дает изумительную по красоте игру цвета. Этот снимок сделан Майком Глейзером из Оксфордского университета.

9. Столкновение субатомных частиц

10. Пурпурные Гималаи

Этот снимок сделан при помощи радиометра ASTER, установленного на борту спутника. Благодаря этому прибору съемку можно вести с разрешением от 15 до 90 м в 14 спектральных диапазонах, начиная от видимого света, заканчивая инфракрасным. Съемка в ближнем инфракрасном диапазоне позволяет создавать очень точные цифровые модели поверхности Земли, а также карты температуры поверхности, ее отражательной способности и т.д.

Эта компьютерная модель пламени была создана в Центре вычислительных исследований университета Баффало Полем Дежареном и его коллегами при проведении ряда экспериментов с огнем.

Наверняка каждый из вас знаком с герметичными понятиями, и сегодня от рукоделов нашего сайта мы сделали для вас занимательный мастер-класс, который позволит развить творчество и займет детей интересными подделками из бумаги или других материалов.

Что делает творчество из геометрических фигур таким популярным?

Для начала следует учесть, что геометрия отлично развивает восприятие маленьких детей. Понятие круг, овал, квадрат и треугольник буду одними из самых основных в моделировании подделок, а уж сколько можно сделать идей на эту тему, просто не перечесть. Однако, про некоторые из них мы сегодня поговорим.

Что нужно для моделирования геометрических фигур?

Подготовьте рабочий стол и материалы. Как известно, обычно в детский садик просят сделать самые разные подделки, да и первые школьные классы тоже любят занять детей творчеством.

Творчество из геометрических фигур развивает пространственное мышление, логику, понятие цвета, формы и применения объекта.

Таким образом, круг может превратиться в основу для солнца или озера, а например несколько треугольников могут сделать забавную белочку, которая будет гулять на зеленом лугу.Суть геометрического творчества такова, что в нем нет ограничений по использованию форм. Это могут быть фигуры как строгой пропорции, так и нарезка каких-то деталей.

Поделки из геометрических фигур для детей приобрели большую популярность за счет того, что детям очень нравится играть с разнообразием подачи формы и цвета.

Клей,
Бумага цветная,
Картон,
Краски,
Блестки,
Стразы,
Наклейки,
Натуральный гербарий,
Ножницы,
Канцелярский нож,
Циркуль (или любой предмет, который можно обвести за место ровного круга.

Важно: Проконсультируйте ребенка перед началом работы с острыми предметами. Покажите, как правильно пользоваться циркулем и что нужно делать с готовой фигурой.

Что можно сделать из геометрии?

Поделки из бумаги на тему геометрические фигуры довольно разнообразны в своем исполнении. Все что вам нужно, это несколько заготовок, немного краски и фантазии.

Павлин

Чтобы сделать павлина достаточно вырезать основу в виде круга, на которую в центре крепится треугольник. После этого можно красками сделать шикарные перья нашему павлину, и украсть его хвост блестками.

Лисичка

Лисичку можно сделать из нескольких геометрических фигур, где за основу будут взяты треугольники. Кончик ее хвостика можно сделать из белой бумаги, а лапки, тело и мордочку из треугольников разного размера. Соедините такой пазл и все, работа готова.

Бабочка

Одна из самых интересных подделок для дошкольников будет бабочка.

Для ее создания можно навести трафарет бабочки или сделать из готовых заготовок фигур крылья и тело. Для крыльев нам понадобиться 4 заготовки больших кругов, несколько маленьких разноцветных кругов, желательно в одинаковой пропорции, а также треугольники и длинный удлиненный овал для тела бабочки.

Кошка

За основу кошки можно взять круг, треугольниками будут ушки, тело можно сделать в виде квадрата, а лапки изготовить из прямоугольников. Таким образом, ребенок сможет соединить все фигуры в одной композиции.

Мозаики

Объемные фигуры

Подделка Свинка

Для изготовлении свинки нам понадобится свернутый трубкой-цилиндром листок, к нему в виде ножек делаем подставки из картона. На голову свинки пойдет обычный круг, в центр которого можно разместить небольшой пятачок.

Хвостик делаем аналогично. Готовую модель можно приклеить на плотный лист бумаги.

Подделка город в миниатюре

Для изготовления такого города вам понадобится несколько спичечных коробков или аналогичные им конструкции. Коробки обклеиваем бумагой и делаем из них домики.

В дополнение можно изготовить маленькие автомобильчики, а так же светофор.

Шкатулка из спичечных коробков

Как вы уже поняли, для этой подделки нам нужно будет просто склеить несколько спичечных коробков вместе. Дополнительно можно закрепить их резинкой канцелярской, что позволит конструкции плотно склеиться.

Готовую шкатулку можно обклеить бумагой, наклейками или раскрасить.

В геометрическом творчестве нет никаких ограничений. Как вы понимаете, можно сделать самые разные подделки. Все что для этого нужно, уже есть у вас под рукой, а для украшения достаточно немного фантазии.

В любом случае ребенку будет очень интересно играть и делать разные геометрические картинки, так что дайте волю своей фантазии!

Математика — это не просто набор чисел, формул и геометрических фигур. Математика — творчество, гармония линий и форм. Она пронизывает все, что нас окружает. Одним словом, математика — это красиво. Ведь с ее помощью можно рисовать.

Автор тетради "Математика - это красиво!" уверен, между математикой и изобразительным искусством много общего! Вы убедитесь в этом, когда сможете создать восхитительные узоры из точек на осях координат, нарисовать цветок с помощью циркуля и решить математические пазлы-головоломки.

Книга для тех, кто боится математики

Возможно, вы всю жизнь побаивались математики. Фундаментальные формулы, бесконечные ряды чисел и сложные теоремы всегда нагоняли на вас тоску. В итоге, вы терпеть не можете эту дисциплину.

Теперь все изменится. Вы полюбите математику и поймете, что она очень близка к искусству.

На страницах графической тетради Анны Вельтман, с помощью законов математики и простых инструментов — карандаша, линейки и циркуля, — вы сможете создавать удивительные фигуры: идеальные окружности и гексагоны, золотую спираль и треугольник Серпинского, трёхмерные рисунки и необычные мозаики. Вы увидите, как числа превращаются в змейки и разноцветные узоры, линии — в звёзды и паутину, а геометрические фигуры — в снежинки, животных и растения.

Одним словом, вы научитесь рисовать по законам математики.

Узоры — это ритм

Мозг человека хорошо воспринимает узоры и ритм, на которых основана и математика, и изобразительное искусство. Когда наша фантазия оживляет числа и фигуры, начинаются настоящие чудеса. Последовательность цифр может превратиться в спиральную змейку, а последовательность точек на осях координат — в сложную трёхмерную паутину. Перспектива в рисунках основана на математических принципах, а математические пазлы-головоломки дают пищу воображению, раскрывая наши художественные способности.

Начните рисовать прямо сейчас.

Удивительный узор из парабол

Чтобы изображать кривые, вам не нужны окружности. Кривые можно получить из прямых! Попробуйте — и убедитесь сами. Продолжите рисовать узор на этой странице, соединяя одинаковые числа (1 и 1, 2 и 2 и т. д.) прямыми линиями.

Стомахион

Стомахион — это старинная головоломка, в которой нужно правильно сложить 14 элементов, чтобы получить изображение животного, растения или предмета.

Вот эти 14 элементов. Переведите эти фигуры на лист бумаги и вырежите их. А теперь попробуйте сложить из них синего слона и красного робота. Соберите из деталей квадрат и треугольник как можно большим количеством способов.

Вот, что у вас должно получиться.

Мыльные пузыри

Знаете ли вы, что в ограниченное пространство можно поместить бесконечное множество кругов? Впишите в этот треугольник самую большую окружность, какую только возможно. Заполните оставшиеся места окружностями, рисуя каждый раз окружность с максимально большим радиусом. Окружности должны касаться друг друга или сторон треугольника, но не пересекаться.

Квадратная головоломка

Попробуйте решить эту головоломку, сложенную из квадратов.

Рисуя в этой графической тетради с простыми заданиями, вы откроете для себя удивительный и гармоничный мир изобразительного искусства, построенного на математике, — мир, где живут геометрические фигуры, удивительные кривые, необычные узоры и симметрия.

Рисуйте при помощи чисел, развивайте фантазию, создавайте собственные математические шедевры.